第二章直線和圓的方程

2.5.2

圓與圓的位置關(guān)系問題1：在平面中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？問題2：類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？

兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心距與兩半徑的關(guān)系兩圓方程的公共解個(gè)數(shù)外離相交內(nèi)含外切內(nèi)切問題3：如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？外離相交內(nèi)含外切內(nèi)切|O1O2|>R+r|O1O2|=R+rR-r<|O1O2|<R+r|O1O2|=R-r0≤|O1O2|<R-r4條3條2條1條0條考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系例1.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.課本P96，例5法一：∴圓C1與圓C2相交.幾何法∴兩圓圓心距為代數(shù)法法二：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得

-

,得：

∴

圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),即圓

C1

與圓

C2

相交.

由,得：代入

,整理得：

課本P96，例5考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系例1.已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)變式3.如果圓

C：(x-2a)2+(y-a-3)2=4

上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

1，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是____．解：考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系B考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系例2.解:1考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系變式2.求經(jīng)過點(diǎn)M(3,-1),且與圓切于點(diǎn)N(1,2)的圓的方程.OG求圓G的圓心和半徑r=|GM|圓心G是CN與MN中垂線的交點(diǎn)

兩點(diǎn)式求CN方程點(diǎn)(D)斜(kDG)式求中垂線DG方程DCMNyx分析：課本P98,10考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系變式3.考點(diǎn)1判斷圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓

圓兩式相減則可得兩圓公共弦所在的直線方程為：注：兩圓相交時(shí)公共弦所在直線方程:考點(diǎn)2兩相交圓的公共弦③兩圓外離或內(nèi)含時(shí)，上式表示垂直于連心線的直線方程；解：聯(lián)立兩圓的方程,得此即為兩圓公共弦所在直線的方程.求弦長(zhǎng)：法一：(幾何法)利用圓的半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)造Rt△;

法二：(代數(shù)法)求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng).

法三：弦長(zhǎng)公式.

兩式相減得：,考點(diǎn)2兩相交圓的公共弦例3.求圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦所在直線的方程及公共弦長(zhǎng).解：考點(diǎn)2兩相交圓的公共弦例4.分析:考點(diǎn)2兩相交圓的公共弦考點(diǎn)2兩相交圓的公共弦變式1.兩圓x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－3＝0與x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0公共弦長(zhǎng)的最大值為(

)A．0 B．1C．2 D．3C例5.解：考點(diǎn)3與圓有關(guān)的最值D考點(diǎn)3與圓有關(guān)的最值直線系方程當(dāng)λ(λ∈R)變化時(shí),方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示過直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程，但不包括直線l2.問題：類比上述直線系方程的形式和推導(dǎo)過程，嘗試寫出過兩圓交點(diǎn)的圓系方程.考點(diǎn)4

圓系方程例5.課本P98,8求圓心在直線l:x-y-4=0上,并且經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程.解:考點(diǎn)4

圓系方程考點(diǎn)4

圓系方程考點(diǎn)5

曲線系方程考點(diǎn)5

曲線系方程由于二次曲線最高次數(shù)是二次，所以一條直線與二次曲線最多有兩個(gè)交點(diǎn)，兩條二次曲線最多有四個(gè)交點(diǎn)。在高中階段解題的時(shí)候更多的是涉及到四個(gè)點(diǎn)，因此得到的是一組二次曲線，而這些二