2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓與圓的位置關(guān)系.2.掌握圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法.(重點(diǎn))3.能用圓與圓的位置關(guān)系解決一些簡單問題.(難點(diǎn))導(dǎo)語日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱此現(xiàn)象為天狗食日.日食只在月球運(yùn)行至太陽與地球之間并在一條直線上時(shí)發(fā)生.日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食.我們將月亮與太陽抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的？前面我們運(yùn)用直線的方程、圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過定量計(jì)算研究圓與圓的位置關(guān)系.新知探究一、兩圓位置關(guān)系問題1兩個(gè)圓之間有幾種位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？公切線有幾條？新知探究二、兩圓位置關(guān)系的判斷

相交相切外離或內(nèi)含

位置關(guān)系圓心距與半徑之間的關(guān)系圖示兩圓外離d>r1+r2

兩圓外切d=r1+r2

新知探究位置關(guān)系圓心距與半徑之間的關(guān)系圖示兩圓相交|r1-r2|<d<r1+r2

兩圓內(nèi)切d=|r1-r2|

兩圓內(nèi)含d<|r1-r2|

新知探究典例分析例1

(課本96頁例5)已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.

典例分析

(學(xué)習(xí)筆記68頁例1)

已知圓C1：x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0)，圓C2：x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).試求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)含.

跟蹤訓(xùn)練當(dāng)3<|C1C2|<5，即3<a<5時(shí)，兩圓相交.當(dāng)|C1C2|>5，即a>5時(shí)，兩圓外離.當(dāng)|C1C2|<3，即0<a<3時(shí)，兩圓內(nèi)含.當(dāng)|C1C2|=r1-r2=3，即a=3時(shí)，兩圓內(nèi)切.跟蹤訓(xùn)練

(1)圓C1：x2+y2-4x+3=0與圓C2：(x+1)2+(y-4)2=a恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是A.4 B.6

C.16

D.36√(2)到點(diǎn)A(-1，2)，B(3，-1)的距離分別為3和1的直線有

條.

4

典例分析如圖，以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4，得A(-2，0)，B(2，0).

三、阿氏圓典例分析四、相交弦問題

(學(xué)習(xí)筆記68頁例2)

已知圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；

典例分析

(學(xué)習(xí)筆記68頁例2)

已知圓C1：x2+y2+6x-4=0和圓C2：x2+y2+6y-28=0.(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.

反思與感悟(1)若圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.(2)公共弦長的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長.②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2

圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過圓x2+y2-4x-6=0與圓x2+y2-4y-6=0的交點(diǎn)的圓的方程為

.

(x-3)2+(y+1)2=16(或x2+y2-6x+2y-6=0)

跟蹤訓(xùn)練典例分析

延伸探究

課堂小結(jié)隨堂演練1.圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是A.外離 B.相交

C.外切

D.內(nèi)切√2.(多選)圓C1：(x+2)2+(y-m)2=9與圓C2：(x-m)2+(y+1)2=4外切，則m的值為A.2 B.-5 C.-2 D.5√√3.已知以C(4，-3)為圓心的圓與圓O：x2+y2=1相切，則圓C的方程是

.