河北省望都中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.2．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.3．關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.4．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.5．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.6．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.7．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}9．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當時，，則時，________12．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.13．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.14．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____15．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.16．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍18．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間19．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍20．2015年10月5日，我國女藥學家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學獎.屠呦呦和她的團隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對促進人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學成分本身是有效的，但是由于實驗初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導致藥物無效.后來經(jīng)過改進藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進入血液，即藥品進入人體后會逐漸溶解，然后進入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機能的非負濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個連續(xù)變化的過程，不會發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時間（單位：h），在t=0時人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是t的函數(shù).已知青蒿素一般會在1.5小時達到需要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題：（1）下列幾個函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當C≥12Cmax時，我們稱青蒿素在血液中達到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），計算青蒿素在血液中達到21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】要判斷函數(shù)的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點，則與異號進行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點必落在區(qū)間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號，則函數(shù)在區(qū)間上有零點2、D【解析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關(guān)系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.3、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、，結(jié)合計算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應(yīng)的一元二次方程為，方程的解為，由韋達定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A4、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.5、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積，解得：故選：A7、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.8、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.9、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積10、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.12、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：313、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.14、1或8【解析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.15、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應(yīng)平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關(guān)系計算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.16、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根且，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得對稱軸為，當時，在上為增函數(shù)，可得，即，解得；當時，在上為減函數(shù)，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當時，可得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數(shù)解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.18、（1），；（2），【解析】(1)化簡f(x)解析式，利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知，，據(jù)此即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【小問1詳解】，∵，，∴，∴函數(shù)最大值為，最小值為【小問2詳解】，∵該函數(shù)為偶函數(shù)，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，從而得到其增區(qū)間為19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當，即時，當時，函數(shù)取得最小值為，當，即時，當時，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】因為對任意，均存在，使得成立等價于，，.而當時，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當時，∴，可得，②當時，∴，可得，③當時，∴或，可得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為20、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數(shù)Ct（2）作差比較進行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得函數(shù)CtA.函數(shù)Ct在[0,1.5)上單調(diào)遞增，在[1.5,+B.當t=1.5時，函數(shù)Ct取得最大值；函數(shù)CC.函數(shù)Ct選擇①：Ct因為C3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當0≤t<15時，Ct當t=1時，函數(shù)Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因為0.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇④：Ct因為0.2ln且當t≥1.5時，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是④.【小問2詳解】解：由（1）得：函數(shù)④：C因為0.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問3詳解】解：當0≤t<1.5時，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10當t≥1.5時，令0.3ln則3t≥1，解得即1.5≤t≤3；綜上所述，青蒿素在血液中達到“有效濃度”的持續(xù)時間為3--2+21、（1）