1?簡諧運動及其圖像

課標(biāo)要求

1.知道機(jī)械振動是機(jī)械運動的一種形式，知道簡諧運動的概,念.

2.知道彈簧振子的位移-時間圖像的形狀，理解圖像的物理意義.

3.知道振幅、周期和頻率的概念，了解初相位和相位差的概念，理解相位的物理意義.

4.掌握簡諧運動的表達(dá)式中各量的物理意義，能依據(jù)簡諧運動表達(dá)式解決相關(guān)問題.

思維導(dǎo)圖

物理觀念

必備知識?自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基

一、機(jī)械振動

1.物體(或物體的某一部分)在某一位置______所做的往復(fù)運動，叫作機(jī)械振動，通常

簡稱為振動，這個位置稱為平衡位置.

［舉例］

鐘擺、吊燈的擺動、樹梢的搖擺、聲帶的振動等都是機(jī)械振動.

2.簡諧運動

(1)彈簧振子

將彈簧上端固定，下端連接一個小球，小球可在豎直方向上運動.彈簧的質(zhì)量比小球的

質(zhì)量小得多，可以忽略不計，若不計空氣阻力，這樣的系統(tǒng)稱為彈簧振子，其中小球稱為振

子.

(2)位移-時間圖像

建立坐標(biāo)系，橫軸代表,縱軸代表小球,它就是小球

在平衡位置附近往復(fù)運動的位移-時間圖像，稱為彈簧振子的振動圖像.

(3)簡諧運動

如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系嚴(yán)格遵從的規(guī)律，即它的振動圖像是一條

,這樣的運動叫作簡諧運動.

［導(dǎo)學(xué)1］

簡諧運動的位移均為相對平衡位置的位移，即表示位移的有向線段的起點是平衡位置.

[導(dǎo)學(xué)2]

彈簧振子的振動圖像不是振子的運動軌跡，彈簧振子的運動軌跡是一段線段.

[導(dǎo)學(xué)3]

簡諧運動的表達(dá)式既可以用正弦函數(shù)也可以用余弦回數(shù)表示，只是對應(yīng)的初相位不同而

已.

二、描述簡諧運動的物理量

C

<

<

<

C

<

C

C

C

C

6C

<

<

<

<

9<

C

<

C

￡

8

7

1.振幅

⑴定義：振子離開平衡位置的，用A表示，單位為米（m）等.

⑵振動范圍：振動物體運動的范圍為振幅的兩倍.

⑶物理意義：振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量.

2.全振動：如果振子由8點經(jīng)。點運動到夕點，又由夕點經(jīng)O點回到8點，我們就說

振子完成了一次全振動.

3.周期和頻率

內(nèi)容周期頻率

振子完成一次________所需要的時間，完成________的次數(shù)與所用時間之比，

定義

用T表示用/表示

單位________(s)________(Hz)

物理含義表示________的物理量

關(guān)系式T=7

4.相位：表示振動步調(diào)的物理量.

三、簡諧運動的表達(dá)式

簡諧運動的表達(dá)式為x=Asin（69/+冽）=人sin（彳/+什o）=人sin（2叨+4（））.

4表示振動的；7和/分別表示物體振動的周期和頻率：2次+紗是簡諧運動的

，仰表示，=（）時的相位，叫作初相位，簡稱.

關(guān)鍵能力?合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成

探究點一彈簧振子與簡諧運動的運動特征

導(dǎo)學(xué)探究

如圖所示，把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑的桿

上，能夠自由滑動.小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子.將振子從4點由靜止釋放，仔

細(xì)觀察它們的運動特點.

(1)為什么說彈簧振子是一種理想化模型？

(2)彈簧振子的位移始點是哪個點？如何表示其位移?

歸納總結(jié)

I.彈簧振子看作理想化模型的條件

(1)彈簧的質(zhì)量比振子的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子.

(2)阻力(摩擦力及空氣阻力)足夠小.

(3)振動中，彈簧形變始終處于彈性限度內(nèi).

2.簡諧運動的位移

(1)振動位移與運動物體在某一時間內(nèi)的位移的區(qū)別

振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向為從平衡位置指向振

子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離；而物體在某一時間內(nèi)的位移是相對于這段時

間內(nèi)初始位置的位移，其方向由初始位置指向木位置，其大小等于初、木位置間的距離.

(2)位移的表示方法

以平衡位置為坐標(biāo)原點，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離

平衡位置的位移可用該時刻振了?所在位置的坐標(biāo)來表示.例如，若某一時刻振子在平衡位置

正方向一側(cè)，離平衡位置.2cm,則可以表示為x=2cm,若x=-8cm,則表示振子在平衡

位置負(fù)方向一側(cè)，距平衡位置8cm.

