數(shù)學(xué)全等三角形測試卷及解析（適用年級：八年級上冊考查范圍：全等三角形的判定與性質(zhì)）一、選擇題（每題4分，共20分）1.下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長解析：全等三角形判定需滿足“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”之一。選項A：“SSA”（兩邊及其中一邊的對角）無法判定全等，排除；選項B：∠A=∠D、∠B=∠E（兩角對應(yīng)相等），AC=DF（∠A、∠D的對邊），符合AAS判定，正確；選項C：三角對應(yīng)相等僅說明相似，不能判定全等，排除；選項D：周長相等+兩邊相等可推第三邊相等（SSS），但表述不如B直接對應(yīng)判定定理，故選B。2.如圖，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，則BC的對應(yīng)邊是（）（圖：四邊形ABCD中，AC為公共邊，△ABC和△CDA全等）A.DAB.DCC.CAD.AB解析：全等三角形對應(yīng)邊由對應(yīng)角決定：∠BAC（對邊BC）與∠DCA（對邊DA）是對應(yīng)角，因此BC的對應(yīng)邊為DA，選A。3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS解析：尺規(guī)作角時，通過畫等弧、截等長線段，使三邊對應(yīng)相等（SSS），從而判定三角形全等、角相等。依據(jù)為SSS，選A。4.如圖，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，還需補充的條件是（）（圖：∠BAE和∠DAC含公共角∠EAC，故∠BAC=∠DAE）A.AC=AEB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠C=∠E解析：已知AB=AD、∠BAC=∠DAE，需補充條件：選項A：AC=AE，結(jié)合AB=AD、∠BAC=∠DAE，符合SAS，可判定全等；選項B：“SSA”無法判定；選項C、D為“AAS”，但SAS更直接（邊的條件更直觀）。故選A。5.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論錯誤的是（）A.DC=DEB.AE=ACC.△ADE≌△ADCD.BD=DC解析：AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，AD=AD，故△ADE≌△ADC（AAS），得DC=DE、AE=AC（A、B、C正確）。Rt△BDE中，BD>DE=DC，故BD≠DC，D錯誤。選D。二、填空題（每題4分，共20分）6.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=70°，則∠F=____°。解析：△ABC中∠C=180°-50°-70°=60°，全等三角形對應(yīng)角相等，故∠F=∠C=60°。7.如圖，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，還需添加的一個條件是____（只填一個）。（圖：△ABC和△DCB有公共邊BC）解析：已知AC=BD、BC=CB（公共邊），可補充AB=DC（SSS）或∠ACB=∠DBC（SAS）。8.如圖，△ABC≌△AED，若∠B=30°，∠C=50°，則∠EAD=____°。解析：△ABC中∠BAC=180°-30°-50°=100°，全等三角形對應(yīng)角相等，故∠EAD=∠BAC=100°。9.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=3，則BC=____。解析：AB=AC，AD⊥BC（三線合一），D為BC中點，故BC=2BD=6。10.如圖，有兩個長度相同的滑梯（BC=EF），左邊滑梯高度AC與右邊滑梯水平長度DF相等，則∠ABC+∠DFE=____°。解析：Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故∠ABC=∠DEF。Rt△中∠DEF+∠DFE=90°，因此∠ABC+∠DFE=90°。三、解答題（共60分）（一）基礎(chǔ)證明題（10分）11.如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：△ABF≌△DCE。證明：∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)），即BF=CE。在△ABF和△DCE中：AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已證），∴△ABF≌△DCE（SAS）。（二）實際應(yīng)用題（12分）12.如圖，要測量池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取點C（C能直達A、B），連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE。求證：DE=AB，并說明測量依據(jù)。證明：在△ABC和△DEC中：CA=CD（構(gòu)造相等），∠ACB=∠DCE（對頂角相等），CB=CE（構(gòu)造相等），∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB（全等三角形對應(yīng)邊相等）。依據(jù)：通過構(gòu)造SAS全等三角形，將不可直接測量的AB轉(zhuǎn)化為可測的DE。（三）綜合證明題（14分）13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC。求證：BC=DC。證明：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD（延長線）于F，則∠AEB=∠AFD=∠AEC=∠AFC=90°?！摺螧CD=90°，∴四邊形AECF是矩形（三直角四邊形），∠EAF=90°。又∠BAD=90°，故∠BAE=∠DAF（∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD）。在△ABE和△ADF中：∠AEB=∠AFD=90°，∠BAE=∠DAF（已證），AB=AD（已知），∴△ABE≌△ADF（AAS），得AE=AF?！呔匦蜛ECF中AE=AF，故AECF為正方形，CE=CF。由△ABE≌△ADF得BE=DF，故CE-BE=CF-DF，即BC=DC。（四）拓展探究題（14分）14.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F。求證：EF=BF-AE。證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°?！逜E⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠CFB=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCF=∠CAE（同角的余角相等）。在△ACE和△CBF中：∠AEC=∠CFB=90°，∠CAE=∠BCF（已證），AC=BC（已知），∴△ACE≌△CBF（AAS），得AE=CF，CE=BF。∵EF=CE-CF（線段和差），∴EF=BF-AE（代入CE=BF，CF=AE）。（五）開放探究題（10分）15.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，BE與CD交于點O。請寫出圖中所有全等的三角形，并選擇其中一對證明。全等三角形：△ABE≌△ACD，△DOB≌△EOC，△BCD≌△CBE（任選其一證明）。證明△ABE≌△ACD：在△ABE和△ACD中：AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AD（已知），∴△ABE≌△ACD（SAS）。測試卷解析總結(jié)本卷圍繞“全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）”和“性質(zhì)（對應(yīng)邊/角相等）”展開，通過基礎(chǔ)題鞏固概念、應(yīng)