一、選擇題1．如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此規(guī)律，點A2021的坐標為（）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）2．如圖，在平面直角坐標系中，點．點第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向左跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位至點，第4次向右跳動3個單位至點，第5次又向上跳動1個單位至點，第6次向左跳動4個單位至點，……，照此規(guī)律，點第2020次跳動至點的坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（）A．400 B．401 C．402 D．4034．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1．O)，點A第一次跳動至點A1（-1，1）．第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是()A．(50，49) B．(51,49) C．(50,50) D．(51,50)5．如圖，已知正方形ABCD，定點A（1，3），B（1，1），C（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ǎ〢．（－2015，2） B．（－2015，－2） C．（－2016，－2） D．（－2016，2）6．如圖，在平面直角坐標系上有個點P(1，0)，點P第一次向上跳運1個單位至P1(1，1)，緊接著第二次向左跳動2個單位至點P2(－1，1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)7．在平面直角坐標系中，任意兩點A（，），B（，），規(guī)定運算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③當且時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，則第2018個點的橫坐標為()A．44 B．45 C．46 D．479．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標為（）．A． B． C． D．10．如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A．886 B．903 C．946 D．990二、填空題11．在直角坐標系中，下面各點按順序依次排列：，……，按此規(guī)律，這列點中第個點的坐標是__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2020個點的坐標是_____．13．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，則第2019棵樹種植點的坐標為_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的頂點坐標：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點坐標為______．16．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結點.已知點的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，這樣依次得到、、、、…、…，若點的坐標為，則點的坐標為__________．17．如圖：在平面直角坐標系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標為_____________．18．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為_____．19．一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動，第一次它從原點跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一個單位長度，則第2021次跳到點______．20．如圖，長方形四個頂點的坐標分別為，，，．物體甲和物體乙分別由點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是______．三、解答題21．在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（a，b），且，點E（6，0），將線段AB向下平移m個單位（m＞0）得到線段CD，其中A、B的對應點分別為C、D．（1）求點的坐標及三角形ABE的面積；（2）當線段CD與軸有公共點時，求的取值范圍；（3）設三角形CDE的面積為，當時，求的取值范圍．22．在平面直角坐標系中，點，滿足關系式．（1）求，的值；（2）若點滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點，動點從點出發(fā)，在軸上以每秒個單位長度的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，問為何值時有，請直接寫出的值．23．如圖，A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（﹣3，0），D為x軸上的一個動點且不與B，O重合，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得線段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，連接BE交y軸于點M．（1）如圖，當點D在線段OB的延長線上時，①若D點的坐標為（﹣5，0），求點E的坐標．②求證：M為BE的中點．③探究：若在點D運動的過程中，的值是否是定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（2）請直接寫出三條線段AO，DO，AM之間的數(shù)量關系（不需要說明理由）．24．問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．25．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當點P運動到CD上時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．26．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點的坐標；（2）點在線段上，、滿足，點在軸負半軸上，連交軸的負半軸于點，且，求點的坐標；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點，過作軸于，若，且，求點的坐標.27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．28．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內(nèi)一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．29．如圖，已知點，，．（1）求的面積；（2）點是在坐標軸上異于點的一點，且的面積等于的面積，求滿足條件的點的坐標；（3）若點的坐標為，且，連接交于點，在軸上有一點，使的面積等于的面積，請直接寫出點的坐標__________（用含的式子表示）．30．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，，滿足．平移線段得到線段，使點與點對應，點與點對應，連接，．（1）求，的值，并直接寫出點的坐標；（2）點在射線（不與點，重合）上，連接，．①若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點的坐標；②設，，．求，，滿足的關系式．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】觀察下標可知點A2021在第四象限，由此探究規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題可知第一象限的點：A2，A6，A10…角標除以4余數(shù)為2；第二象限的點：A3，A7，A7…角標除以4余數(shù)為3；第三象限的點：A4，A8，A12…角標除以4余數(shù)為0；第四象限的點：A5，A9，A13…角標除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2021÷4＝505…1，∴點A2021在第四象限，縱坐標為﹣505，橫坐標為505+1＝506，∴A2021的坐標是（506，﹣505）．故選：B．