格致中學高二月考數(shù)學試卷1.空間三個平面最多將空間分成2.空間中兩條異面直線所成角為α,直線與平面所成角為β,若α的取值集合為A，β的取值集合為3.已知α、β是方程x2?2x+3=0的兩個虛數(shù)根，則α+5.正方體ABCD?A1B1C1D1中，異面直線A1C與A7.如圖是水平放置的aAOB的斜二測直觀圖，其中O,B,=2，上.__________ ACACAB.AC<0,且 .9.已知f=Asin函數(shù)y=f的圖象在y軸上的截距為1，且關于直線對稱，則函數(shù)y=f(x)的最大值為.10.如圖，邊長為1的正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點，沿AE,EF,AF把這個正方形折成一個四面體使B,C,D三點重合，重合后的點記為G.則在四面體A?EFG中，點G到平面AEF的距離為.__________ABD1和線段B1C上的動點，則△PEQ周長的最小值為__.13.若空間中有a、b、c三條直線，則“a//b”是“a、b同時垂直于c”的條件A.充分不必要B.必要不充分14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，前n項和為Sn，若{an}的前9項之和大于前20項之和，則()15.已知平面α∩β=l，B，C∈l，A∈α且A∈l，D∈β且D∈l，則下列敘述錯誤有()①直線AD與BC異面直線；②直線CD在α上的射影可能與AB平行；③過AD有且只有一個平面與BC垂直；④過AD有且只有一個平面與BC平行.條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓O的半徑2，點P是圓O內的定點，且OP=，弦AC,BD均過點P，則下列說法錯誤的是()A.PA.PC為定值B.當AC丄BD時，AB.CD為定值D.AC.BD的最大值為12（1）求證：BD1和A1D為異面直線；22（2）若△ABC三條邊a、b、c滿足a2=bc，邊a所對的角為A，求角A的取值范圍及函數(shù)f(A)的值域.19.如圖，四邊形ABCD為正方形，點P不在ABCD所在平面上，且直線PA丄平面ABCD，PA=AB=2a，E為線段PB的中點.（1）若F為線段BC的中點，求直線EF和平面ABCD所成角的大??；（2）若點F在線段BC上移動，當直線PD//平面AEF時，求△AEF的面積.（1）試確定實數(shù)t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（2）當數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時，等比數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，對每個正整數(shù)k，在ak和ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列{cn}，設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.格致中學高二月考數(shù)學試卷1.空間三個平面最多將空間分成【解析】【分析】對三個平面的位置進行分類討論，作出相應的圖形，即可得出結論.【詳解】三個平面兩兩平行時，這三個平面將空間分為三個平面兩兩相交，且交于同一條直線，則這三個平面將空間分為6部分；三個平面兩兩相交，且交線交于一點，則這三個平面將空間分為8部分.故答案為：8.2.空間中兩條異面直線所成角為α,直線與平面所成角為β,若α的取值集合為A，β的取值集合為【解析】【分析】由異面直線所成的角、線面角的取值范圍可得出結論.【詳解】空間中兩條異面直線所成角為α,若α的取值集合為A，則A=，直線與平面所成角為β,β的取值集合為B，則B=，所以，AB.3.已知α、β是方程x2?2x+3=0的兩個虛數(shù)根，則α+β=__________.【解析】2故答案為：23.*【解析】3n?1*. 【解析】【分析】設正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，連接A1D，由異面直線所成角的定義可知，A1C與AB所以，tan上即異面直線A1C與AB所成角正切值為:2.【解析】【考點定位】本小題主要考查兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、三角函數(shù)在各個象限的符號口訣等公式的靈活運用，屬中檔題..__________【解析】作出△AOB如下圖所示：故答案為：6.8.已知△ABC中，AB=，AC=2，AB.AC<0，且△ABC的面積為則BC=. 【解析】【分析】由平面向量數(shù)量積的定義可知，A為鈍角，利用三角形的面積公式求出sinA的值，利用同角三角uuur函數(shù)的基本關系可求出cosA的值，再利用余弦定理可求出BC.uuur【詳解】在ABC中，AB=3，AC=2，AB.AC=AB.ACcosA<0，則cosA<0，所以，A為鈍角， 22()(2, 22()(2, (x)的圖象在y軸上的截距為1，且關于直線x=對稱，則函數(shù)y=f(x)的最大值為__________.【解析】【分析】由正弦型函數(shù)的對稱性結合φ的取值范圍可求得φ的值，再由f(0)=1求出A的值，由此可得出函數(shù)f(x)的最大值.又因為0<φ<，所以所以，f=Asin 10.如圖，邊長為1的正方形中，E,F分別是BC,CD的中點，沿AE,EF,AF把這個正方形折成一個四面體使B,C,D三點重合，重合后的點記為G.則在四面體A?EFG中，點G到平面的距離為 .【答案】【解析】【分析】【詳解】13利用線面垂直的判定定理證得AG丄平面EFG，從而利用等體積法即可得解.因為正方形邊長為1，E,F分別是BC,CD的中點，又GFGE=G,GF,GE平面EFG，所以AG丄平面EFG，?AEFx2,y2)【解析】奇數(shù)項構成以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項均為0，進而分n為奇數(shù)和偶數(shù)求出OAn，結合求和的概念即可求解.ynn+2n+2n+2n+22數(shù)列{yn}的奇數(shù)項構成以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項均為0，得奇數(shù)，ABD1和線段B1C上的動點，則PEQ周長的最小值為. 