3.簡諧運動的運動特點

(1)與一般的機(jī)械運動相比，機(jī)械振動的突出特點在于機(jī)械振動是一種往復(fù)運動，且具有

一定的周期性.

(2)與一般的機(jī)械振動相比，簡諧運動的突出特點在于簡諧運動的振動位移隨時間按正弦

規(guī)律變化，即簡諧運動的振動圖像(x“圖像)是一條正弦曲線.

典例示范

例1(多選)如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，關(guān)于振子的運動，下列說法正

確的是()

--v.

p0000000000(LQ-4-

*II

OCA

A.振子從八點運動到C點時位移大小為瓦，方向向右

B.振子從。點運動到4點時位移大小為GL方向向右

C.振子從A點運動到C點的過程中，速度在增大，加速度在減小

D.振子從A點運動到。點的過程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大

歸納總結(jié)

對彈簧振子的說明

（1）彈簧振子有多種表電形式，時于不同的彈簧掠子，在平衡仿道處，彈簧不一定處于原

長（如豎直放置的彈簧振子），但運動方向上的合外力一定為零，速度也一定最大.

（2）彈簧振子位于關(guān)于平衡位置對稱的兩點時，振子的位移大小相等，方向相反；振子的

速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.

（3）振子的位移是指相對平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置.振子向平

衡位置運動，速度逐漸增大：振子遠(yuǎn)離平衡位矍運動，速度逐漸減小.

素養(yǎng)訓(xùn)練1（多選）如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振匆的系

統(tǒng).用手把鋼球向上托起?段距離，然后釋放，鋼球便.匕下振動起來，若以豎直向下為正方

向，下列說法正確的是（）

A.鋼球的最低處為平衡位置

B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置

C.鋼球振動到距原靜止位置下方3cm處時位移為3cm

D.鋼球振動到距原靜止位置上方2cm處時位移為2cm

素養(yǎng)訓(xùn)練2（多選）如圖所示，一彈簧振子做簡諧運劭，下列說法中正確的是（）

L00(XX)0(XXX)QCO

A.若位移為負(fù)值，則加速度一定為正值

B.振子通過平衡位置時，速度為零，位移最大

C.振子每次通過平衡位置時，位移相同，速度也一定相同

D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但位移一定相同

探究點二簡諧運動的圖像

導(dǎo)學(xué)探究

如圖是應(yīng)用頻閃照相法，拍攝得到的小球和彈簧的一系列的像.如何證明彈簧振子運動

的Xd圖像是正弦曲線？

COB

歸納總結(jié)

1.對圖像的理解

.I圖像上的X坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo).它反映了振

子位移隨時間變化的規(guī)律，不是振子的運動軌跡.

2.圖像的應(yīng)用

(1)可直接讀出不同時刻f的位移工值.某時刻振子位置在，軸上方，表示位移為正，位

置在/軸下方表示位移為負(fù).如圖中所示，質(zhì)點在/2時刻的位移分別為總和一義.

(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向.看下一時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中。點，下一時刻離平衡

位置遠(yuǎn)，故〃點此刻向+/方向運動.

(3)速度的大小和方向，根據(jù)圖線的斜率判斷.圖像上某點的斜率的大小表示速度大小,

斜率的正負(fù)表示運動的方向.在平衡位置，圖線的切線斜率最大，質(zhì)點速度最大；在最大位

移處，圖線的切線斜率為零，質(zhì)點速度為。.在從平衡位置向最大位移處運動的過程中，速度

減小；在從最大位移處向平衡位置運動的過程中，速度增大.

3.歸納總結(jié)

(1)圖像的變化：簡諧運動的圖像隨時間的增加而延伸.

(2)分析圖像問題時，要把圖像與物體的振動過程聯(lián)系起來.

①圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài).

②圖像上的一段圖線對應(yīng)振動中的一個過程.

典例示范

例2如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分

析以下問題：

⑴如圖乙所示，振子振動的起始位置是,從起始位置開始，振子向(填

“右”或“左”)運動.

(2)在圖乙中，找出圖甲中的0、4、8、C、。各點對應(yīng)振動過程中的哪個位置？即0對

應(yīng),A對應(yīng)________,4對應(yīng)________,C對應(yīng),。對應(yīng).

(3)在，=2s時，振子f勺速度方向與f=0時振子的速度的方向；1?2s內(nèi)振子的

速度大小的變化情況是.

