數(shù)學(xué)教學(xué)論緒言兩個(gè)問(wèn)題：成為專家型教師意味著什么？哪些素質(zhì)會(huì)使人最有可能成為一名專家型教師？一、專家型教師所擁有的專業(yè)知識(shí)1、專業(yè)知識(shí)的類型專家型教師授課需要什么類型的知識(shí)？第一，很顯然，專家型教師必須掌握內(nèi)容知識(shí)，即有關(guān)所授學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)－數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，來(lái)自于學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)課程，也可以來(lái)自在校外運(yùn)用數(shù)學(xué)閱讀和討論有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。第二，專家型教師需要教育學(xué)知識(shí)－－怎樣進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)。教育學(xué)知識(shí)一般包括如何提高學(xué)生的動(dòng)機(jī)，如何在課堂上管理不同水平的學(xué)生，以及如何設(shè)計(jì)和實(shí)施測(cè)驗(yàn)。第三，專家型教師需要有關(guān)特定內(nèi)容的教育學(xué)知識(shí)――怎樣對(duì)所教的具體內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)，怎樣解釋一個(gè)具體概念（比如負(fù)數(shù)），怎樣說(shuō)明和解釋某個(gè)過(guò)程和方法，怎樣糾正學(xué)生在學(xué)科知識(shí)上一些錯(cuò)誤的理論和概念。

數(shù)學(xué)教學(xué)論就會(huì)告訴你。數(shù)學(xué)教學(xué)論是將教育知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用于教學(xué)中，成為特定的學(xué)科教學(xué)知識(shí)。2．專業(yè)知識(shí)的組織――教學(xué)計(jì)劃專家與新手的區(qū)別在于他們對(duì)教學(xué)知識(shí)的組織，專家型教師比新教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行更充分的整合。教學(xué)計(jì)劃是將所教的學(xué)科的內(nèi)容知識(shí)和教學(xué)法的知識(shí)整合在一起了，一個(gè)好的課程計(jì)劃使專家型教師能夠高效率地進(jìn)行教學(xué)。一般的教育學(xué)知識(shí)，如課堂管理程序的知識(shí)，會(huì)加大學(xué)生花在學(xué)習(xí)（而不是花在找材料或轉(zhuǎn)換活動(dòng)）上的時(shí)間。而與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)，如對(duì)學(xué)生的特定問(wèn)題進(jìn)行解釋，會(huì)使專家型老師得以將學(xué)生的反饋和課程目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，從而使教學(xué)順利進(jìn)行。第一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)論的概念與課題一、教學(xué)論的概念與對(duì)象教學(xué)：教師的活動(dòng)—教，和學(xué)生的活動(dòng)—學(xué)。所謂“學(xué)”，就是掌握教材，發(fā)展知識(shí)、能力、技巧。所謂“教”，就是傳授教材，發(fā)展知識(shí)、能力、技巧。“教學(xué)”也就是組織、指導(dǎo)學(xué)生，旨在掌握教材，發(fā)展知識(shí)、能力、技巧的學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以在研究教學(xué)的教學(xué)論中當(dāng)然應(yīng)當(dāng)包含兩個(gè)方面；研究應(yīng)當(dāng)授受“如何做”的教材，發(fā)展哪些知識(shí)、能力、技巧的學(xué)習(xí)理論；研究如何傳授教材、如何使學(xué)生掌握、如何發(fā)展知識(shí)、能力、技巧的教學(xué)理論。

教學(xué)論是研究如何通過(guò)教和學(xué)，接受如何做的教材，應(yīng)當(dāng)如何去培養(yǎng)哪些知識(shí)、能力、技巧的一門學(xué)問(wèn)。教學(xué)論探討的中心課題則是接受知識(shí)教學(xué)過(guò)程的規(guī)律性，教學(xué)的方法論與技術(shù)。教學(xué)論是研究教與學(xué)之間的規(guī)律性關(guān)系，亦即研究教授何種教材，如何教和學(xué)，發(fā)展何種知識(shí)，技能如何發(fā)展。

