2025年小升初數(shù)學試題自學資料一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識數(shù)的認識是數(shù)學學習的基礎，包括整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等。在小升初考試中，數(shù)的讀寫、大小比較以及數(shù)的性質是常見考點。例如，對于整數(shù)的讀寫，要注意數(shù)位順序和零的讀法。像“八千零四十萬零七”，寫作時需從高位到低位一級一級地寫，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0，即80400007，將其四舍五入到萬位，就看千位上的數(shù)字，千位是0，小于5，所以約是8040萬。分數(shù)方面，要理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)與除法的關系、真分數(shù)與假分數(shù)的區(qū)別。分數(shù)單位是1/11的最大真分數(shù)，真分數(shù)是指分子小于分母的分數(shù)，所以最大真分數(shù)是10/11，它用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示，10÷11=0.9090…，循環(huán)節(jié)是90，可表示為0.(\dot{9})(\dot{0})。小數(shù)的認識也很重要，要理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)的讀寫、比較大小以及近似數(shù)。比如10.7%化成最簡分數(shù)，先將百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，即10.7/100，分子分母同時擴大10倍變成107/1000，107和1000互質，所以最簡分數(shù)就是107/1000。在數(shù)的大小比較中，有多種方法。分數(shù)和小數(shù)比較時，可以將分數(shù)化成小數(shù)或者將小數(shù)化成分數(shù)。例如比較2/3和0.67，2/3≈0.666…，0.666…＜0.67，所以2/3＜0.67；比較6/7和8/9，可通分母，6/7=54/63，8/9=56/63，54/63＜56/63，所以6/7＜8/9；也可以跟“中介”比，或者利用倒數(shù)性質，若a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)，則a＞b。（二）數(shù)的運算數(shù)的運算包括四則混合運算、運算定律和簡便運算。四則混合運算要遵循先乘除后加減的原則，有括號的先算括號里面的。例如計算3.7+5.8×（2.5-1.3），先算括號里的2.5-1.3=1.2，再算乘法5.8×1.2=6.96，最后算加法3.7+6.96=10.66。簡便運算是提高計算速度和準確性的關鍵，常用的方法有湊整思想、基準數(shù)思想、裂項與拆分、提取公因數(shù)等。湊整思想就是將數(shù)字湊成整十、整百、整千等方便計算的數(shù)，比如計算999+99+9，可轉化為（1000-1）+（100-1）+（10-1）=1000+100+10-3=1107?；鶞蕯?shù)思想適用于多個相近數(shù)字相加，如計算28+31+30+29+32，取基準數(shù)30，原式=30×5+（-2+1+0-1+2）=150+0=150。裂項與拆分常用于分數(shù)的加減法，例如計算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/9×10，可裂項為（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/9-1/10）=1-1/10=9/10。提取公因數(shù)則是當算式中各項都有相同的因數(shù)時，將其提取出來，如計算25×3.7+25×6.3=25×（3.7+6.3）=25×10=250。（三）式與方程用字母表示數(shù)是代數(shù)的開始，要理解其意義，掌握用含字母的式子表示數(shù)量關系。例如，小明今年a歲，爸爸比他大28歲，爸爸今年（a+28）歲。方程是解決實際問題的重要工具，小升初主要考查一元一次方程。解方程的步驟包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。例如解方程3（x-2）=15，先去括號得3x-6=15，移項得3x=15+6=21，系數(shù)化為1得x=7。在解決實際問題時，列方程是關鍵。首先要找出等量關系，設未知數(shù)，然后根據(jù)等量關系列出方程。比如：學校圖書館買來一批新書，其中故事書有240本，比科技書的3倍少15本，科技書有多少本？設科技書有x本，等量關系為科技書的3倍-15=故事書的本數(shù)，即3x-15=240，解得3x=255，x=85。二、空間與幾何（一）圖形的認識與測量常見的幾何圖形有三角形、四邊形、圓形等。三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分可分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。三角形的內(nèi)角和是180°，這是一個重要的性質，例如在一個三角形中，∠1=30°，∠2=60°，那么∠3=180°-30°-60°=90°，這是一個直角三角形。四邊形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形等。長方形的對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角；平行四邊形的對邊平行且相等；梯形只有一組對邊平行。圓形的相關知識包括半徑、直徑、周長和面積。半徑是從圓心到圓上任意一點的線段，直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段，直徑是半徑的2倍。圓的周長公式為C=2πr或C=πd，面積公式為S=πr2。例如一個圓的半徑是5厘米，它的周長C=2×3.14×5=31.4厘米，面積S=3.14×52=78.5平方厘米。長度、面積、體積等度量單位及其換算關系也需要掌握。1米=10分米=100厘米，1平方米=100平方分米=10000平方厘米，1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米。