(4)振子在前4s內(nèi)的位移等于.

歸納總結(jié)

應(yīng)用圖像分析質(zhì)點運動的兩點注意

(1)分析圖像問題時，要把圖像與物體的振動過程聯(lián)系起來，圖像上的一個點表示振動中

的一個狀態(tài)，圖像上的一段圖線對應(yīng)振動的一個過程.

(2)從圖像中可直接讀出質(zhì)點的最大位移、某時刻質(zhì)點的位移大小和方向；可判斷某時刻

質(zhì)點的速度方向及一段時間內(nèi)速度大小的變化情況.

素養(yǎng)訓(xùn)練3(多選)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是()

A.由P-Q,位移在增大

B.由P~Q,速度在增大

C.由MfN,位移先減小后增大

D.由MfN,位移始終減小

素養(yǎng)訓(xùn)練4如圖所示，某質(zhì)點做簡諧運動的圖像上有a、b、c、d、六個點，其中:

(1)馬。位移相同的點有哪些？

(2)與。速度相同的點有哪些？

(3)質(zhì)點離平衡位置的最大距離為多大?

探究點三描述簡諧運動的物理量

導(dǎo)學(xué)探究

如圖所示為彈簧振子，。為它的平衡位置，將振子拉到A點由靜止釋放，觀察振子的振

動；然后將振子拉到B點釋放，再觀察振子的振動.

(1)兩次振動有什么差別？用什么物理量來描述這種差別？

(2)用秒表分別記錄完成50次往復(fù)運動所用的時間，兩種情況下是否相同？每完成一次

往及運動所用時間是否相同？這個時間有什么物理意義？

歸納總結(jié)

1.對全振動的理解

(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全

振動.

(2)全振動的四個特征：

①物理量特征：位移⑴、加速度3)、速度⑼三者第一次同時與初始狀態(tài)相同.

②時間特征：歷時一個周期.

③路程特征：振幅的4倍.

④相位特征；增加2H

2.簡諧運動中振幅和幾個物理量的關(guān)系

(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量.在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大

位移相等，但在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化.

(2)振幅與路程：振動中的路程是標(biāo)量，是隨時間不斷增大的.其中常用的定量關(guān)系是:

一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅.

(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅

無關(guān).

典例示范

例3如圖所示，彈簧振子在48間做簡諧運動，。為平衡位置.，人、8間距離是20cm,

從4到8運動時間是2s,則()

A.從O-振子做了一次全振動

B.振動周期為2s,振幅是10cm

C.從8開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cm

D.從。開始經(jīng)過3s,振子處在平衡位置

歸納總結(jié)

解決簡諧運動的兩點技巧

(1)先確定最大位移處(0=0)和平衡位置，才能確定振幅大小.

(2)求某段時間4內(nèi)的路程時，須先確定這段時間是周期的多少倍，若A/=&7U為整數(shù)),

則s=4kA.

素養(yǎng)訓(xùn)練5—質(zhì)點做簡諧運動，其位移工與時間/的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可知（）

A.質(zhì)點振動的頻率是4Hz,振幅是2cm

B.質(zhì)點經(jīng)過Is通過的路程總是2cm

C.。?3s內(nèi)，質(zhì)點通過的路程為6cm

D.f=3s時，質(zhì)點的振幅為零

素養(yǎng)訓(xùn)練6（多選）一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列敘述中正確的是（）

A.質(zhì)點的振動頻率為4Hz

D.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為20cm

C.在5s末，質(zhì)點做簡諧運動的相位為決

D.f=1.5s和f=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是&cm

探究點四簡諧運動的表達(dá)式

導(dǎo)學(xué)探窕

（I）如圖是彈簧振子做簡諧運動的X-/圖像，它是一條正弦曲線.請根據(jù)數(shù)學(xué)知識用圖中

符號寫出此圖像的函數(shù)表達(dá)式，并說明各量的物理意義.

（2）有兩個簡諧運動：xi=3asin（4兀歷+：）和*=9asin（8兀從+?），它們的振幅之比是多少？

42

頻率各是多少？

歸納總結(jié)

1.簡諧運動的表達(dá)式：x=Asina/+0o）.式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移；I

表示振動的時間；A表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，即振幅.

2.簡諧運動兩種描述方法的比較

（1）簡諧運動圖像即A-f圖像是直觀表示質(zhì)點振動情況的一種手段，表示質(zhì)點的位移x隨

時間，變化的規(guī)律.

(2)x=Asin(而+仰)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點的振動情況.

