立體幾何簡答題練習(xí)

1、正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q,

且AP二DQ。求證:PQ〃衣面BCE.(用兩種方法證明)

2、如圖所示,P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且

PE:EA=BF:FD,求證：EF〃平面PBC.

3、如圖，E,F,G,H分別是正方體ABCD-AECR的棱BC,CC,,CR,AA1的中點(diǎn)。

求證：(1)EG〃平面BBQD；

(2)平面BDF〃平面BRH.

4、如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC

的中點(diǎn)，平面PADCI平面PBC=1.

(1)求證：1〃BC；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論。

5、如圖，在四棱錐SMBCD中，底面ABCD是正方形，SA_L底面ABCD,SA二SB,

點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN1SC,且交SC于點(diǎn)N。

(1)求證:SB〃平面ACM；

(2)求證:平面SAC_平面AMN；

(3)求二面角D-AC-M的余弦值。

6、如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD_L底面ABCD,

且PA=PD二—AD,E.F分別為PC、BD的中點(diǎn).

2

求證：⑴求證:EF〃平面PAD;

(2)求證：平面PAB_L立面PDC;

(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)G,使得二面角C-PD-G的余弦值為工？說明理由.

3

7、如圖，在四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，Z

DAB=60°,AB=2CD=2,M是線段AB的中點(diǎn)。

⑴求證:GM〃平面'ADD;

⑵若CQ垂直于平面ABCD且CD尸石，求平面C,DM和平面ABCD所成的角(銳角)

的余弦值。

8、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD_L底面ABCD,

E是PC的中點(diǎn).

(1)證明：PA〃平面EDB；

(2)證明：BC1DE.

9、三棱柱ABC-AIBICI中，側(cè)棱與底面垂直，ZABC=90°,AB=BC=BBi=2,

M,N分別是AB,AiC的中點(diǎn).

(I)求證：MN||平面BCCiBi；

(II)求證：平面AMN_L平面AiBC.

10、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA1PC,AB=PB,E,F分別是PA,AC的

中點(diǎn).求證：

(1)EF〃平面PBC；

(2)平面BEF_L平面PAB.

11、如圖所示，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PAJ_平面ABCD,

點(diǎn)M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，且PA=AD

(1)求證：MN〃平而PAD

(2)求證：平面PMC_L平而PCD.

12、如圖，在直三棱柱ABC-AIBICI中，BC±AC,D,E分別是AB,AC的中

點(diǎn).

(1)求證：BiG〃平面AiDE；

(2)求證：平面AiDEJL平面ACCiAi.

8、如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是NDAB=60°

且邊長為a的菱形.APAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G為AD

邊的中點(diǎn)，

求證：平面PBGJ_平面PAD；

P

9、如圖所示，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a菱形，且NDAB=60°，側(cè)

面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCDo

(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證:BG_L平面PAD;

(2)求證：AD±PB;

(3)若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF_L平面