2025年高考數(shù)學押題試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若復數(shù)z滿足z2=i，則z的模長為A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d為A.3B.4C.5D.6答案：C4.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率為A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答案：C5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期為A.2πB.πC.π/2D.π/4答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C為A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A8.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點坐標為A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)答案：A9.設函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在x=0處的切線方程為A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x+1答案：A10.在空間直角坐標系中，點(1,2,3)關于平面x+y+z=6的對稱點為A.(5,4,3)B.(4,3,5)C.(3,2,1)D.(2,1,4)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x2B.y=log?(x)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：BC2.下列復數(shù)中，等于其共軛復數(shù)的有A.1B.-iC.2+2iD.3i答案：AB3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則公比q為A.2B.-2C.4D.-4答案：AC4.下列事件中，互斥事件的有A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)為1和出現(xiàn)點數(shù)為2C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到紅桃答案：AB5.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑為A.2B.3C.4D.5答案：C6.函數(shù)f(x)=cos(x-π/3)的周期為A.2πB.πC.π/2D.π/4答案：A7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C為A.90°B.120°C.150°D.180°答案：A8.直線y=3x-2與直線x+2y=6的交點坐標為A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)答案：A9.設函數(shù)f(x)=sin(x)，則f(x)在x=π/2處的切線方程為A.y=x-π/2B.y=x+π/2C.y=-x+π/2D.y=-x-π/2答案：C10.在空間直角坐標系中，點(1,1,1)關于平面x+y+z=1的對稱點為A.(0,0,0)B.(2,2,2)C.(1,1,1)D.(0,1,1)答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：錯誤2.復數(shù)z=a+bi的模長為√(a2+b2)。答案：正確3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=a?+(n-1)d，則該數(shù)列為等差數(shù)列。答案：正確4.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點數(shù)為奇數(shù)”和事件“點數(shù)為偶數(shù)”是互斥事件。答案：正確5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心在x軸上。答案：錯誤6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的周期為2π。答案：正確7.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，則角C=60°。答案：正確8.直線y=2x+1與直線y=-x+3相交于點(1,3)。答案：正確9.設函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在x=0處的切線方程為y=x+1。答案：錯誤10.在空間直角坐標系中，點(1,2,3)關于平面x+y+z=6的對稱點為(5,4,3)。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。然后求二階導數(shù)f''(x)=6x，當x=1時，f''(1)=6>0，所以x=1為極小值點；當x=-1時，f''(-1)=-6<0，所以x=-1為極大值點。2.求不定積分∫(x2+2x+1)dx。答案：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=2，求邊b的長度。答案：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，即2/sin60°=b/sin45°，解得b=2sin45°/sin60°=2√2/√3=2√6/3。4.求直線y=2x+1與圓x2+y2-4x+6y-3=0的交點坐標。答案：將y=2x+1代入圓的方程，得x2+(2x+1)2-4x+6(2x+1)-3=0，化簡得5x2+10x+4=0，解得x=-2/5或x=-4/5，代入y=2x+1得交點坐標為(-2/5,9/5)和(-4/5,3/5)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x+2的單調(diào)性。答案：首先求導數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域和值域。答案：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為x>1，即(1,+∞)；值域為全體實數(shù)R，因為對數(shù)函數(shù)的值域是全體實數(shù)。3.討論拋擲一枚均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率。答案：拋擲一枚均勻的骰子，可能的結果有6種，即1,2,3,4,5,6，其中點數(shù)為偶數(shù)的結果有3種，即2,4