第九章：數(shù)學(xué)教學(xué)模式及相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目的：通過(guò)本課題的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解幾種基本的數(shù)學(xué)教學(xué)模式及教學(xué)模式的發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能作一定的探討。內(nèi)容提要：1、數(shù)學(xué)教學(xué)模式2、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)3、數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的類型的掌握與應(yīng)用教學(xué)方法：講授法、討論法教學(xué)過(guò)程：數(shù)學(xué)教學(xué)模式俗話說(shuō)“教學(xué)有法，教無(wú)定法”。本節(jié)將對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的幾種基本類型、數(shù)學(xué)教學(xué)模式的意義與作用以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)展的主要趨勢(shì)作簡(jiǎn)要介紹，以實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)由“有模式”向“無(wú)固定模式”的轉(zhuǎn)化。幾種基本的教學(xué)模式講授式教學(xué)模式講授式教學(xué)模式也被稱為“講解——傳授”模式或“講解——接受”模式，自20世紀(jì)50年代以來(lái)，一直在我國(guó)中小數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占有重要的地位。該模式的操作方式：組織教學(xué)——引入新課——講授新課——鞏固練習(xí)——布置作業(yè)。該模式的特點(diǎn)是：（1）以教師為中心；（2）學(xué)生的被動(dòng)接受與機(jī)械訓(xùn)練；（3）大容量、快節(jié)奏、高密度討論式教學(xué)模式討論式的教學(xué)模式主要是通過(guò)師生之間問(wèn)答式的談話來(lái)完成教學(xué)任務(wù)。該模式的操作方式是：（1）提出要談的問(wèn)題；（2）將未數(shù)學(xué)化的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并在需要時(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋；（3）組織談話，鼓勵(lì)學(xué)生討論與爭(zhēng)辯，對(duì)學(xué)生在談話中有突破性的建議及時(shí)認(rèn)可；（4）逐個(gè)考察全班學(xué)生初步認(rèn)可的建議的可行性，圓滿解決問(wèn)題后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并對(duì)曾提出的各種建議做評(píng)價(jià)，以積累發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)。該模式的特點(diǎn)：（1）教師角色的轉(zhuǎn)變：老師是教學(xué)活動(dòng)的組織者；（2）學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變：學(xué)生是知識(shí)的建構(gòu)者（3）所需時(shí)間較多。學(xué)生活動(dòng)教學(xué)模式活動(dòng)教學(xué)模式就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲、參觀、看電影和幻燈等活動(dòng)形式，用感官和肢體以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)模式。該模式的操作方式是：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲該模式的特點(diǎn)：（1）注重直觀性；（2）能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；（3）所花時(shí)間較多；（4）容易忽視活動(dòng)本身蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)內(nèi)容。探究式模式探究式模式也稱為“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”模式，其主要目標(biāo)是學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)、提高創(chuàng)造性思維能力。該模式的的操作方式是：（1）教師精心設(shè)置問(wèn)題鏈；（2）學(xué)生基于對(duì)問(wèn)題的分析，提出假設(shè)；（3）在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行論證，形成確切概念。（4）學(xué)生通過(guò)實(shí)例來(lái)證明或辯認(rèn)所獲得的概念；（5）教師引導(dǎo)學(xué)生分析思維過(guò)程，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。該模式的特點(diǎn)：（1）發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；（2）能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。發(fā)現(xiàn)式模式發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)等方式，像數(shù)學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。該模式的操作方式是：創(chuàng)設(shè)情景——分析研究——猜測(cè)歸納——驗(yàn)證反思該模式的特點(diǎn)：（1）注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程；（2）體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生提出、解決問(wèn)題的能力。（二）當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展趨勢(shì)：教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)進(jìn)一步加強(qiáng)；數(shù)學(xué)教學(xué)模式由“以教師為中心”，逐步轉(zhuǎn)向更多“學(xué)生參與”現(xiàn)代教育技術(shù)成為改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的一個(gè)突破口；教學(xué)模式由單一化走向多樣化和綜合化；研究性學(xué)習(xí)列入課程之后，隨著“創(chuàng)新教育”的倡導(dǎo)，探究和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教育模式將會(huì)有一個(gè)大的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)換為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)，將冰冷美麗的數(shù)學(xué)恢復(fù)為火熱的思考。數(shù)學(xué)教科書(shū)里陳述的數(shù)學(xué)，相當(dāng)?shù)某淌交梢哉f(shuō)是冰冷的美麗。但是，在數(shù)學(xué)家創(chuàng)立這些數(shù)學(xué)定理和公式的時(shí)候，卻是經(jīng)過(guò)了火熱的思考。因此，我們必須向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)背后所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，經(jīng)過(guò)思維訓(xùn)練，獲得數(shù)學(xué)美學(xué)的享受。