河北容城博奧學(xué)校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)，直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為C上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.6．過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.7．命題；命題．則A.“或”為假 B.“且”為真C.真假 D.假真8．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，則的值為A.2 B.1C. D.49．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.11．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或12．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最短距離為_________.14．已知拋物線：，過焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，，在的準(zhǔn)線上的投影分別為，兩點(diǎn)，則__________.15．已知數(shù)列滿足：，，，則______16．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我國是世界最大的棉花消費(fèi)國、第二大棉花生產(chǎn)國，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費(fèi)量約占國內(nèi)消費(fèi)量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)均超國家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號(hào)的新疆建設(shè)兵團(tuán)一四八團(tuán)生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長度等評分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機(jī)抽取20包（每包1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計(jì)各等級(jí)數(shù)量，并估計(jì)各等級(jí)在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；方案2：分等級(jí)賣出，不同等級(jí)的新疆彩棉售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由18．（12分）已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)之差的絕對值為.（1）求的值；（2）若過原點(diǎn)的直線與曲線在點(diǎn)處相切，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值21．（12分）已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.22．（10分）已知拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點(diǎn)A、B為拋物線E上異于原點(diǎn)O的兩不同的點(diǎn)，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C2、B【解析】，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟唬灰偷慕痪€平行即可得到；，，∴和沒有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).3、A【解析】由可求得實(shí)數(shù)的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，則，解得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、B【解析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)樵陔p曲線中，因?yàn)椋?，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.5、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選：B.6、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.7、D【解析】命題：可能為0，不為0，假命題，命題：，為真命題，所以“或”為真命題，“且”為假命題．選D.8、D【解析】本題首先可以通過直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)確定直線的斜率存在，然后設(shè)出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，求出以及的值，然后通過拋物線的定義將化簡，最后得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橹本€交拋物線于不同的兩點(diǎn)，所以直線的斜率存在，設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為，由可得，，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了拋物線的定義、過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是中檔題9、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B10、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.11、B【解析】由韋達(dá)定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用12、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，從1500人中用分層隨機(jī)抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè)出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，于是有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以當(dāng)，即點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，取最小值1.故答案為：114、【解析】設(shè)，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理即得.【詳解】由拋物線：可知?jiǎng)t焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴過焦點(diǎn)且斜率為的直線方程為,化簡可得，設(shè)，則，由可得，所以則故答案為：15、.【解析】運(yùn)用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，有，因此有：，即，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，故答案為：.16、【解析】化成標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合焦點(diǎn)定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出數(shù)量以及比例.（2）計(jì)算出方案的彩棉售價(jià)平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個(gè)，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個(gè)，所以三級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個(gè)，所以二級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個(gè)，所以一級(jí)彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為萬元/噸，則因?yàn)?，所以從?jīng)銷商老板角度考慮，采用方案2時(shí)銷售利潤比較大，應(yīng)選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級(jí)賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為則，因?yàn)?，但（萬元）差別較小所以從經(jīng)銷商老板后期對彩棉分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案1比較好18、（1）；（2）.【解析】（1）求，設(shè)的兩根分別為，，由韋達(dá)定理可得：，，由題意知，進(jìn)而可得的值；再檢驗(yàn)所求的的值是否符合題意即可；（2）設(shè)，則，由列關(guān)于的方程，即可求得的值，進(jìn)而可得的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由可得：設(shè)的兩根分別為，，則，，由題意可知：，即，所以解得：，當(dāng)時(shí)，，由可得或，由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，滿足兩個(gè)極值點(diǎn)之差的絕對值為，符合題意，所以.（2）由（1）知，，設(shè)，則，由題意可得：，即，整理可得：，解得：或，因?yàn)榧礊樽鴺?biāo)原點(diǎn)，不符合題意，所以，則，所以.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫，作差即可得到的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)（1）求出的通項(xiàng)公式，觀察是由一個(gè)等差數(shù)列加上一個(gè)等比數(shù)列得到，要求其前項(xiàng)和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前項(xiàng)和【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，化簡得，∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，因此的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由（1）得，∴，∴，∴20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）確定異面直線與所成的角為，計(jì)算三角形各邊長，根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案.【小問1詳解】設(shè)為中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，故，且，故，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.【小問2詳解】∵，故異面直線與所成的角為，在中：，，.根據(jù)余弦定理：，所以異面直線與所成的角的余弦值為.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則直接計(jì)算作答.(2)求出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，所以函?shù).【小問2詳解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.22、（1）（2）