學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請認真審題，看清要求，仔細答題，預(yù)祝你取得好成績！請注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫．3．考試時，不允許使用科學(xué)計算器．4．試卷分值：120分．題號一二三總分1718192021222324第4得分第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共30分．題號12345678910得分選項1．用配方法解一元二次方程時，配方后的方程是（）A．B．C．D．2．如圖為汽車常備的一種千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變的大?。庑蔚倪呴L不變）．當(dāng)時，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．3．如圖，小穎在棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A．B．C．D．4．如圖，在中，點分別在上，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，線段上的一點把分割為兩條線段，當(dāng)滿足時，則稱點是線段的黃金分割點．主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長18米，主持人從舞臺一側(cè)進入，設(shè)她至少走米時恰好站在舞臺的黃金分割點上（BP的長為米），則滿足的方程是（）A．B．C．D．6．對于任意實數(shù)，規(guī)定，例如，．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A．B．C．且D．且7．如圖，已知，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定的是（）A．B．C．D．8．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從它的正面和上面看到的形狀圖如圖所示，若這個幾何體最多由個小立方塊組成，最少由個小立方塊組成，則（）A.21B.22C.23D.249．對一元二次方程．某學(xué)習(xí)小組給出了下列結(jié)論：甲：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙：設(shè)這個方程的兩個根分別為，則有；丙：這個方程利用因式分解法最簡單，其根為；?。哼@個方程的解為．老師看后說只有兩個同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，則這兩位同學(xué)是（）A．甲和乙B．甲和丁C．乙和丙D．丙和丁10．如圖，正方形的邊長是，連接交于點，并分別與邊交于點，連接，下列結(jié)論：①②；③；④當(dāng)時，．其中結(jié)論不正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（每小題3分，共18分）11．若，則的值為___________．12．一只不透明的盒子中裝有12支黑筆和若干支藍筆，這些筆除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從盒子中摸出一支筆，記下顏色后放回盒子中．通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑筆的頻率穩(wěn)定在0.6，則估計盒子中藍筆的數(shù)量為___________支．13．已知和是方程的兩個解，則的值為___________．14．如圖，在Rt中，為斜邊上一動點，，，垂足分別為，則線段的長度的最小值為___________．15．如圖，根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過秒離地面的高度（單位：）為．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，物體經(jīng)過___________秒落回地面．（結(jié)果精確到0.1）16．如圖，在矩形中，，，，兩點分別從，兩點以和的速度在矩形邊上沿逆時針方向運動，其中有一點運動到點即停止，當(dāng)運動時間為___________秒時，為等腰三角形．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分8分）按括號中的要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）（2）（公式法）18．（本題滿分8分）如圖，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處．已知折痕，且．（1）求證：；（2）求的長．19．（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為，且滿足，求的值．20．（本題滿分8分）如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點均在格點上，在圖①、圖②中、只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡．（1）在圖①中以點為位似中心、以線段為邊畫一個三角形，使它與位似；（2）在圖②中的邊上畫一個點，使．21．（本題滿分10分）我市某校九年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的五類研學(xué)項目（每名學(xué)生必須填報一項，且只能填報一項）．為了解學(xué)生的報名情況，隨機抽取了該校九年級的部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是___________，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是___________，補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計該校400名九年級學(xué)生中填報類研學(xué)項目的學(xué)生有多少人？（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率．22．（本題滿分8分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，小明、小亮去某商場買“弗里熱”紀念品后的對話如下：小明：該商場每個“弗里熱”紀念品的進價是20元．小亮：當(dāng)該商場每個“弗里熱”紀念品的售價為30元時，每周可售出500個，售價每上漲1元，平均每周的銷售量就減少10個．根據(jù)他們的對話，解決下面的問題：（1）若每個“弗里熱”紀念品的售價上漲3元，則該商場平均每周可以獲得銷售利潤元；（2）若該商場計劃一周的利潤達到8000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，則每個“弗里熱”紀念品的售價應(yīng)定為多少元？23．（本題滿分10分）通常，路燈、臺燈、手電筒……的光可以看成是從一個點發(fā)出的，在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．（1）【畫圖操作】畫出圖①光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長．（2）【數(shù)學(xué)思考】如②，夜晚，小明從點經(jīng)過路燈的正下方沿直線走到點，他的影長隨他與點之間的距離的變化而變化，那么表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為___________；（3）【解決問題】如圖③，河對岸有一燈桿，在燈光下，小明在點處測得自己的影長，沿方向前進到達點處測得自己的影長．已知小明的身高為，求燈桿的高度．24.如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點，點是對角線上一點，點在延長線上，且與交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，點恰好是的中點．①求證：四邊形CFDE是矩形；②若，求證：四邊形是正方形.

九年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910選項DABCADCBCA二、填空題（每小題3分，共18分）11．；12.8；13.2030；14.；15.2.0；16.或或三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分8分）解：（1）（配方法），，；（2）（公式法），，18．（本題滿分8分）（1）證明：折疊矩形的一邊，使點落在邊上的點處，，，，；（2）解：，設(shè)，，．，，即，，．在Rt中，由勾股定理，得，即，（不合題意，舍去）．．．19．（本題滿分8分）（1）證明：，，，即，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：，，，20．（本題滿分8分）解：（1）如圖①，即為所求（2）如圖②，點即為所求．21．（本題滿分10分）解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是（人），扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，類的人數(shù)是（人），故答案為：50人，，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（人）答：估計該校400名九年級學(xué)生中填報類研學(xué)項目的學(xué)生有80人；（3）列表如下：（A，A）（A，B）（A，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人填報同一項目的結(jié)果有3種，他們兩人填報同一項目的概率為．.22．（本題滿分8分）解：（1）該商場平均每周可以獲得銷售利潤為元，故答案為：6110；（2）設(shè)每個“弗里熱”紀念品的售價應(yīng)定為每支元，由題意得，，解得：或，要盡可能讓顧客得到實惠，，答：每個“弗里熱”紀念品的售價應(yīng)定為40元23．（本題滿分10分）解：（1）畫圖操作：光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長如圖所示：（2）數(shù)學(xué)思考：學(xué)等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，小明的影長從到的變化是先越來越短，再越來越長．故選；（3）解決問題：