湖北省孝感市孝南區(qū)2025-2026學年高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.33．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，6．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內的學生人數(shù)為A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后是奇函數(shù)，則在上的最小值是（）A. B.C. D.8．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經過點，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點，作，垂足為，連接、、，若有，則點是的內心A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù),,且，若，則的值域為__________12．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.13．已知，，則___________（用a、b表示）.14．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____15．函數(shù)的定義域為___16．已知，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算求解（1）（2）已知，，求的值18．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由19．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍20．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由21．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x5020（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【詳解】因為，所以.故選：C3、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設，則，得，所以，所以，故選：D4、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當過時，此時兩個函數(shù)有一個交點，所以當時，兩個函數(shù)有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數(shù)的取值范圍是，故選C.5、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D6、C【解析】身高在區(qū)間內的頻率為人數(shù)為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數(shù)之比.7、D【解析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù)，故∵，∴，∴函數(shù)為，∴，時，函數(shù)取得最小值為故選【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D10、B【解析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內取一點P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.13、##【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質可得，再由指對數(shù)關系有，，即可得答案.【詳解】由，又，，∴，，故.故答案為：.14、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.15、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域為.故答案為：16、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)運算法則直接計算作答.（2）利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.18、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：，PB：由，得，因為的橫坐標一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【點睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，關于直線對稱的圓的方程，其中根據(jù)已知條件求出圓C的方程是解答本題的關鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題19、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)性質即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，從而可得結果；(Ⅱ)先設，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結果.【詳解】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同的定點，使得恒成立，.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求圓方程及韋達定理、直線和圓的位置關系及曲線線過定點問題.屬于難題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，