【解析】【分析】由題意，△PEQ周長取得最小值時，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，設E關于B1C的對稱點為N，關于B1C1的對稱點為M，求出MN，即可得出結論.【詳解】由題意，△PEQ周長取得最小值時，PB1C在平面B1C1CB上，設E關于B1C的對稱點為N，關于B1C1的對稱點為M，連接MN，交B1C1于點P，交B1C于點Q，則MN即為PEQ周長的最小值， 13.若空間中有a、b、c三條直線，則“a//b”是“a、b同時垂直于c”的條件A.充分不必要B.必要不充分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間中直線與直線的位置關系，結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若a//b，但a、c不一定垂直，從而a、b不一定同時垂直c，所以，“a//b”→“a、b同時垂直于c”；另一方面，若a、b同時垂直于c，則a、b不一定平行，所以，“a//b”是“a、b同時垂直于c”的既非充分也非必要條件.14.已知等差數(shù)列的公差d≠0，前項和為Sn，若的前9項之和大于前20項之和，則()【答案】C【解析】【分析】由已知可得出S9>S20，結合等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質可得出合適的選項.【詳解】因為等差數(shù)列的公差d≠0，前項和為Sn，若的前9項之和大于前20項之和，15.已知平面α∩β=l，B，C∈l，A∈α且Al，D∈β且Dl，則下列敘述錯誤的有()②直線CD在α上的射影可能與AB平行；③過AD有且只有一個平面與BC垂直；④過AD有且只有一個平面與BC平行.【答案】A【解析】對于①,若直線AD與BC是共面直線，設AD與BC共面Y，∵不共線的三點B，C，D均在β與Y內，∴β與Y重合，又不共線的三點A，B，C均在α與Y內，∴α與Y重合，則α與β重合，與α∩β=l矛盾，對于②,當AB⊥l，CD⊥l，且二面角α?l?β為銳二面角時，直線CD在α上的射影與AB平行，②正對于③,只有當AD與BC異面垂直時，過AD有且只有一個平面與BC，否則，不存在過AD與BC垂直的平面，故③錯誤.對于④,在AD上任取一點，過該點作BC的平行線l′，則由AD與l′確定一個平面，該平面與BC平行，若過AD另外有平面與BC平行，由直線與平面平行的性質，可得過直線BC外的一點A有兩條直線與BC故選：A.,弦AC,BD均過點P，則下列說法錯誤的是()A.PA.PC為定值B.當AC丄BD時，AB.CD為定值D.AC.BD的最大值為12【答案】D【解析】根據(jù)垂直關系及AB.CD=(AP+PB).(CP+PD)、數(shù)量積得運算律化簡判斷B；若M為中點，連接OM，應用向量線性運算的幾何意義及數(shù)量積的運算律、圓的性質得OA.OC=2OM2?4，進而求范圍判斷C；由弦|AC|,|BD|的最大值判斷D.2若AC丄BD，則PB.CP=AP.PD=0，則AB.CD=(AP+PB).(CP+PD)=AP.CP+PB.CP+AP.PD+PB.PD，若M為中點，連接OM，則 2 222【點睛】關鍵點睛：根據(jù)定義及向量線性運算的幾何意義，結合數(shù)量積的運算律轉化各項數(shù)量積或乘積關系，再由圓的性質、基本不等式判斷各項正誤.（1）求證：BD1和A1D為異面直線； （2）arctan2【解析】（2）連接AD1交A1D于點，連接BO，則為AD1的中點，由二面角的定義可知，二面角?A的平面角為上AOB，計算出上AOB的正切值，即可得解.證明：假設BD1和A1D共面，則A1、D、D1、B四點共面事實上，B呋平面A1DD1，這與假設矛盾，故BD1和A1D為異面直線.解：連接AD1交A1D于點，連接BO，則為AD1的中點，因為AB丄平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D，所以，AB丄A1D，因為AD1∩AB=A，AD1、平面ABO，所以，A1D丄平面ABO，因為BO平面ABO，所以，BO丄A1D，因為AB丄平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，則AB丄AD1， 22（2）若△ABC的三條邊a、b、c滿足a2=bc，邊a所對的角為A，求角A的取值范圍及函數(shù)f(A)的值域.f=sin【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值和周期，求出p和①,得到函數(shù)的解（2）利用余弦定理和基本不等式，求出cosA的最小值，確定A的范圍，然后利用正弦函數(shù)的值域，求因為cosA=當且僅當b=c時等號成立，又A為三角形內角，所以0<A≤.19.如圖，四邊形為正方形，點P不在所在平面上，且直線平面， 時，求△AEF的面積.【解析】【分析】（1）連接AC，分析可知EF與平面ABCD所成角等于上ACP，計算出上ACP的正切值，即可得（2）利用線面平行的性質可得出點F、C重合，推導出AE丄CE果.解：連接AC，如下圖所示：因為PA丄平面ABCD，則PC與平面ABCD所成角為上ACP，因為E、F分別為PB、BC的中點，所以，EF//PC，所以，EF與平面ABCD所成角等于上ACP，因為四邊形ABCD是邊長為2a的正方形，則AC=AB=2，因為PA丄平面ABCD，AC平面ABCD，所以，PA丄AC，因此，當F為線段BC的中點時，直線EF和平面ABCD所成角的大小為arctan、2解：連接BD交AF于點O，連接OE，如下圖所示：因為PD//平面AEF，PD平面PBD，平面PBD平面AEF=OE，所以，OE//PD，因為E為PB的中點，所以，O為BD的中點，又因為O為AC的中點，O∈AF，則F與點C重合， 則P