【點睛】本題考查規(guī)律型﹣點的坐標，解題的關鍵是相交探究規(guī)律，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．2．C解析：C【分析】解決本題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第2020次跳動后，縱坐標為；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側，那么第2020次的跳動得到的橫坐標也在y軸的右側。的橫坐標為1，的橫坐標為2，的橫坐標為3，依此類推可得到的橫坐標．【詳解】經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為1，和的縱坐標均為2，和的縱坐標均為3，因此可以推知點的縱坐標為；再觀察圖可知4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側，那么第2020次的跳動得到的橫坐標也在y軸的右側．的橫坐標為1，的橫坐標為2，的橫坐標為3，依此類推可得到的橫坐標為（n是4的倍數(shù)）．故點的橫坐標是；所以點第2020次跳動至點的坐標是．故選：C．3．C解析：C【解析】AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形∴,第2次平移將矩形沿的方向向右平移5個單位,得到矩形…,∴的長為:5+5+6=16;計算得出:n=402.∴,∵=2×5+1,=3×5=1=16,所以C選項是正確的.點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出是解本題的關鍵.4．D解析：D【解析】分析：根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．詳解：觀察發(fā)現(xiàn),第2次跳動至點的坐標是(2,1)，第4次跳動至點的坐標是(3,2)，第6次跳動至點的坐標是(4,3)，第8次跳動至點的坐標是(5,4)，…第2n次跳動至點的坐標是(n+1,n)，∴第100次跳動至點的坐標是(51,50).故答案選：D.點睛：坐標與圖形性質(zhì),規(guī)律型：圖形的變化類.5．B解析：B【解析】由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當n為偶數(shù)時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2017次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標．解答：∵正方形ABCD,頂點A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴對角線交點M的坐標為(2,2)，根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為(2?1,?2),即(1,?2)，第2次變換后的點M的對應點的坐標為：(2?2,2),即(0,2)，第3次變換后的點M的對應點的坐標為(2?3,?2),即(?1,?2)，第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為(2?n,?2),當n為偶數(shù)時為(2?n,2)，∴連續(xù)經(jīng)過2017次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)??2015,?2).故選：B.點睛：本題是一道找規(guī)律問題.解題本題的關鍵在于要通過操作、觀察得出操作次數(shù)與點的坐標之間的內(nèi)在聯(lián)系，并歸納得出符合規(guī)律的字母公式.6．C解析：C【詳解】經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為1,和的縱坐標均為2,和的縱坐標均為3,因此可以推知和的縱坐標均為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側,那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側.橫坐標為1,橫坐標為2,橫坐標為3,依此類推可得到：的橫坐標為n÷4+1(n是4的倍數(shù)).故點的橫坐標為：100÷4+1=26,縱坐標為：100÷2=50,點P第100次跳動至點的坐標是(26,50).故答案為(26,50).7．C解析：C【詳解】試題分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，則，，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=，B?C=，而A?B=B?C，則=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因為（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．考點：1．命題與定理；2．點的坐標．8．B解析：B【詳解】試題解析：將其左側相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，∴邊長為n的正方形有2n+1個點，∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點．∵2018=45×45-7，結合圖形即可得知第2016個點的坐標為（45，7）．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）2個點”．本題屬于中檔題，有點難度，解決該題型題目時，補充完整圖形，將其當成正方形邊上的點來看待，本題的難點在于尋找第2018個點所在的正方形的邊是平行于x軸的還是平行y軸的．9．A解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關系式找到種植點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律是解答的關鍵．10．D解析：D【分析】對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行，找到行與點個數(shù)的關系，利用不等式的夾逼原則，求出2021點的橫坐標．【詳解】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到，，，，，，，發(fā)現(xiàn)：當時，有兩個點，共2個點，當時，有3個點，時，1個點，共4個點；當時，有4個點，，1個點，，1個點，共6個點；當時，有5個點，，1個點，，1個點，，1個點，共8個點；當時，有6個點，，1個點，，1個點，，1個點，，1個點，共10個點；當，有個點，共個點；，∴且為正整數(shù)，得，時，，且當時，，，∴2021在45列，當時，，，個粒子所在點的橫坐標為990．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標的變化尋找規(guī)律．二、填空題11．【分析】根據(jù)所給點坐標歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察可知，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，歸納類推得：當n為偶數(shù)時，第個點的坐標為解析：【分析】根據(jù)所給點坐標歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察可知，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，第個點的坐標為，歸納類推得：當n為偶數(shù)時，第個點的坐標為，當n為奇數(shù)時，第個點的坐標為，因為，且333是奇數(shù)，所以第1000個點的坐標為，即，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索，依據(jù)所給點坐標，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．12．【分析】橫坐標為1的點有1個，橫坐標為2的點有2個，橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點（1，0解析：【分析】橫坐標為1的點有1個，橫坐標為2的點有2個，橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，2…橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為1+2+3+…+63＝2016，則第2020個數(shù)一定在第64列，由下到上是第4個數(shù)．因而第2020個點的坐標是（64，3）．故答案為：（64，3）．【點睛】本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．13．