二、教學(xué)論的課題教學(xué)論是教育學(xué)的一個(gè)分支。目的在研究教學(xué)的過(guò)程，特別是授業(yè)中的教學(xué)過(guò)程，以便有系統(tǒng)地整理有關(guān)教學(xué)過(guò)程中一般規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在此基礎(chǔ)上，為發(fā)展與改進(jìn)教學(xué)的實(shí)踐，提供確鑿的科學(xué)基礎(chǔ)理論。第一，教學(xué)論必須明確地涵括從教育目標(biāo)所引申出來(lái)的整體學(xué)校教學(xué)課題。教學(xué)的宗旨是為了實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)而展開的，所以在教學(xué)論中，首先要研究依據(jù)教育目標(biāo)提出的教學(xué)課題，也研究與此相關(guān)的教學(xué)組織原理及組織方法問(wèn)題。把目標(biāo)研究、內(nèi)容研究置于首要地位，應(yīng)當(dāng)是教學(xué)論的基本立場(chǎng)。

第二，數(shù)學(xué)教學(xué)論必須確立教學(xué)內(nèi)容、教材范圍、選擇排列的一般原則。也就是說(shuō)，必須遵照教學(xué)目標(biāo)和課題，揭示應(yīng)當(dāng)選擇什么范圍的教學(xué)內(nèi)容。第三，教學(xué)論必須探討授業(yè)過(guò)程（教學(xué)過(guò)程）及其規(guī)律性。就是說(shuō)，必須揭示：在教師指導(dǎo)之下學(xué)生掌握教材過(guò)程的本質(zhì)結(jié)構(gòu)是什么？這是教學(xué)論的最重要課題之一。如：“從直觀到概念”、教學(xué)內(nèi)容的邏輯因素和兒童的心理因素乃是決定教學(xué)過(guò)程的因素等。

教學(xué)論必須研究的第四個(gè)領(lǐng)域，是教學(xué)方法的問(wèn)題。這是引導(dǎo)、調(diào)節(jié)教學(xué)的過(guò)程、教學(xué)技術(shù)的問(wèn)題，換言之，即是有關(guān)如何促使教學(xué)內(nèi)容、教材有組織地發(fā)展，及如何有計(jì)劃地處理學(xué)習(xí)過(guò)程的問(wèn)題。因此，它必須配合學(xué)科內(nèi)容中質(zhì)與結(jié)構(gòu)、教學(xué)過(guò)程中各面向與階段的變化來(lái)加以研究。

教學(xué)論研究的第五個(gè)問(wèn)題領(lǐng)域，是與教學(xué)中教與學(xué)直接相關(guān)的教育問(wèn)題，也就是研究如何發(fā)揮教學(xué)中的教育力問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題源于教學(xué)內(nèi)容的教育與源于學(xué)習(xí)活動(dòng)的教育；世界觀的形成與學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織問(wèn)題。第二節(jié)教學(xué)的意義與課題一、教學(xué)的意義學(xué)校的教學(xué)具有如下兩層重要意義：第一，教學(xué)使正在成長(zhǎng)的一代為社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展作出貢獻(xiàn)，作好準(zhǔn)備，借此發(fā)展社會(huì)。在學(xué)校的教學(xué)中，要系統(tǒng)地傳授高科技的一般素養(yǎng)與專業(yè)素養(yǎng)，使學(xué)生作好勞動(dòng)（就業(yè)）的準(zhǔn)備，成為一個(gè)公民。所以教學(xué)對(duì)于生產(chǎn)、政治、科學(xué)、技術(shù)、文化的發(fā)展、社會(huì)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，具有根本重要的意義。第二，教學(xué)一方面使學(xué)生全面地作好社會(huì)生活的準(zhǔn)備，另一方面又對(duì)人格的、智力的、道德的、身體的全面發(fā)展，作出決定性的貢獻(xiàn)。教育是發(fā)展人類全面的知識(shí)、能力，并啟迪創(chuàng)造性才能的本質(zhì)性手段，對(duì)于人的人格特質(zhì)形成有著決定性的作用。二、教學(xué)的課題教學(xué)的課題就在于盡可能地發(fā)展人類全面的潛力，使之掌握一定的知識(shí)、技能、態(tài)度、能力，使人能在社會(huì)中出色地活動(dòng)，并為社會(huì)的存續(xù)發(fā)展與人類生活的進(jìn)步向上作出貢獻(xiàn)。然而，要使人成為這樣一種人，使之掌握一定的知識(shí)、技能、態(tài)度、能力，應(yīng)當(dāng)怎樣具體的進(jìn)行呢？要揭示這一點(diǎn)，就得考慮人類社會(huì)的活動(dòng)中存在的兩個(gè)層面。

