自動控制原理第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法主講人：本章內(nèi)容5.1頻率特性的概念5.2開環(huán)系統(tǒng)的幅相曲線5.3開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖5.4頻域穩(wěn)定判據(jù)5.5穩(wěn)定裕度5.6閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)

RC電路如圖所示，當(dāng)輸入電壓為正弦信號時(shí)，分析RC電路輸出端的電壓信號。思考：當(dāng)輸入為典型正弦信號時(shí)，如何分析控制系統(tǒng)的性能？正弦信號？內(nèi)容導(dǎo)入3a.實(shí)驗(yàn)法輸入ui(t)=Asinωt，求uo(t)記錄實(shí)驗(yàn)曲線穩(wěn)態(tài)輸出信號仍為正弦信號，只是幅值和相角變化t/s0電容C初始電壓為0A41.頻域數(shù)學(xué)模型b.分析法RC電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：∴輸出為：穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出為正弦信號，且與輸入信號同頻率。輸入信號傳函為：暫態(tài)∴51.頻域數(shù)學(xué)模型頻率特性定義：在正弦輸入信號作用下，線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的幅值與輸入幅值之比稱為幅頻特性A(ω)；輸出相位與輸入相位之差稱為相頻特性φ(ω)。RC網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出值為：幅頻特性：相頻特性：輸入信號為：62.頻率特性的概念RC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：令s=jω，則即7故求取RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性：2.頻率特性的概念假設(shè)則：82.頻率特性的概念則：根據(jù)留數(shù)定理：9∴λi<0：t→∞，衰減為02.頻率特性的概念根據(jù)歐拉公式：10∴幅頻特性為相頻特性為A(ω)是ω的偶函數(shù)，φ(ω)為ω的奇函數(shù)2.頻率特性的概念若求解某線性定常系統(tǒng)的頻率特性，只需令：則穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量和輸入量的傅氏變換之比。11A(ω)是ω的偶函數(shù)，φ(ω)為ω的奇函數(shù)2.頻率特性的概念幅頻特性為相頻特性為當(dāng)ω：-∞

0以及ω：0

∞變化時(shí)12系統(tǒng)微分方程頻率特性傳遞函數(shù)2.頻率特性的概念

穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性可用分析法獲得，也可用實(shí)驗(yàn)法確定，故頻域分析法更具工程實(shí)踐性。頻率特性物理意義明確，與時(shí)域有近似對應(yīng)關(guān)系。

頻率特性只需用jω替換復(fù)變量s，表示系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性，包含幅值和相角兩個(gè)要素。133.頻域分析法的特點(diǎn)頻率特性可采用多種形式的曲線表示，故系統(tǒng)頻域分析和設(shè)計(jì)可采用圖解法進(jìn)行。頻域設(shè)計(jì)可兼顧動態(tài)響應(yīng)和噪聲抑制的要求。143.頻域分析法的特點(diǎn)RC網(wǎng)絡(luò)如圖所示，如何運(yùn)用圖解法分析其頻域性能？幅相頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線思考