全國單招數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.不等式3x-7>2的解集是A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3答案：C3.拋物線y=x^2-4x+3的頂點坐標是A.(1,-2)B.(2,-1)C.(2,1)D.(1,2)答案：B4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點積是A.10B.14C.7D.5答案：A5.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標是A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)答案：C6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B7.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B是A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B8.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點坐標是A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)答案：A9.棱柱的底面是邊長為a的正三角形，高為h，則棱柱的體積是A.a^2hB.a^3hC.(√3/4)a^2hD.(√3/2)a^2h答案：C10.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，則第n項an是A.Sn-Sn-1B.Sn-2Sn-1C.2Sn-Sn-1D.Sn-Sn-2答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=e^x答案：ACD2.下列不等式成立的是A.-2<-1B.3>2C.0<-1D.-1<0答案：ABD3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC4.下列向量中，共線向量是A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(1,-1)和(2,-2)答案：ABCD5.下列方程表示圓的是A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+5=0C.x^2+y^2-2x+4y-4=0D.x^2+y^2+2x+2y+5=0答案：AC6.下列函數(shù)中，周期函數(shù)是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC7.下列集合中，空集是A.{}B.{0}C.{1,2,3}D.?答案：AD8.下列直線中，平行于x軸的是A.y=2B.y=-3C.x=1D.x=-2答案：AB9.下列棱柱中，是正棱柱的是A.底面是正方形的直棱柱B.底面是正三角形的直棱柱C.底面是矩形的直棱柱D.底面是梯形的直棱柱答案：AB10.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1,1,1,...D.1,3,5,7,...答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=|x|是奇函數(shù)。答案：錯誤2.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤3.圓x^2+y^2=1的圓心坐標是(0,0)。答案：正確4.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確5.集合A={1,2}與集合B={2,3}的并集是{1,2,3}。答案：正確6.直線y=2x+1與直線y=-x+3相交于點(1,3)。答案：正確7.棱柱的體積等于底面積乘以高。答案：正確8.等差數(shù)列的前n項和公式是Sn=n(a1+an)/2。答案：正確9.函數(shù)y=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)遞減的。答案：正確10.向量(1,2)與向量(2,4)是共線向量。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。答案：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得到x=2。然后計算f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=3。所以函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是3，最小值是-1。2.求不等式3x-7>2的解集。答案：將不等式3x-7>2移項得到3x>9，再除以3得到x>3。所以不等式3x-7>2的解集是x>3。3.求向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的點積。答案：向量a與向量b的點積是a·b=3×1+4×2=3+8=11。4.求圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心坐標和半徑。答案：將圓的方程寫成標準形式(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以圓心坐標是(3,-4)，半徑是5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。答案：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是單調(diào)遞減的；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是單調(diào)遞增的。2.討論集合A={1,2,3}與集合B={2,3,4}的交集和并集。答案：集合A與集合B的交集是A∩B={2,3}，并集是A∪B={1,2,3,4}。3.討論直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點。答案：聯(lián)立兩直線方程得到方程組：2x+1=-x+3解得x=2/3，代入y=2x+1得到y(tǒng)=7/3。所以兩直線的交點坐標是(2/3,7/3)。4.討論等差數(shù)列的前n項和Sn與第n項an的關(guān)系。答案：等差數(shù)列的前n項和公