第一，人的活動(dòng)是接觸、處理自然與社會(huì)、世界與人生種種事物、客體的活動(dòng)?？腕w的知識(shí)――客觀事物的性質(zhì)、特點(diǎn)、本質(zhì)和客觀事物之間相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，以及處理這些客觀事物的方法與技術(shù)的知識(shí)。這就是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)與探索累積起來(lái)的科學(xué)、技術(shù)、文化各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)、技能。人只有把它化為自身的東西，掌握它，才能處理形形色色的客觀事物。

然而，僅僅有了對(duì)于客觀事物的知識(shí)與處置的方法、技術(shù)的知識(shí)、能力，人未必能妥善地處置客觀事物，使之有利于社會(huì)的發(fā)展與人類生活的提高。為此，人必須具有正確的世界觀、政治態(tài)度及道德態(tài)度，并自覺(jué)地努力向前。這就是說(shuō)，自然與社會(huì)、世界與人生中的種種客觀事實(shí)是相對(duì)獨(dú)立于人類存在的。它們對(duì)于社會(huì)存續(xù)發(fā)展與人類生活的進(jìn)步向上，具有相對(duì)的意義與價(jià)值，對(duì)此，要有一個(gè)正確的見解與信念，要認(rèn)清人類生活的意義與目的，以堅(jiān)定不移的態(tài)度去付諸實(shí)踐?；谡_的世界觀，對(duì)人的生活抱有正確的、牢固的基本態(tài)度，乃是使人正確對(duì)待事物、正確處理事物，制約、指引、推動(dòng)人類活動(dòng)（行為、實(shí)踐）的動(dòng)因或原動(dòng)力。第二，人的活動(dòng)是社會(huì)性的活動(dòng)。人的活動(dòng)任何時(shí)候都是在一定的社會(huì)或集團(tuán)之中，在人與人共同的或相關(guān)的關(guān)系之中進(jìn)行的。所以，人要出色地進(jìn)行活動(dòng)，就得正確地對(duì)待事物，有效地處理事物，同時(shí)，要深刻理解與正確認(rèn)識(shí)人類的政治生活、經(jīng)濟(jì)生活、社會(huì)生活，能正確判斷社會(huì)或集團(tuán)之中人與人在共同或相關(guān)的場(chǎng)合，應(yīng)當(dāng)如何行動(dòng)，并掌握付諸實(shí)踐的必要能力。

但是，人只是具備能夠判斷在社會(huì)和集團(tuán)間、人與人在共同的或相關(guān)的關(guān)系之中應(yīng)當(dāng)采取怎樣的行動(dòng)，以及由此采取正確行為舉止的能力，在實(shí)際上他未必能實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。人要在社會(huì)集團(tuán)中或在實(shí)際上對(duì)他人采取正確的行為舉止，實(shí)現(xiàn)人與人之間理想的關(guān)系，就得依據(jù)內(nèi)在的精神世界，依據(jù)正確的世界觀，產(chǎn)生正確行動(dòng)的道德意志與情感，并自覺(jué)地往前努力。因此，為了培養(yǎng)兒童成為社會(huì)出色的活動(dòng)者，不僅要培養(yǎng)他們?cè)谏鐣?huì)與集體中或?qū)λ耍軌蜃鞒稣_判斷，采取正確行為的智力和實(shí)踐能力，而且還要在正確世界觀的基礎(chǔ)之上發(fā)展出努力采取正確行動(dòng)的道德情感與意志，而且作為性格特征加以發(fā)展，形成一定的道德態(tài)度和性格。綜上所述，在作為一個(gè)人的必要條件中，傳授科學(xué)文化領(lǐng)域的知識(shí)、技能，形成認(rèn)識(shí)和處理客觀事物的知識(shí)與能力，理解社會(huì)與集體的人際關(guān)系中的正確觀點(diǎn)與行為方式，就是教養(yǎng)。借由這種教養(yǎng)，人就能掌握在人類社會(huì)生活中完成任務(wù)的實(shí)質(zhì)性能力，亦即從事工作的能力。而形成正確的思想觀點(diǎn)，正確的世界觀、價(jià)值觀，確立起對(duì)待人類生活堅(jiān)定正確的政治態(tài)度、道德態(tài)度，以及在社會(huì)與集體發(fā)展中采取正確行動(dòng)的道德意志與態(tài)度，就是教育。借由這種教育，人就能獲得正確控制和推進(jìn)自身活動(dòng)的人格內(nèi)在力量。人只有把握了人格的內(nèi)在力量與前述的業(yè)務(wù)能力，才能形成在社會(huì)中作為一個(gè)人出色地進(jìn)行活動(dòng)、實(shí)踐的人格。因此，學(xué)校的課題既然是發(fā)展新一代的全面潛力，造就能在社會(huì)中出色地活動(dòng)的人，學(xué)校的教學(xué)就必須一致地實(shí)現(xiàn)教養(yǎng)與教育的統(tǒng)一。只靠教養(yǎng)，也許能造就有工作能力的人，但不能形成積極地協(xié)助社會(huì)發(fā)展善良的人。反之，只靠教育，也許能造就善良的人，但不能形成有實(shí)際能力的人。實(shí)現(xiàn)教養(yǎng)與教育的統(tǒng)一，必須是教學(xué)的課題。第三節(jié)關(guān)于教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)內(nèi)容的概念

