浙江省卓越高中聯(lián)盟2025年11月高一聯(lián)考

數(shù)學試題卷

命題：杭州第十四中學

磨題：紹興魯迅中學

考生注意：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合P={x|x∈N,x<4},Q={x|x2-2x-3<0},則P∩Q=

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.“x>0”是“2>1”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題：“Vx∈R,x2-2x+2>0”的否定為

A.Vxo丈R,x2—2xo+2≤0B.Vx?∈R,x?—2x?+2≤0

C.3xo丈R,x2—2xn+2≤0D.3xo∈R,x2-2x。+2≤0

4.若關于x的不等式ax+a>0的解集為{x|x<-1},則關于x的不等的解

集為

A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x<2}

C.{x|x>2或x≤1}D.{x|x>2或x<1}

5.函數(shù)與g(x)=xz的圖象可能是

ABCD

6.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x),當1<x<2時,則f(O)

A.BCD

【高一數(shù)學第1頁(共4頁)】

7.若函數(shù)為R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

A.[1,4]B.(1,

D

8.已知定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，且對任意x∈R,都有f(4—2x)=

f(2x),則

A.f(O)=1B.f(x+2)=f(x)

C.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知集合{x|ax2+x+a=0,a∈R)有且僅有2個子集，則實數(shù)a可以取的值為

AB.0CD.1

10.已知函數(shù),則

A.函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R,x≠0}B.函數(shù)f(x)的值域為

C.函數(shù)f(x)在定義域上單調遞減D.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

11.已知x,y∈R,且x+y=2,則

C

A.x2+y2≥2B.xy≥1D.x2+y≥2

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知冪函數(shù)f(x)=(m2—2m+1)x"?2(m為常數(shù))在(0,十∞)上單調遞減，則m=▲·

13.函數(shù)的值域為▲

14.若關于x的不等式：x2+2x-3≤ax2—bx+2b≤2x2—2x+1的解集為全體實數(shù)，則4a+b

三▲

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.(13分)

已知全集R為實數(shù)集，集合A={x|y=√x2-2x-3,x∈R},集合B={yly=-x2+3x—

1,x∈R}.

(1)求(CRA)∩B;

(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

【高一數(shù)學第2頁(共4頁)】

16.(15分)

已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,4).

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(2)解關于x的不等式：f(x2-2x+3)<f(x+1);

(3)試討論關于x的方程f2(x)—(m+1)f(x)+m=0的解的個數(shù).

17.(15分)

為激發(fā)當?shù)厥袌龌盍?，政府決定為某小微企業(yè)提供x(萬元)的專項補貼.該企業(yè)在收到政府

x∈[0,20](萬元)補貼后，產(chǎn)量將增加到(萬件).同時該企業(yè)生(萬件)產(chǎn)品需要投

入成本f(x)(萬元)關于政府補貼x(萬元)滿足函數(shù)：f(x)=

現(xiàn)以每件()元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.(注：收

益=銷售金額+政府專項補貼一成本)

(1)求該企業(yè)收到補貼后生產(chǎn)所獲收益h(x)(萬元)關于政府補貼x(萬元)的函數(shù)關系式；

(2)當政府的專項補貼為多少萬元時，該企業(yè)所獲收益最大?

【高一數(shù)學第3頁(共4頁)】

18.(17分)

已知函數(shù)(其中a為常數(shù)).

(1)當a=0時，求函數(shù)f(x)在(0,4)上的最小值；

(2)試證明：函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù)；

(3)若對于任意m∈(1,2),關于x的方程f(x)+m=0在(0,4)上有解，求實數(shù)a的取值

范圍.

19.(17分)

對于集合M,N,記M+N={x|x∈MUN,且x?M∩N},M-N={x|x∈M且xN},

M|表示集合M中元素的個數(shù).

(1)若M={x|x2—6x≤0},N={x||x-1|≤2},求M+N,M-N;

(2)試判斷：M④N=(M-N)U(N-M)是否成立，若成立則加以證明，若不成立，請舉出

反例；

(3)已知有限集A,B,C滿足|A+B|+|B+C|=|A+C|,試用含A,C的式子表示滿足條件

的集合B的個數(shù).

【高一數(shù)學第4頁(共4頁)】

浙江省卓越高中聯(lián)盟2025年11月高一聯(lián)考

數(shù)學試題參考答案與評分標準

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

12345678

BCDCAABD

1.B由已知得：P=(x|x∈N,x<4}={0,1,2,3},Q={x|x2—2x-3<0}={x|-1<x<3},故P∩Q={0,1,

2}.故選B.

2.C由指數(shù)函數(shù)y=2?的單調性知，若2*>1,則x>0,故“x>0”是“2*>1”的充要條件.故選C.

3.D由命題的否定的概念可知，選D.

4.C由ax+a>0的解集為{x|x<-1),可知a<0,則由,可得,故不等式解集為{x|x>

2或x≤1}.故選C.

5.A函數(shù)為單調遞減的指數(shù)函數(shù)，且過點(0,1),其值域為(0,+∞),排除B,D.函數(shù)

為冪函數(shù)，其定義域為(0,+∞),值域為[0,+∞],且開口向右，過點(0,0).故選A.

6.A由已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)可得：f(0)=0.因為f(x+2)=f(x),故

,又因為f(x)為奇函數(shù)，所以,由1<x<2時，,可得：

,所以.故選A.

7.B由f(x)在R上單調遞增，可知解得.故選B.