(3)兩者對同一個簡諧運動的描述是一致的.我們要能夠做到兩個方面：一是根據(jù)振動方

程作出振動圖像，二是根據(jù)振動圖像讀出振幅、周期、初相，進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式.

典例示范

例4(多選)物體A做簡諧運動的振動位移以=3cos(lOOl+^m,物體B做簡諧運動的振

動位移X8=5cos(IO()/+!)m.比較人、3的運動，下列說法正確的是()

A.振幅是矢量，4的振幅是6m,8的振幅是10m

B.周期是標(biāo)量，A、8周期相等，為100s

C.A振動的頻率亦等于Z?振動的頻率加

D.4的相位始終超前B的相位;

歸納總結(jié)

用簡諧運動的表達(dá)式解答振動問題的方法

(1)明確表達(dá)式中各物理量的意義，可直接讀出振幅、周期和初相.

(2)(0=竿=2兀f是解題時常涉及的表達(dá)式.

(3)解題時畫出其振動因像，會使解答過程簡徒、明了.

素養(yǎng)訓(xùn)練7(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=4sin9,則

質(zhì)點()

A.第1s末與第3s末的位移相同

B.第1s末與第3s末的速度相同

C.第3s末與第5s末的位移相同

D.第3s末與第5s末的速度相同

素養(yǎng)訓(xùn)練8某個質(zhì)點的簡諧運動圖像如圖所示.

(1)求振動的振幅和周期:

（2）寫出簡諧運動的表達(dá)式.

隨堂演練?自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

1.（多選）下列運動中屬于機(jī)械振動的是（）

A,樹枝在風(fēng)的作用下運動

B.豎直向上拋出的物體的運動

C.說話時聲帶的振動

D.爆炸聲引起窗扇的振動

2.（多選）對于做簡諧運動的彈簧振子，下述說法正詢的是（）

A.振子通過平衡位置時，速度最大

B.振子在最大位移處時，速度最大

C.振子在連續(xù)兩次通過同一位置時，位移相同

D.振子連續(xù)兩次通過同一位置時，速度相同

3.周期為2s的簡諧運動，在半分鐘內(nèi)振子通過的路程是60cm,則在此時間內(nèi)振子經(jīng)

過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為（）

A.15次，2cmB.30次，1cm

C.15次，1cmD.60次，2cm

4.如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動.以平衡位置。為原點，建立Ox軸，

向右為x軸正方向.若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為（）

5.彈簧振子以。點為平衡位置在從C兩點間做簡諧運動，B、C相距20cm,某時刻

振子處于8點，經(jīng)過0.5s,振子首次到達(dá)C點，求：

（1）振子的振幅；

(2)振子的周期和頻率:

(3)振子在5s內(nèi)通過的路程.

1.簡諧運動及其圖像

必備知識咱主學(xué)習(xí)

1.兩側(cè)

2.(2)時間，相對平衡位置的位移x(3)正弦函數(shù)正弦曲線

A、

1.(1)最大距離

3.全振動全振動秒赫茲振動快慢

^2.、

振幅相位初相

關(guān)鍵能力?合作探究

探究點一

【導(dǎo)學(xué)探究】

提示：(1)彈簧振子的運動中不計阻力，而且彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略，故是一種

理想化模型.

(2)位移的起點在平衡位置：振動物體的位移x用從平衡位置指向物體所在位置的有向線

段表示.

【典例示范】

例I解析：振子從A點運動到C點時的位移是以。點為起點，C點為終點，故大小為

0C,方向向右，A正確；振子從。點運動到A點時位移是以。點為起點，A點為終點，故

大小為UA,方向向右，B錯誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點運動到C點的過程

和從4點運動到。點的過程中，彈力都在減小，故加速度都在減小，速度方向與加速度方向

相同，故速度在增大，C正確，D錯誤.

答案：AC

素養(yǎng)訓(xùn)練1解析：振子的平衡位置為振子靜止時的位置，故A錯誤，B正確；振動中

的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C正確，D錯誤.

答案：BC

素養(yǎng)訓(xùn)練2解析：振子受的力指向平衡位置，振子的位移為負(fù)值時，振子的加速度為

正值，A正確；當(dāng)振子通過平衡位置時，位移為零，速度最大，B錯誤：當(dāng)振子每次通過平

衡位置時，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，C錯誤；當(dāng)振子每次通過同一位

置時，位移相同，速度大小一樣，但方向可能相同，也可能不同，D正確.

