大一輪復(fù)習(xí)講義第一章運動的描述勻變速直線運動第3講自由落體運動和豎直上

拋運動多過程問題目標(biāo)要求1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，知道豎直上拋運動的對稱性.2.能靈活處理多過程問題.內(nèi)容索引考點一自由落體運動考點二豎直上拋運動考點三多過程問題課時精練考點一自由落體運動自由落體運動(1)運動特點：初速度為

，加速度為

的勻加速直線運動.(2)基本規(guī)律：①速度與時間的關(guān)系式：v＝

.②位移與時間的關(guān)系式：x＝_____.③速度與位移的關(guān)系式：v2＝

.夯實必備知識基礎(chǔ)梳理0gt2gxg(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運動規(guī)律都適用.②Δv＝gΔt.相同時間內(nèi)，豎直方向速度變化量

.③位移差公式：Δh＝gT2.相同1.重的物體總是比輕的物體下落得快.(

)2.同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大.(

)3.自由落體加速度的方向垂直地面向下.(

)4.做自由落體運動的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s.(

)√××√例1

如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20m處的圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；考向1自由落體運動基本公式的應(yīng)用木桿由靜止開始做自由落體運動，設(shè)木桿的下端到達圓筒上端A所用的時間為t下Ah下A＝20m－5m＝15m設(shè)木桿的上端到達圓筒上端A所用的時間為t上A解得t上A＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2.設(shè)木桿的上端到達圓筒下端B所用的時間為t上Bh上B＝20m＋5m＝25m例2

一石塊從樓房陽臺邊緣做自由落體運動，到達地面，若把它在空中運動的距離分為相等的三段，如果它在第一段距離內(nèi)所用的時間是1s，則它在第三段距離內(nèi)所用的時間是(g取10m/s2)√考向2自由落體運動中的“比例關(guān)系”問題例3

從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，g取10m/s2，不計空氣阻力，以下判斷正確的是A.b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/sB.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC.在a球接觸地面之前，兩球保持相對靜止D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定√考向3自由落體運動中的“兩物體先后下落”問題由自由落體的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C、D錯誤.考點二豎直上拋運動豎直上拋運動(1)運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做

運動.(2)基本規(guī)律①速度與時間的關(guān)系式：

；自由落體夯實必備知識基礎(chǔ)梳理v＝v0－gt1.物體做豎直上拋運動，速度為負(fù)值時，位移也一定為負(fù)值.(

)2.做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度變化量方向是豎直向下的.(

)√×1.重要特性(如圖)(1)對稱性①時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等.(2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性.提升關(guān)鍵能力方法技巧分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－

gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點上方；若h＜0，物體在拋出點下方2.研究方法例4

一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)A.80m B.40mC.20m D.無法確定考向1豎直上拋運動的對稱性√例5

(多選)從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體，g取10m/s2，當(dāng)物體到拋出點距離為15m時，所經(jīng)歷的時間可能是A.1s B.2s

C.3s D.(2＋

)s考向2豎直上拋運動的多解性√√√例6

(多選)如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力.(取g＝10m/s2，甲、乙兩球可看作質(zhì)點)下列說法正確的是A.無論h為何值，甲、乙兩球一定能在空中相遇B.當(dāng)h＝10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇C.當(dāng)h＝15m時，乙球能在下落過程中與甲球相遇D.當(dāng)h<10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇考向3豎直上拋和自由落體運動相遇問題√√√由于10m<h＝15m<20m，可得乙球能在下落過程中與甲球相遇，C正確；當(dāng)h<10m時，乙球還沒有上升到最高點就與甲球相遇，D正確.考點三多過程問題1.一般的解題步驟(1)準(zhǔn)確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程.(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量.(3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.2.解題關(guān)鍵多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵.例7

在一次低空跳傘演練中，當(dāng)直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動.運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降.為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s.(g取10m/s2)求：(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少；答案99m設(shè)傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，則有v2－v02＝－2ahv02＝2g(H－h(huán))聯(lián)立解得h＝99m，v0＝50m/s(2)以5m/s著地時相當(dāng)于從多高處自由落下；答案1.25m以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h1高處自由落下(3)傘兵在空中的最短時間為多少.答案8.6s落地時速度剛好為5m/s時在空中的時間最短.設(shè)加速時間為t1，減速時間為t2，總時間為t＝t1＋t2＝8.6s.例8

(2022·黑龍江牡丹江一中月考)一物體(可視為質(zhì)點)以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動，經(jīng)過一段時間后上滑到最高點C點速度恰好減為零，途經(jīng)A、B兩點，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點，已知BC＝25cm，求：(1)物體第一次經(jīng)過B點的速度；答案1m/s，方向沿斜面向上從B到C是勻減速直線運動，末速度為零，逆向思維，從C到B是初速度為零的勻加速直線運動，以沿斜面向下為正方向，加速度a1＝2m/s2，位移大小為xBC＝25cm＝0.25m解得t1＝0.5s再根據(jù)速度－時間關(guān)系式，有v1＝a1t1解得v1＝1m/s故第一次經(jīng)過B點時速度大小為1m/s，方向沿斜面向上(2)物體由底端D點滑到B點所需要的時間.答案第一次滑到B點用時1.5s，第二次滑到B點用時2.5s以沿斜面向上為正方向，對從D到B過程，由v1＝v0＋at由對稱性可知：tBC＝tCB＝t1＝0.5s則t′＝t＋2tBC＝1.5s＋0.5×2s＝2.5s.課時精練1.伽利略為了研究自由落體的規(guī)律，將落體實驗轉(zhuǎn)化為著名的“斜面實驗”，從而創(chuàng)造了一種科學(xué)研究的方法.利用斜面實驗主要是考慮到實驗時便于測量小球運動的A.速度 B.時間

