8.5.1直線與直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握基本事實(shí)4的內(nèi)容及應(yīng)用；2.理解空間等角定理的內(nèi)容及應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：基本事實(shí)4與等角定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：等角定理中角的相等與互補(bǔ)的辨別.

在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.

類似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容.本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).

復(fù)習(xí)回顧

我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？例如，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB,A′B′//AB.DC與A'B'平行嗎?觀察你所在的教室，你能找到類似的實(shí)例嗎？

ACBA′C′B′DD′基本事實(shí)4

平行于同一條直線的兩條直線平行.思考1基本事實(shí)4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行.它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).基本事實(shí)4表達(dá)的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.平行線的傳遞性(判定)知識(shí)一

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：BCAHDEGF典例如圖，設(shè)E,F,G,H依次是空間四邊形，ABCD的邊AB,BC,CD,DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且AE/AB=AH/AD=λ，CF/CB=CG/CD=μ，則下列結(jié)論不正確的是（

）A當(dāng)λ=μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形C當(dāng)λ=μ=1/2時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形D當(dāng)λ=μ≠1/2時(shí)，四邊形EFGH是梯形D變式

練習(xí)

練習(xí)證明空間中兩條直線平行的方法(1)利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來(lái)證明．(2)利用基本事實(shí)：即找到一條直線c，使得a∥c，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4得到a∥b.

歸納總結(jié)如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．證明：如圖，設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連EQ、QC1.∵E是AA1的中點(diǎn)∴EQ//A1D1EQ=A1D1

又在矩形A1B1C1D1中B1C1//A1D1,B1C1//A1D1

，∴EQ//B1C1,EQ=B1C1

(平行公理）∴四邊形EQB1C1為平行四邊形∴B1E//C1Q,B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的兩邊的中點(diǎn)，∴QD//C1F,QD=C1F

,∴四邊形DQC1F是平行四邊形練習(xí)∴DF//C1Q,DF=C1Q∵B1E//C1Q,B1E=C1Q∴B1E//DF,B1E=DF,∴四邊形B1EDF是平行四邊形由此我們得到以下定理：

在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角關(guān)系如何？在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立?與平面中的情況類似，當(dāng)空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行時(shí)，這兩個(gè)角有如下圖所示的兩種位置.相等或互補(bǔ)如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考2如圖，分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD=A'D'，AE=A'E'.連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.證明：∴△ADE≌△A'D'E',∴∠BAC=∠B'A'C'.如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).DED′E′對(duì)于圖(2)，同理可證∠BAC=180°－∠B'A'C'.∴如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).平行角定理（性質(zhì)）知識(shí)二證明：如圖，AA′，BB′，CC′不共面，且AA′BB′，BB′CC′.求證：△ABC≌△A′B′C′.∵AA′BB′，BB′CC′.AA′CC′，∴四邊形ABB′A′，BCC′B′都是平行四邊形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四邊形ACC′A′是平行四邊形.又由AA′BB′，BB′CC′可得

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.練習(xí)AA’BCB’C’解：如圖，在四面體A-BCD′中，E,F,G分別為AB,AC,AD上的點(diǎn).若EF//BC,FG//CD，則△EFG和△BCD有什么關(guān)系？為什么？∵EF//BC，F(xiàn)G//CD.又∠EFG和∠BCD的兩邊分別平行并且方向相同.

∴∠EFG=∠BCD.

因此△EFG∽△BCD.△EFG∽△BCD，理由如下：練習(xí)在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分別為A1C1，AC和AB的中點(diǎn)．求證：∠PNA1＝∠BCM.

典例

練習(xí)空間角相等的證明方法1.等角定理是較常用的方法，“等角”定理的結(jié)論是相等或互補(bǔ)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般是借助于圖形判斷是相等還是互補(bǔ)，還是兩種情況都有可能.2.轉(zhuǎn)化為平面圖形中的三角形全等或相似來(lái)證明.歸納總結(jié)

練習(xí)

辨析2.如圖，把一張矩形紙片對(duì)折幾次，然后打開(kāi)，得到的折痕互相平行嗎？為什么？根據(jù)基本事實(shí)4，這些折痕互相平行.

3：判斷正誤.1.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等.（

）

2.如果兩個(gè)角相等，則它們的邊互相平行.（

）×辨析×4、下列命題中，其中正確的是()A.若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行B.若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行C.若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行D.若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行C

鞏固

鞏固

1.基本事實(shí)4是判斷或證明兩條直線