答案：AD

探究點二

【導(dǎo)學(xué)探究】

提示：方法一在圖中，測顯小球在各個位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，把測量值輸入計算機(jī)

中作出這條曲線，然后按照計算機(jī)提示用一個周期性函數(shù)擬合這條曲線，看一看彈簧振子的

位移與時間的關(guān)系可以用什么函數(shù)表示.

方法二假定是正弦曲線，可用刻度尺測量它的振幅和周期，寫出對應(yīng)的表達(dá)式，然后

在曲線中選小球的若干個位置，用刻度尺在圖中測量它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，代入所寫出的

正弦函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行檢驗，看一看這條曲線是否真的是一條正弦曲線.

【典例示范】

例2解析：(I)由題圖.1圖像知，在/=0時，振子在平衡位置，故起始位置為石；從/

=0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動.(2)由X"圖像知：。點、B點、、。點對應(yīng)

振動過程中的七點,A點在正的最大位移處，對應(yīng)G點；C點在負(fù)的最大位移處，對應(yīng)〃點.0"

=2s時，圖線斜率為負(fù)，即速度方向為負(fù)方向；1=0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方

向，故兩時刻速度方向相反，1?2s內(nèi)振子的速度逐漸增大.(4)4s末振子回到平衡位置，故

振子在前4s內(nèi)的位移為零.

答案：⑴七右(2)EGEFE(3)相反逐漸增大(4)0

素養(yǎng)訓(xùn)練3解析：由P-Q,質(zhì)點遠(yuǎn)離平衡位置運動，位移在增大而速度在減小，A正

確，B錯誤；由M-N,質(zhì)點先向平衡位置運動，經(jīng)平衡位置后又遠(yuǎn)離平衡位置，因而位移

先減小后增大，C正確，D錯誤.

答案：AC

素養(yǎng)訓(xùn)練4解析：(I)位移是矢量，位移相同意味著位移的大小和方向都要相同，可知

與。位移相同的點有力、e.f.

(2)速度也是矢量，速度相同則要求速度的大小和方向都要相同，可知與〃速度相同的點

有d、e.

(3)質(zhì)點離平衡位置的最大距離即質(zhì)點最大位移的大小.由題圖知最大距離為2cm.

答案：⑴氏e、f(2jd、e(3)2cm

探究點三

【導(dǎo)學(xué)探究】

提示：(1)第二次振動的幅度比第一次振動的幅度大.用振幅來描述振動幅度的大小.

(2)兩種情況下所用的時間是相等的.每完成一次往復(fù)運動所用的時間是相同的.這個時

間表示振動的快慢.

【典例示范】

例3解析：振子從O-B-O只完成半個全振動，A錯誤；從振子也只是半個全

振動，半個全振動是2s,所以振動周期是4s,B錯誤；6s=：7，所以振子經(jīng)過的路程為4A

+24=6A=60cm,C正確；從0開始經(jīng)過3s,振子處在最大位移處4或8,D錯誤.

答案：C

素養(yǎng)訓(xùn)練5解析；由題圖可以直接看出振幅為2cm,周期為4s,所以頻率為0.25Hz,

A錯誤；質(zhì)點在1s即:個周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅，B錯誤；因為r=0時質(zhì)點

在最大位移處，0?3s為勺，質(zhì)點通過的路程為34=6cm,C正確；振幅等于質(zhì)點偏離平衡

位置的最大距離，與質(zhì)點的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，，=3s時，質(zhì)點的位移為零，但振幅仍為2

cm,D錯誤.

答案：C

素養(yǎng)訓(xùn)練6解析：由題圖振動圖像可直接得到周期丁=4s,頻率f=*=0.25Hz,A錯

誤；做簡諧運動的質(zhì)點一人周期內(nèi)經(jīng)過的路程是4A=8cm.l0s為2.5個周期，故質(zhì)點經(jīng)過的

路程為20cm,B正確；由圖像知位移與時間的關(guān)系為x=0.02sin傅。in.當(dāng)1=5s時，其

相位為95=|兀，C錯誤；在1.5s和4.5s兩時刻，質(zhì)點位移相同，xr=2sin(^X1.5)cm=V2

cm,D正確.

答案：BD

探究點四

【導(dǎo)學(xué)探究】

提示：⑴表達(dá)式x=<sin(學(xué)+仰)，式中A表示振幅，7,表示周期，紗表示初相位.

(2)它們的振幅分別為3a和9m比值為1：3；頻率分別為勸和4b.

【典例示范】

例4解析：振幅是標(biāo)量，4、B的振動范圍分別是6m、10m,但振幅分別是3m、5m,

A錯誤；A、B的振動周期為7=空=三s=6.28X10-2s,B錯誤；因為勿=%，故人=4,