（4，404）【分析】分別根據(jù)所給的xk和yk的關系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2019代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x解析：（4，404）【分析】分別根據(jù)所給的xk和yk的關系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2019代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]∴xk＝k﹣5[]當k＝2019時，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4y1＝1y2﹣y1＝[]﹣[]y3﹣y2＝[]﹣[]y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]當k＝2019時，y2019＝1+[]＝1+403＝404∴第2019棵樹種植點的坐標為（4，404）．故答案為：（4，404）．【點睛】本題考查了如何根據(jù)坐標確定位置，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)點的橫縱坐標的規(guī)律是解題的關鍵．14．【解析】【分析】以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標．【詳解】以時間為點P的下標．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，解析：【解析】【分析】以時間為點P的下標，根據(jù)半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標．【詳解】以時間為點P的下標．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，．，第2017秒時，點P的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是找出點P的變化規(guī)律“，，，”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點P的坐標，根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵．15．（8，12）【分析】設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點為矩形的中解析：（8，12）【分析】設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點公式列式計算即可得解．【詳解】解：設點C的坐標為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，點C的坐標為(8，12)．故答案為：(8，12)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點公式．16．-3,3【解析】【分析】利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次解析：【解析】【分析】利用點P（x，y）的終結點的定義分別寫出點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，從而得到每4次變換一個循環(huán)，然后利用2019=4×504+3可判斷點P2019的坐標與點P3的坐標相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點P1的坐標為（2，0），則點P2的坐標為（1，4），點P3的坐標為（-3，3），點P4的坐標為（-2，-1），點P5的坐標為（2，0），…，而2019=4×504+3，所以點P2019的坐標與點P3的坐標相同，為（-3，3）．故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查了幾何變換：四種變換方式：對稱、平移、旋轉、位似．掌握在直角坐標系中各種變換的對應的坐標變化規(guī)律，是解決問題的關鍵．17．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標＝2020÷4，再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標．18．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以偶數(shù)為橫坐標，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于直線上最右邊的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，45是奇數(shù)，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關鍵．19．（3，44）【分析】由題意分析得（0，1）用的次數(shù)是1次，即次，（0，2）用的次數(shù)是8次，即次，（0，3）用的次數(shù)是9次，即次，（0，4）用的次數(shù)是24次，即次，（0，5）用的次數(shù)是25次，即次解析：（3，44）【分析】由題意分析得（0，1）用的次數(shù)是1次，即次，（0，2）用的次數(shù)是8次，即次，（0，3）用的次數(shù)是9次，即次，（0，4）用的次數(shù)是24次，即次，（0，5）用的次數(shù)是25次，即次，以此類推，（0，45）用的次數(shù)是2025次，即次，后退4次可得2021次所對應的坐標．【詳解】由題可知，電子玩具是每次跳一個單位長度，則（0，1）用的次數(shù)是1次，即次，（0，2）用的次數(shù)是8次，即次，（0，3）用的次數(shù)是9次，即次，（0，4）用的次數(shù)是24次，即次，（0，5）用的次數(shù)是25次，即次，…以此類推，（0，45）用的次數(shù)是2025次，即次，2025-1-3=2021，∴第2021次時電子玩具所在位置的坐標是（3，44）．故答案為：（3，44）．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而確定次數(shù)的規(guī)律．20．【分析】根據(jù)題意可得長方形的邊長為4和2，物體乙的速度是物體甲的2倍，進而得出物體甲與物體乙的路程比為1：2，求得每一次相遇的位置，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：在長方形ABCD中，AB=C解析：【分析】根據(jù)題意可得長方形的邊長為4和2，物體乙的速度是物體甲的2倍，進而得出物體甲與物體乙的路程比為1：2，求得每一次相遇的位置，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：在長方形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=2，AP=PD=1，由物體乙的速度是物體甲的2倍，時間相同，則物體甲與物體乙的路程比為1：2，根據(jù)題意：當?shù)谝淮蜗嘤鰰r，物體甲和物體乙的路程和為12，物體甲的路程為12×=4，物體乙的路程為12×=8，在AB邊上的點（﹣1，1）處相遇；當?shù)诙蜗嘤鰰r，物體甲和物體乙的路程和為12×2，物體甲的路程為12×2×=8，物體乙的路程為12×2×=16，在CD邊上的點（﹣1，﹣1）處相遇；當?shù)谌蜗嘤鰰r，物體甲和物體乙的路程和為12×3，物體甲的路程為12×3×=12，物體乙的路程為12×3×=24，在點P（2，0）處相遇，此時物體甲乙回到原來出發(fā)點，∴物體甲乙每相遇三次，則回到原出發(fā)點P處，∵2021÷3=673……2，∴兩個物體運動后的第次相遇地點是第二次相遇地點，故兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．【點睛】本題考查點坐標變化規(guī)律以及行程問題、坐標與圖形，熟練掌握行程問題中的相遇以及按比例分配的運用，通過計算找到變化規(guī)律是解答的關鍵．三、解答題21．