宜春市2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）第3題1．近幾年，我國(guó)人工智能技術(shù)迅猛發(fā)展，各種AI工具層出不窮，包含AI聊天、AI搜索、AI編程、AI繪畫(huà)等多項(xiàng)功能．下列AI工具圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）第3題A．B．C．D．2．若是一元二次方程x2?5x?1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2025?10m+2m2的值是（A．2023 B．2025 C．2026 D．2027第4題3．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，若，則的度數(shù)為（

）第4題A．B．C．D．4．如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為2m處達(dá)到最高，且最高高度為92m，水柱落地處離池中心5m，則水管的長(zhǎng)是（

A．94m B．198mC．55．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B．C．D．6．如圖，點(diǎn)在△ABC的邊上，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．的半徑為3，點(diǎn)M到圓心O的距離為4，則點(diǎn)M在____（填“內(nèi)”或“外”或“上”）8．將拋物線y=?(x?2)9．如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則不等式的解集為．10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于E，寸，AB=10寸，求直徑的長(zhǎng)．”則的長(zhǎng)是寸．11．已知扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=2，點(diǎn)D在弧AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，點(diǎn)D繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得點(diǎn)E，連BE，則BE的最小值為_(kāi)________.1第11題第12題2．如圖，?ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=72°，CA=CB，點(diǎn)P是⊙O上異于點(diǎn)A、B、C的一動(dòng)點(diǎn)，若?BCP為等腰三角形，則∠ABP第11題第12題第10題第9題第10題第9題三、解答題（6+6+6+6+6=30分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.13．(1)解方程：x2+4x=x+4；(2)如圖，已知、為求證：．14.僅用無(wú)刻度的直尺，按要求分別在下列兩個(gè)圖形中作圖（保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作圖過(guò)程）.如圖1，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為弦BC的中點(diǎn)，作出∠A的平分線．如圖2，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，點(diǎn)Q為弧BC的中點(diǎn)，作出弦AB的中點(diǎn)．圖1圖215．2025年江西省舉行贛超足球聯(lián)賽，宜春和贛州最終聯(lián)手進(jìn)入決賽.本次比賽第一階段采取分區(qū)對(duì)抗，分為南、北兩區(qū)，南區(qū)6個(gè)隊(duì)，北區(qū)n個(gè)隊(duì)，每個(gè)區(qū)進(jìn)行雙循環(huán)小組積分賽(每個(gè)市派一個(gè)隊(duì)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)間進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），各區(qū)取前四晉級(jí)決賽.(1)宜春隊(duì)作為南區(qū)強(qiáng)隊(duì)在第一階段以小組第一晉級(jí)，問(wèn)：宜春隊(duì)第一階段共參與了____場(chǎng)比賽.(2)如果北區(qū)第一階段比賽總場(chǎng)數(shù)為20場(chǎng)，求n的值.16．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根為滿足，求k的值．17．如圖，?ABC是的內(nèi)接三角形，是的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接，且AB=BD，．(1)求∠ACB的大小;(2)求證：直線是的切線．四、解答題（8+8+8=24分）18．如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)20米），用總長(zhǎng)度34米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．(1)若矩形圍欄ABCD面積為y米2，則y=_______________(化為頂點(diǎn)式）；當(dāng)x=____時(shí)，矩形圍欄ABCD的最大面積為_(kāi)_______米2(2)若矩形圍欄ABCD面積為96平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；19．如圖，中，AB是的直徑，G為弦BE的中點(diǎn)，的切線AC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接AD交BE于點(diǎn)F．(1)求證：AC=CF；(2)的半徑為，∠B=30°，求的長(zhǎng)．20．小明同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，球網(wǎng)與軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)在軸上．若選擇吊球，羽毛球（看作一點(diǎn)）的飛行高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x?1)2+3；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?0.4x+2.7．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的值．(2)若球網(wǎng)的高度為1.55m，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明上面兩種擊球方式是否能使球過(guò)網(wǎng)?如果能過(guò)網(wǎng)，再計(jì)算并判斷球的落地點(diǎn)能不能在近網(wǎng)區(qū)AC內(nèi).五、解答題（9+9+12=30分）21．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式為．例如：求點(diǎn)到直線y=?43解：先把直線解析式化為，可知，，，，∴點(diǎn)到直線的距離為．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)P(3,3)到直線(2)已知⊙A是以點(diǎn)A(?3,2)為圓心，2為半徑的圓，⊙A與直線y=34x+m(3)如圖，設(shè)點(diǎn)P為⊙A上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N為直線MN=3，求S22．定義：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），它的頂點(diǎn)為，若，，三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)，我們把這樣的拋物線叫作“完美拋物線”．(1)理解：下列拋物線是“完美拋物線”的是_________．（填序號(hào)）①

②

y=(x?1)(x+3)③y=(2)應(yīng)用：若“完美拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)，且AB=4，求該拋物線的解析式．(3)拓展：已知“完美拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n,n+2)，且AB=4，與軸的交點(diǎn)為．若該“完美拋物線”與拋物線y=2x2開(kāi)口大小一樣，求點(diǎn)的縱坐標(biāo).23．(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，將?ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到?ADE，連接，則?ABD是三角形．(2)【