例如5角8分換算成元，因為1元=10角=100分，所以5角=0.5元，8分=0.08元，5角8分=0.58元；3.7元=3元7角；4000千克=4噸；1.05千克=1050克；20秒=20÷60=1/3分；0.45時=0.45×60=27分。（二）圖形的變換與位置圖形的變換包括平移、旋轉、軸對稱等。平移是指圖形在平面內(nèi)沿著某個方向移動一定的距離，圖形的形狀和大小不變；旋轉是指圖形繞著一個點按照一定的方向轉動一定的角度；軸對稱圖形是指沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就是對稱軸。例如正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。確定圖形中點的位置可以利用數(shù)對，數(shù)對的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行。例如點A的位置用數(shù)對表示是（3，4），表示它在第3列第4行。三、統(tǒng)計與概率（一）統(tǒng)計統(tǒng)計是對數(shù)據(jù)進行收集、整理、分析和描述的過程。常見的統(tǒng)計表有單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表，能清晰地展示數(shù)據(jù)。統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖能清楚地看出各種數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能看出數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系。例如，某學校對六年級學生最喜歡的運動項目進行調(diào)查，制成條形統(tǒng)計圖，從圖中可以直接看出喜歡籃球的有25人，喜歡足球的有20人等。如果要分析學生身高的變化趨勢，用折線統(tǒng)計圖比較合適；要表示各學科成績占總成績的百分比，用扇形統(tǒng)計圖更直觀。（二）概率概率是研究隨機現(xiàn)象的科學，小升初階段主要考查簡單事件發(fā)生的可能性。事件發(fā)生的可能性有大、小之分，也可能是不可能發(fā)生或一定發(fā)生。例如，擲一枚均勻的骰子，擲出點數(shù)是1的可能性是1/6；太陽從西邊升起是不可能發(fā)生的事件，其概率為0；一個口袋里只有紅球，任意摸出一個球是紅球是一定發(fā)生的事件，概率為1。在求可能性大小時，要先確定總共有多少種可能的結果，再確定所求事件包含的結果數(shù)，用所求事件包含的結果數(shù)除以總結果數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。例如，一個口袋里有3個紅球和2個白球，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是3÷（3+2）=3/5。四、實踐與綜合應用（一）行程問題行程問題是小升初數(shù)學中的重點和難點，主要包括相遇問題、追及問題等。相遇問題的基本數(shù)量關系是：路程和=速度和×相遇時間；追及問題的基本數(shù)量關系是：路程差=速度差×追及時間。例如：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，經(jīng)過3小時相遇，A、B兩地相距多少千米？根據(jù)相遇問題公式，路程和=（60+50）×3=110×3=330千米。再如：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，跑道長400米，若兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少秒甲第一次追上乙？這是追及問題，路程差是跑道的長度400米，速度差是5-3=2米/秒，追及時間=400÷2=200秒。（二）工程問題工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時間之間的關系，基本數(shù)量關系是：工作總量=工作效率×工作時間，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率。通常把工作總量看作單位“1”。例如：一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作需要多少天完成？甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，兩人合作的工作效率和是1/10+1/15=1/6，工作時間=1÷1/6=6天。（三）分數(shù)、百分數(shù)應用題分數(shù)、百分數(shù)應用題是綜合應用的重要內(nèi)容，包括求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）、已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數(shù)等類型。例如：某班有男生25人，女生20人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？男生人數(shù)是女生人數(shù)的25÷20=5/4；男生人數(shù)比女生人數(shù)多（25-20）÷20=5÷20=0.25=25%。再如：一件衣服原價300元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)在售價多少元？打八折就是按原價的80%出售，現(xiàn)在售價=300×80%=240元。如果這件衣服現(xiàn)在售價是240元，打八折出售，原價是多少元？設原價是x元，80%x=240，x=240÷80%=300元。（四）幾何圖形的面積和體積計算的實際應用在實際生活中，經(jīng)常需要計算圖形的面積和體積。例如：一個長方體的無蓋魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米，制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？這個魚缸最多能裝多少升水？計算需要的玻璃面積，就是求長方體5個面的面積之和（無蓋，少一個頂面），即8×5+8×6×2+5×6×2=40+96+60=196平方分米。計算魚缸的容積，就是求長方體的體積，8×5×6=240立方分米，1立方分米=1升，所以能裝240升水。又如：一個圓錐形