第三

章圓錐曲線的方程3.3

拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程選擇性必修第一冊

人教版A素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.掌握拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線的概念．(重點)2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程．(易錯點)3.明確p的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題．(難點)1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運算3、邏輯推理

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：

都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.·MlF0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時,是橢圓;(其中定點不在定直線上)lFMe＞1·那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線

？FMl·e=1·復(fù)習(xí)回顧

如圖，點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線。H是l上任意一點，過點F作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

提出問題

MF當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH|

，點M的軌跡是什么？

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.問題探究M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點d一、拋物線的定義那么如何建立坐標(biāo)系,使拋物線的方程更簡單,其標(biāo)準(zhǔn)方程形式怎樣?1.建:建立直角坐標(biāo)系.3.限:根據(jù)幾何條件列出等式;4.代:代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);5.化:化簡方程.2.設(shè):設(shè)點(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：6.簡:檢驗方程.解法一：以l為y軸，過F點垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點設(shè)動點，由拋物線定義得：化簡得：.M(X,y).xyOFl二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)解法二：以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點F(0,0)，l的方程為設(shè)動點，由拋物線定義得化簡得：二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).M(X,y).xyOFll解法三：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依題意得這就是所求的軌跡方程.三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:想一想:

坐標(biāo)系的建立還有沒有其它方案也會使拋物線方程的形式簡單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦點到準(zhǔn)線的距離相同點：（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線的距離為p/2.不同點：（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;（2）一次項系數(shù)為正（負(fù)），則開口方向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.記憶方法：P永為正，一次項變量為對稱軸，一次項變量前系數(shù)為開口方向，且開口方向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向相同新知總結(jié)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOyLxFOyLxFOyLxFOyLy2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離方程的特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點的位置.四．四種拋物線的對比當(dāng)a>0時與當(dāng)a<0時，結(jié)論都為：

√×√××小試牛刀3.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)因為p=3，所以焦點坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因為焦點在y軸的負(fù)半軸上，且小試牛刀（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）因為準(zhǔn)線方程是x=1，所以p=2，且焦點在x軸的負(fù)半軸上，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=－4x.3.

（4）求過點A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程xyo(3,2)（4）因為(3，2)點在第一象限，所以拋物線的開口方向只能是向右或向上，故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），將（3，2）點的坐標(biāo)分別代入上述方程可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x或x2=y4392（5）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。（5）y2=4x，y2=-4x，x2=4y

或

x2=-4y小試牛刀4.求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小試牛刀題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

總結(jié)題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)2:已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因為是焦點在x

軸上且過M點的拋物線,所以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為由拋物線的定義知-(-3)=5即p=4.所以所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8xy2=-2px(p>0)

題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點M

的橫坐標(biāo)為x0，則點M到焦點的距離是————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

題型二與拋物線有關(guān)的軌跡問題例1：

總結(jié)題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1：題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

題型一

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

題型三拋物線最值問題例1：

總結(jié)

題型三拋物線最值問題練習(xí)1

題型三拋物線最值問題

l

題型四拋物線的實際應(yīng)用例2

題型四拋物線的實際應(yīng)用

題型四拋物線的實際應(yīng)用

總結(jié)

題型四拋物線的實際應(yīng)用練習(xí)1：

題型四拋物線的實際應(yīng)用

題型四拋物線的實際