第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市鐵路一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）在，12，﹣20，0，+3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，44．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年雙十一當(dāng)天，天貓成交額1682億（）A．16.82×1010 B．0.1682×1012 C．1.682×1011 D．1.682×10125．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．線段中點(diǎn)的定義 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a2b+3ba2＝5a2b D．8x+3y＝11xy7．（3分）|a+1|+（b﹣3）2＝0，則a和b各為（）A．﹣1，﹣3 B．1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，38．（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說法錯(cuò)誤的是（）A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏東35° D．OD的方向是東南方向10．（3分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是1005，則m的值是（）A．31 B．32 C．33 D．34二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11．（3分）如果收入100元記為+100，那么支出80元記為．12．（3分）若∠α＝40°，則∠α的余角等于°．13．（3分）將5.807用四舍五入法精確到百分位為．14．（3分）若﹣2xay3與3x2yb是同類項(xiàng)，則a+b＝．15．（3分）一位同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫有一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開圖如圖所示．那么在該正方體盒子中．16．（3分）如圖，現(xiàn)有若干片相同的拼圖，其凸出的部分是直徑為4cm的半圓．若4片拼圖緊密拼成一排時(shí)的長(zhǎng)度為38cmcm．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算題（1）17﹣8÷2+4×（﹣3）；（2）（﹣2）2×5﹣23÷4．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x﹣2x2+7﹣3x+4x2﹣5，其中x＝1．19．（8分）解方程：（1）3（1+x）＝13﹣2x；（2）．20．（8分）如圖，已知線段AB＝24cm，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)AB．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．21．（8分）如圖所示，在一塊寬和長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形地塊里（半徑均為r）的花壇，其余部分（陰影部分）（1）用含a，b，r的代數(shù)式表示草地的面積；（2）若a＝12米，b＝15米，r＝5米，草地的造價(jià)為每平方米20元，求花壇和草地的造價(jià)共多少元？（π取3）22．（8分）在勞技課上，老師組織七年級(jí)一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．該班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人（1）該班有男生、女生各多少人？（2）要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身23．（8分）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠DOC＝90°（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)．24．（8分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？25．（8分）已知直角三角板OAB（∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°）和直角三角板OCD（∠D＝90°，∠C＝60°，∠COD＝30°），如圖1擺放，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)n°，變化擺放如圖2、3、4、5位置．（1）當(dāng)OD平分∠AOB時(shí)，∠AOC＝；（2）如圖4，當(dāng)0°＜n°＜60°時(shí)，作射線OM平分∠AOC，則∠MON與∠C存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）如圖5，①當(dāng)60°＜n°＜90°時(shí)，保持射線OM平分∠AOC，則∠MON與∠C存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)90°＜n°≤180°時(shí)，保持射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD

2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市鐵路一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案AC．A．CDC．DDCB一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．（3分）在，12，﹣20，0，+3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：＜3；12＞0，是正數(shù)；﹣20＜0，是負(fù)數(shù)；6既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣0.01001＜0，是負(fù)數(shù)；+5＞0，是正數(shù)；∴負(fù)數(shù)有，﹣20，共3個(gè)．故選：C．3．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義的系數(shù)與次數(shù)分別是，6．故選：A．4．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年雙十一當(dāng)天，天貓成交額1682億（）A．16.82×1010 B．0.1682×1012 C．1.682×1011 D．1.682×1012【解答】解：1682億＝1.682×1011．故選：C．5．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．線段中點(diǎn)的定義 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：D．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a2b+3ba2＝5a2b D．8x+3y＝11xy【解答】解：A、3a﹣a＝2a≠5；B、3ab﹣2ab＝ab≠2；C、2a2b+5ba2＝5a6b，故C正確；D、8x+3y≠11xy．故選：C．7．（3分）|a+1|+（b﹣3）2＝0，則a和b各為（）A．﹣1，﹣3 B．1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，3【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）3＝0，而|a+1|≥42≥0∴|a+5|＝0，（b﹣3）3＝0，∴a+1＝3，b﹣3＝0，解得a＝﹣8，b＝3，故選：D．8．（3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選：D．9．（3分）如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說法錯(cuò)誤的是（）A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏東35° D．OD的方向是東南方向【解答】解：由圖中的各個(gè)方向角可知，OC的方向是南偏西25°，因此選項(xiàng)A不符合題意；OB的方向是北偏西90°﹣75°＝15°，因此選項(xiàng)B不符合題意；OA的方向是北偏東90°﹣35°＝55°，因此選項(xiàng)C符合題意；OD的方向?yàn)槟掀珫|45°，即東南方向；故選：C．