數(shù)學(xué)思想方法的分類：第一類：基本的和重大的數(shù)學(xué)思想方法——形式和內(nèi)容、運(yùn)動(dòng)與靜止、偶然與必然、現(xiàn)象與本質(zhì)；第二類：與一般科學(xué)方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法——分析與綜合、歸納與演繹、觀察、類比、聯(lián)想等方法；第三類：數(shù)學(xué)中的特有的方法——公理化方法、化歸方法、數(shù)形結(jié)合法、極限方法、函數(shù)思想、方程思想、概率統(tǒng)計(jì)思想；第四類：中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題方法——觀察與發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與猜想、分類、拆分與組合、函數(shù)法等。數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能20世紀(jì)90年代以來(lái)，中國(guó)提倡素質(zhì)教育，更要求把素質(zhì)教育落實(shí)在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，歷來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以及長(zhǎng)期形成的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思想教育的內(nèi)容大致有以下三方面：（1）通過(guò)數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神；（2）通過(guò)數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀；（3）通過(guò)數(shù)學(xué)演練形成良好的個(gè)性品質(zhì)。我們將根據(jù)國(guó)內(nèi)外的有關(guān)研究，比較深入地探討數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)德育功能的6個(gè)層次。各個(gè)層次的安排是由課堂的遠(yuǎn)處至近處，最后直達(dá)課堂文化的建設(shè)。（一）關(guān)于反映社會(huì)主義建設(shè)的現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能的最有效的途徑是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)。一個(gè)數(shù)學(xué)教師是否貫徹了思想政治教育，重要看他是否及時(shí)、恰當(dāng)、有針對(duì)性地聯(lián)系社會(huì)實(shí)際生活和學(xué)生實(shí)際，并把它有機(jī)地結(jié)合到數(shù)學(xué)教學(xué)中去。（二）關(guān)于數(shù)學(xué)史知識(shí)的運(yùn)用實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的德育功能，數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)時(shí)不可少的一環(huán)。數(shù)學(xué)史教育可以活躍課堂氣氛，增加學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。充分介紹中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，激勵(lì)意義更大。華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青等名家的事跡對(duì)青少年是很大的鼓舞。此外對(duì)當(dāng)代世界數(shù)學(xué)有重大貢獻(xiàn)的華裔數(shù)學(xué)大師陳省身等的名字也應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。感人至深的包頭五中物理教師陸家羲的數(shù)學(xué)獻(xiàn)身精神，同樣是進(jìn)行思想教育的良好材料。（三）關(guān)于培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)在我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，總是提到要培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。這是對(duì)的。不過(guò)，數(shù)學(xué)教學(xué)與辯證唯物主義觀點(diǎn)之間多關(guān)系，如何正確貫徹，還需要更進(jìn)一步的剖析。數(shù)學(xué)中有辯證因素，大家常說(shuō)的基點(diǎn)是：矛盾對(duì)立統(tǒng)一（正與負(fù)，開(kāi)方與乘方，微分與積分）；事物發(fā)展變化（變量與函數(shù)）；事物相互關(guān)聯(lián)（方程、變換、屬性結(jié)合）；量變到質(zhì)變（極值、最小最大值）等。值得重視的是，如何把上述數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)辯證唯物主義因素在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中的辯證法教育，除了挖掘數(shù)學(xué)中的辯證因素以外，更重要的也許是防止過(guò)度使用數(shù)學(xué)的邏輯演繹思維而陷入形而上學(xué)。（四）關(guān)于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)數(shù)學(xué)思維的價(jià)值在于培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，這是大家公認(rèn)的。至于數(shù)學(xué)能培養(yǎng)那些良好的思維品質(zhì)，則有不同的說(shuō)法。歸納起來(lái)，大約有三種提法：1、培養(yǎng)邏輯思維能力，使思維嚴(yán)密、秩序化，語(yǔ)言準(zhǔn)確，言必有據(jù)，辦事嚴(yán)謹(jǐn)，有條不紊；2、培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，不怕難解答數(shù)學(xué)題，不怕冗長(zhǎng)的計(jì)算，通過(guò)解題樹(shù)立克服困難的信心，磨礪堅(jiān)強(qiáng)的意志；3、培養(yǎng)理性思維，把古希臘以來(lái)的數(shù)學(xué)體系中的理性思維發(fā)揚(yáng)光大，補(bǔ)充和融入中國(guó)的傳統(tǒng)文化。（五）關(guān)于欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值論述數(shù)學(xué)美的文章很多。但是，如何在課堂上展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值呢？似乎觸及得很少。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的美學(xué)教育有以下四個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美。（六）關(guān)于數(shù)學(xué)課堂文化課堂文化，是從國(guó)外傳入的名次，目前在國(guó)內(nèi)尚不流行。不過(guò)，顧名思義，課堂文化并不難以捉摸的東西，而是普遍存在于課堂之中的文化現(xiàn)象。它是由國(guó)家教育傳統(tǒng)，學(xué)校和班級(jí)的風(fēng)氣，教師個(gè)人的修養(yǎng)和作風(fēng)等諸多因素所形成的一些不成文的規(guī)定、彌漫于課堂的特定氣氛以及制約師生行為的習(xí)慣等文化現(xiàn)象。我們?cè)谶@里要強(qiáng)調(diào)的是，課堂文化需要建設(shè)。每一位數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該在自己的課堂上營(yíng)造具有個(gè)人特色的課堂文化，通過(guò)自己的工作和個(gè)人魅力，使課堂文化成為能夠潛移默化地影響學(xué)生品德、進(jìn)行思想教育的重要手段。思考與問(wèn)題：簡(jiǎn)述基本的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有哪些？當(dāng)前我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已表現(xiàn)出哪些特點(diǎn)？說(shuō)幾種你熟悉的數(shù)學(xué)思想方法，再比較它們之間的異同和各自的適用范圍。數(shù)學(xué)教學(xué)的德育功能表現(xiàn)在哪些方面？參考文獻(xiàn)：[1]M。克萊因。北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯。古今數(shù)學(xué)思想。