（1）B（3，4），7；（2）；（3）或【分析】（1）由算術平方根的意義可求出a，b的值，可求出B點的坐標，過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，由三角形面積公式可得出答案；（2）當點C在x軸上時，此時m=2，當點D在x軸上時，m=4，由題意可得出答案；（3）根據(jù)點C和點D不同的位置，由坐標與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴b=4，∴=0，∴a-3=0，∴a=3，∴B（3，4），∴過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，則S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=×2×2+×2×3+×2×2=7；（2）當點C在x軸上時，此時m=2，當點D在x軸上時，m=4，∴2≤m≤4時，線段CD與x軸有公共點；（3）當點C在x軸上時，此時m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，當點D在x軸上時，此時m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，當點C在x軸下方時，點D在x軸上方時，且S△CDE=4，如圖2，分別過點C，D作x軸，y軸平行線交于點G，連接GE，過點E作EH⊥CG于點H，∵C（1，2-m），D（3，4-m），∴CG=2，DG=2，EH=m-2，∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，∴m=3．∴當2≤m≤3時，4≤S≤5；當C，D均為x軸下方時，如圖3，∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，當m-7=4時，m=11，當m-7=5時，m=12，∴當11≤m≤12時，4≤S≤5．綜合以上可得，當2≤m≤3或11≤m≤12時，4≤S≤5．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確進行分類討論是解題的關鍵．22．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的平方與絕對值均非負，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點，設點坐標為，過作交直線于點，根據(jù)面積關系求出Q點坐標，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據(jù)求出C點坐標，再根據(jù)求出D點坐標，根據(jù)題意可得F點坐標，由得關于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設點坐標為，過作交直線于點，如圖所示∵∴解得，點坐標為∵∴解得：或（3）當或時，有．如圖，延長BA交x軸于點D，過A點作AG⊥x軸于點G，過B點作BN⊥x軸于點N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當運動t秒時，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對值方程解法，熟練掌握直角坐標系的知識，三角形的面積，梯形的面積等知識是解題的關鍵，難點在于對圖形進行割補轉化為易求面積的圖形．23．（1）①E（3，﹣2）②見解析；③，理由見解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【分析】（1）①過點E作EH⊥y軸于H．證明△DOA≌△AHE（AAS）可得結論．②證明△BOM≌△EHM（AAS）可得結論．③是定值，證明△BOM≌△EHM可得結論．（2）根據(jù)點D在點B左側和右側分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可分別求出結論．【詳解】解：（1）①過點E作EH⊥y軸于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y軸，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③結論：＝．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝OH＝BD．（2）結論：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：當點D在點B左側時，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．當點D在點B右側時，過點E作EH⊥y軸于點H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD=OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．綜上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)和平面直角坐標系，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)和點的坐標與線段長度的關系是解決此題的關鍵．24．【應用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結論；（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結論；（2）根據(jù)兩點之間的折線距離公式結合d（E，H）＝3，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結論；【詳解】（應用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點D的坐標為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當點Q的坐標為（2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當點Q的坐標為（﹣2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點間的距離公式、三角形面積等知識，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關鍵．25．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結論；（2）①由點C的坐標為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；于是確定點P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結果；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負方向平移3個單位得到三角形DEC，∵點A的坐標是（1，0），∴點E的坐標是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點C的坐標為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；∴點P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當t=2秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；故答案為：2；②當點P在線段BC上時，點P的坐標（-t，2），當點P在線段CD上時，點P的坐標（-3，5-t）；③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，坐標與圖形的變化-平移，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．26．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點C坐標，進而由△ACD面積求出D點坐標.（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點坐標，同理求出F點坐標，再由GE=12求出G點坐標，根據(jù)求出PG的長即可求P點坐標.【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用、三角形的面積公式、坐標與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．27．（1）B（0，3）；（2）S=（3）4【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構建方程求出t，即可解決問題；【詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=6，∴-a+4=0，∴a=4，∴A（4，0），∵S△OAB=6，∴?4?OB=6，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×4×（3-t）=-2t+6．當點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×4×（t-3）=2t-6．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=6-PK?OP，∴××（3-t）+（4-）?t=6-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+6=4．【點睛】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)