10．（3分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是1005，則m的值是（）A．31 B．32 C．33 D．34【解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成3個(gè)奇數(shù)，∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m5的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1005，n＝502，∴奇數(shù)1005是從5開始的第502個(gè)奇數(shù)，＝495，＝527，∴第502個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為32的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m＝32．故選：B．二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）11．（3分）如果收入100元記為+100，那么支出80元記為﹣80．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，那么支出80元記為﹣80．故答案為：﹣80．12．（3分）若∠α＝40°，則∠α的余角等于50°．【解答】解：∵∠a＝40°，∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．13．（3分）將5.807用四舍五入法精確到百分位為5.81．【解答】解：5.807用四舍五入法精確到百分位為5.81，故答案為：8.81．14．（3分）若﹣2xay3與3x2yb是同類項(xiàng)，則a+b＝5．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知a＝2，b＝3，∴a+b＝5+3＝5．故答案為：4．15．（3分）一位同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫有一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開圖如圖所示．那么在該正方體盒子中學(xué)．【解答】解：正方體的表面展開圖特征：與“我”相對(duì)的面所寫的字是“學(xué)”．故答案為：學(xué)．16．（3分）如圖，現(xiàn)有若干片相同的拼圖，其凸出的部分是直徑為4cm的半圓．若4片拼圖緊密拼成一排時(shí)的長(zhǎng)度為38cm（9n+2）cm．（用含n的代數(shù)式表示）【解答】解：設(shè)圖一中一個(gè)拼圖中去掉半圓的寬度為xcm，根據(jù)題意列一元一次方程得4x+4×3+2＝38，整理得，4x＝20，解得x＝3，所以若4片拼圖緊密拼成一排時(shí)的長(zhǎng)度為38cm，則n片拼圖緊密拼成一排時(shí)的總長(zhǎng)度為5n+4n+2＝（9n+5）cm，故答案為：（9n+2）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算題（1）17﹣8÷2+4×（﹣3）；（2）（﹣2）2×5﹣23÷4．【解答】解：（1）原式＝17﹣4﹣12＝1；（2）原式＝6×5﹣8÷7＝20﹣2＝18．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x﹣2x2+7﹣3x+4x2﹣5，其中x＝1．【解答】解：利用合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)可得：3x﹣2x7+7﹣3x+4x2﹣5＝8x2+2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2×16+2＝4．19．（8分）解方程：（1）3（1+x）＝13﹣2x；（2）．【解答】（1）原式為：3（1+x）＝13﹣5x，去括號(hào)得到，3+3x＝13﹣7x，移項(xiàng)得，3x+2x＝13﹣3，再經(jīng)過合并同類項(xiàng)得到，5x＝10，∴x＝2；（2），去分母得到，4（2x+1）+（x﹣8）＝6，去括號(hào)得到，4x+3+x﹣1＝6，移項(xiàng)得，7x+x＝6﹣2+3，再經(jīng)過合并同類得到，5x＝5，∴x＝5．20．（8分）如圖，已知線段AB＝24cm，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)AB．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以，所以AC＝AB+BC＝24+6＝32（cm）；（2）因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，所以，所以DE＝AE﹣AD＝16﹣12＝4（cm）．21．（8分）如圖所示，在一塊寬和長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形地塊里（半徑均為r）的花壇，其余部分（陰影部分）（1）用含a，b，r的代數(shù)式表示草地的面積；（2）若a＝12米，b＝15米，r＝5米，草地的造價(jià)為每平方米20元，求花壇和草地的造價(jià)共多少元？（π取3）【解答】解：（1）由題意得草地的面積為ab﹣πr2；（2）已知a＝12米，b＝15米，花壇的造價(jià)為每平方米50元，則20×（ab﹣πr2）+50×（πr3）＝20×（12×15﹣3×52）+50×（3×54）＝20×（180﹣75）+50×75＝2100+3750＝5850（元），即花壇和草地的造價(jià)共5850元．22．（8分）在勞技課上，老師組織七年級(jí)一班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．該班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人（1）該班有男生、女生各多少人？（2）要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身【解答】解：（1）設(shè)該班有男生x人，依題意得，x+（x+3）＝55，整理得，2x＝52，解得x＝26，x+7＝26+3＝29，∴該班有男生26人，女生29人；（2）設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，依題意得，50y×2＝120（55﹣y），整理得，220y＝6600，解得y＝30，∴55﹣30＝25，∴應(yīng)該分配30名學(xué)生剪筒身，25名學(xué)生剪筒底．23．（8分）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠DOC＝90°（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)椤螩OD＝90°，所以∠BOC+∠BOD＝90°．因?yàn)椤螧OC＝4∠BOD，所以，即∠BOC的度數(shù)為72°；（2）因?yàn)椤螦OC與∠BOC互為補(bǔ)角，所以∠AOC+∠BOC＝180°．所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．因?yàn)镺E平分∠AOC，所以．所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度數(shù)為126°．24．（8分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣4或2；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）（填一個(gè)即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？【解答】解：（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是﹣1﹣3＝﹣3或﹣1+3＝4；（2）∵4﹣（﹣2）＝2，∴M，N之間的所有數(shù)都是M．故C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或3或1或2或5或4（答案不唯一）；（3）設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心①8﹣7x﹣4+（8﹣6x+1）＝6，解得x＝3.75；②4﹣（8﹣8x）+[﹣1﹣（8﹣6x）]＝6，解得x＝4.75．故當(dāng)經(jīng)過2.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．25．（8分）已知直角三角板OAB（∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°）和直角三角板OCD（∠D＝90°，∠C＝60°，∠COD＝30°），如圖1