C.路程

D.加速度√必備基礎(chǔ)練1234567891011122.(多選)物理圖象能直觀地反映物理量間的變化關(guān)系.關(guān)于自由落體運動的規(guī)律，下列各物理量的圖象正確的是(g取10m/s2)√123456789101112√123456789101112根據(jù)速度與時間的關(guān)系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正確，B錯誤；自由落體運動的加速度始終等于重力加速度g，故C正確；3.一名宇航員在某星球上做自由落體運動實驗，讓一個質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第4s內(nèi)的位移是42m，球仍在空中運動，則A.小球在2s末的速度大小是16m/sB.該星球上的重力加速度為12m/s2C.小球在第4s末的速度大小是42m/sD.小球在0～4s內(nèi)的位移是80m√123456789101112小球在第4s末的速度大小是v4＝gt4＝48m/s，故C錯誤；1234567891011124.(多選)物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是A.物體的初速度v0為60m/sB.物體上升的最大高度為45mC.物體在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的平均速度之比為9∶4∶1√123456789101112√v＝v0－gt ②聯(lián)立①②可得v0＝30m/s，h＝45m，故A錯誤，B正確；123456789101112√1234567891011121234567891011126.如圖所示，地面上方離地面高度分別為h1＝6L，h2＝4L，h3＝3L的三個金屬小球a、b、c.若先后釋放a、b、c，三球剛好同時落到地面上，不計空氣阻力，重力加速度為g，則A.b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差B.三小球運動時間之比為

∶2∶1C.a比b早釋放的時間為D.三小球到達地面時的速度大小之比是6∶4∶3123456789101112√1234567891011121234567891011127.為了測一口枯井的深度，用一把玩具小手槍從井口豎直向下打出顆彈珠，1s后聽到彈珠撞擊井底的聲音，然后再用玩具小手槍從井口豎直向上打出另一顆彈珠，2s后聽到彈珠從井口落回井底撞擊的聲音，假設(shè)彈珠從槍口射出速度大小不變，忽略聲音傳播時間及空氣阻力.g＝10m/s2，則A.枯井的深度為5mB.彈珠從槍口射出速度大小為10m/sC.向下打出一顆彈珠運動過程平均速度為5m/sD.兩次打出彈珠方式，彈珠到達井底的速度都為15m/s123456789101112√能力綜合練123456789101112解得v0＝5m/s，h＝10m，故A、B項錯誤；向下打出一顆彈珠運動過程平均速度

＝10m/s，C項錯誤；根據(jù)對稱性，兩次打出彈珠方式，彈珠到達井底的速度一樣，都為vt＝15m/s，D項正確.1234567891011128.屋檐離地面的高度為45m，每隔相等時間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴水剛滴下時，第一滴水恰好落到地面上，則第3滴水與第5滴水的高度差為A.5m B.10m C.15m D.20m√1234567891011121234567891011129.(多選)礦井中的升降機以5m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經(jīng)過3s升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是A.螺釘松脫后做自由落體運動B.礦井的深度為45mC.螺釘落到井底時的速度大小為25m/sD.螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6s√√123456789101112螺釘松脫時具有與升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運動，選項A錯誤；取豎直向下為正方向，由運動學(xué)公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋

gt2＝30m，升降機這段時間的位移h2＝v0t＝15m，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，選項B正確；螺釘落到井底時速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，選項C正確；螺釘松脫前運動的位移為h1＝v0t′，解得t′＝6s，所以螺釘運動的總時間為t＋t′＝9s，選項D錯誤.12345678910111210.在某星球表面，t＝0時刻小球以初速度v0開始做豎直上拋運動，取拋出位置位移x＝0，以v0方向為正方向，則小球位移x隨速度的平方v2變化的x－v2圖象如圖所示，下列說法正確的是A.小球的初速度為100m/sB.小球位移x＝5m時對應(yīng)的運動時間為2sC.小球加速度與初速度方向相反D.圖中m點坐標(biāo)值為－7.2√123456789101112t＝0時x＝0，由題圖知v02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v0＝10m/s，選項A錯誤；11.(2022·陜西省黃陵縣中學(xué)月考)某消防員在一次執(zhí)行任務(wù)過程中，遇到突發(fā)事件，需從10m長的直桿頂端先從靜止開始勻加速下滑，加速度大小a1＝8m/s2，然后立即勻減速下滑，減速時的最大加速度a2＝4m/s2，若落地時的速度不允許超過4m/s，把消防員看成質(zhì)點，求該消防員下滑全過程的最短時間.123456789101112答案

2s 123456789101112設(shè)勻加速直線運動的最大速度為v，加速下滑部分長為h1，減速