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的最重要的因素是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容――教材。人類經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史，不斷勞動(dòng)、不斷經(jīng)驗(yàn)、不斷探求，累積了人類生活中所需的關(guān)于自然、社會(huì)和人類的種種經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。今天，這些經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)作為數(shù)學(xué)科學(xué)體系，繼承了下來(lái)。我們只有掌握了這些知識(shí)素材，才能從事社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的、政治的、文化的各種活動(dòng)。教學(xué)首先必須傳授這些科學(xué)知識(shí)素材。但是，如果不發(fā)展、不掌握觀察、思考、判斷、想象、表達(dá)、鑒賞、創(chuàng)作、創(chuàng)造、操作這一連串的心智技巧和能力，便不能掌握知識(shí)。不發(fā)展運(yùn)用業(yè)已掌握的知識(shí)以解決多元技巧和能力，知識(shí)也不能在實(shí)際生活活動(dòng)中發(fā)揮作用。因此發(fā)展這一連串的技能和能力必須是教學(xué)的重要內(nèi)容。

這些技巧和能力是通過(guò)要求運(yùn)用這種技巧和能力的活動(dòng)才發(fā)展的。實(shí)際上，技巧和能力惟有通過(guò)實(shí)際應(yīng)用才能發(fā)展。例如，表達(dá)的技巧和能力，是通過(guò)讀、寫、報(bào)告之類的活動(dòng)得到發(fā)展的。思考能力是通過(guò)分析、抽象、比較、綜合的活動(dòng)發(fā)展的。觀察的技巧和能力則是通過(guò)實(shí)際觀察事物發(fā)展的

當(dāng)教授片面的知識(shí)與謬誤時(shí)，學(xué)生就會(huì)形成關(guān)于世界和人生的錯(cuò)誤知識(shí)；當(dāng)傳授正確的科學(xué)真理時(shí)，就會(huì)由此發(fā)展學(xué)生正確的科學(xué)世界觀，確立正確的生活方式與人生態(tài)度。傳授各種科學(xué)的正確知識(shí)，以此為基礎(chǔ)形成正確的世界觀，學(xué)會(huì)正確地生活，也應(yīng)當(dāng)是教學(xué)的重要內(nèi)容

再次，學(xué)生是以什么方式從事學(xué)習(xí)的，諸如專心致志地學(xué)習(xí)抑或心不在焉地學(xué)習(xí)，對(duì)于他們的態(tài)度與性格的發(fā)展，有著極大的影響。不僅如此，教學(xué)一般是在班級(jí)這一學(xué)習(xí)集體中展開的。學(xué)生通過(guò)班級(jí)中的學(xué)習(xí)，總會(huì)掌握某種人際關(guān)系的方式、社會(huì)行為的方式。因此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的方式，形成良好的社會(huì)、道德的態(tài)度、性格，也是教學(xué)的重要內(nèi)容。

二、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容包括（1）傳授各門科學(xué)的知識(shí)素材；（2）發(fā)展技巧和能力；（3）形成正確的世界觀；（4）培養(yǎng)良好的社會(huì)的、道德的態(tài)度。在構(gòu)成這些教學(xué)內(nèi)容的諸因素中，核心應(yīng)當(dāng)是傳授各門科學(xué)的知識(shí)素材。因?yàn)榧记珊湍芰?，必須與應(yīng)掌握的知識(shí)素材學(xué)習(xí)過(guò)程密切配合，才可以發(fā)展。世界觀也是以所傳授的各門科學(xué)知識(shí)素材為基礎(chǔ)而逐漸形成的。良好的社會(huì)的、道德的態(tài)度