8.D由函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱可得：f(1)=0,且f(一x)+f(2+x)=0,則選項A錯誤；又由

f(4-2x)=f(2x)可得：f(4+x)=f(一x),故f(4+x)=—f(2+x),即：f(2+x)=-f(x),B選項錯誤；

f(一x)=f(4+x)=-f(x+2)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)，C選項錯誤；由f(2+x)=—f(x),可得：f(1)+f(3)

=0,f(2)+f(4)=0,f(2025)=f(1)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0,D選項正確.故選D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得

6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

91011

ABCBCDAC

9.ABC由已知可得該集合恰有1個元素，即：方程ax2+x+a=0有且僅有1個解，則當a=0時，方程有一個

解；當a≠0時，△=1-4a2=0,即：時，方程有1個解，故或a=0時，方程為1個解.故

選ABC.

【高一數(shù)學卷參考答案第1頁(共4頁)】

10.BCD函數(shù)f(x)的定義域滿足e+e≠0,解得：x∈R,即函數(shù)的定義域為R,A選項錯誤；函數(shù)

,e-2>0且函數(shù)y=e2為R上的單調遞減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在R上單調遞減，

且值域為),B、C選項正確；由,可得：

一f(x),則f(x)為奇函數(shù)，D選項正確.故選BCD.

11.AC,A選項正確；x,y∈R+,x+y=2≥2√xy,可得：xy≤1,B選項錯誤；

,選項C

正確

.D選項錯誤.故選AC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.013.[0,2]14.4

12.0函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，故m2—2m+1=1,解得：m=0或m=2,又函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞減，故m

=0.

13.[0,2]又指數(shù)函數(shù)恒大于零，故函數(shù)的值域為(0,2).

14.4由已知可得：x2+2x-3≤2x2-2x+1,即：x2—4x+4≥0,且當x=2時，等號成立，故當x=2時，不等

式為：22+2·2-3≤a·22-2b+2b≤2·22-2·2+1成立，即：5≤4a≤5,得：,a2+2x-3≤ax2-bz

+2b≤2x2-2x+1的解集為全體實數(shù)等價于x2—bx+2b≤2x2-2x+1的解集為全體實

數(shù)，即：的解集為全體實數(shù)，整理得的解集為

全體實數(shù)，則

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

15.解：(1)集合A={x|y=√x2-2x-3,x∈R}={x|x≥3或x≤-1},

則CA={x|-1<x<3);4分

集合B={yly=-x2+3x-1,

所以(CA)∩.…………8分

(2)集合C={x|2a≤x≤a+1},則

當a>1時，a+1<2a,集合C=?,滿足A∩C=C,則：a>1;10分

【高一數(shù)學卷參考答案第2頁(共4頁)】

當a≤1時，由A∩C=C,得：a+1≤-1或2a≥3,即：a≤-2或

則：a≤-2.

所以，實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2)U(1,+∞).分

16.解：(1)因為指數(shù)函數(shù)y=f(x)過點(2,4),所以f(x)=a2=4,得：a=2,即：f(x)=23分

(2)由(1)知函數(shù)y=f(x)在R上單調遞增，則由f(x2-2x+3)<f(x+1)

可得：x2-2x+3<x+1,

即：x2—3x+2<0,解得：x∈(1,2)8分

(3)由已知f(x)—(m+1)f(x)+m=0,得：(f(x)-1)(f(x)-m)=0,即：f(x)=1或f(x)=m.………

……………………………10分

(1)當m=1時，由f(x)=1得，方程有1個解；

(ii)當m>0且m≠1時，由f(x)=m得方程有1個解；

(i)當m≤0時，由f(x)=m得方程有0個解；…………13分

綜上所述，當m≤0或m=1時，方程有1個解；當m>0且m≠1時，方程有2個解.…15分

17.解：(1)由題…6分

(2)由(1)知，當0≤x≤10時，h(x)=—(x-9)2+16,則當x=9萬元時，h(x)最大，其最大值為16萬元；

……………………………10分

當10<x≤20時,且當,即：x=15萬元時，h(x)最大，其最

大值為萬元.

所以當x=15(萬元)時，該企業(yè)獲利最大，為萬元.……………………15分

18.解：(1)由a=0得

,故f(x)的最小值為1,當且僅當x=2時取到最小值.……………4分

(2)函數(shù)y=f(x+2)的定義域為{x|x≠2),關于原點對稱.

所以，f(x+2)=f(一x+2),即：f(x+2)為偶函數(shù).……………………10分

【高一數(shù)學卷參考答案第3頁(共4頁)】

令t=x2-4x=(x-2)2-4∈(-4,0),則：f(x)+m=0在(0,4)上有解等價于在t∈[-4,

0)上有解，即在t∈(-4,0)有解.

令,則由t∈(-4,0)可得上有解.

因為m∈(1,2),所以上單調遞減，所以……14分

因為m∈(1,2),所以,則a=4u2-mu在上有解可得

所以方程f(x)+m=0在(0,4)上有解，實數(shù)a的取值范圍為|……………17分

19.解：(1)由已知得：M={x|x2—6x≤0}=[0,6],N={x||x-1|≤2}=[-1,3],

則：MUN=[-1,6],M∩N=[0,3],

故MON=[-1,0]U(3,6],M-N=(3,6)4分

(2)證明：由題意可知：M-N={x|x∈M且x女N},N-M={x|x∈N且x?M},

所以(M-N)U(N-M)={a|x∈MUN