2025年計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模擬測試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分。下列每小題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.對于線性表，下列哪種存儲方式便于進(jìn)行插入和刪除操作？(A)順序表(B)鏈表(C)數(shù)組(D)哈希表2.棧的特點(diǎn)是后進(jìn)先出（LIFO），下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也具有后進(jìn)先出的特性？(A)隊(duì)列(B)樹(C)雙端隊(duì)列(D)棧3.隊(duì)列的特點(diǎn)是先進(jìn)先出（FIFO），在操作系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度中，常采用隊(duì)列來管理就緒隊(duì)列，這是因?yàn)椋?A)隊(duì)列操作效率最高(B)隊(duì)列實(shí)現(xiàn)簡單(C)符合任務(wù)調(diào)度的先來先服務(wù)原則(D)隊(duì)列內(nèi)存占用最小4.在具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹中，其深度最多為：(A)n(B)log2(n)(C)n!(D)2^n5.判斷一個(gè)二叉樹是否為滿二叉樹，以下哪個(gè)條件是必要的？(A)非空(B)每個(gè)節(jié)點(diǎn)要么無子節(jié)點(diǎn)，要么有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)(C)葉子節(jié)點(diǎn)都在最底層(D)度數(shù)大于2的節(jié)點(diǎn)沒有6.在二叉搜索樹中，對于任意節(jié)點(diǎn)，其左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于該節(jié)點(diǎn)的值，其右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于該節(jié)點(diǎn)的值。這個(gè)性質(zhì)稱為：(A)二叉樹的對稱性(B)二叉樹的完全性(C)二叉搜索樹的性質(zhì)(D)平衡二叉樹的性質(zhì)7.下列哪種排序算法是穩(wěn)定的排序算法？(A)快速排序(B)堆排序(C)插入排序(D)選擇排序8.對一個(gè)長度為n的線性表進(jìn)行快速排序，在最好情況下，其時(shí)間復(fù)雜度是：(A)O(n^2)(B)O(nlogn)(C)O(n)(D)O(logn)9.哈希表解決沖突的常用方法有開放定址法和鏈地址法，這兩種方法相比：(A)開放定址法通常效率更高(B)鏈地址法通常效率更高(C)兩者效率相同(D)兩者實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度相同10.圖G包含n個(gè)頂點(diǎn)和e條邊，如果G是無向圖，則e的最大值是：(A)n(B)n(n-1)/2(C)n(n+1)/2(D)2e二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在橫線上。）1.在棧中，插入元素的操作稱為_________，刪除元素的操作稱為_________。2.隊(duì)列的頭部是_________端，尾部是_________端。3.在二叉樹中，若某節(jié)點(diǎn)的度為0，則稱該節(jié)點(diǎn)為_________節(jié)點(diǎn)；若某節(jié)點(diǎn)的度為2，則稱該節(jié)點(diǎn)為_________節(jié)點(diǎn)。4.高度為h的滿二叉樹包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)最少為_________個(gè)。5.在二叉搜索樹中，查找一個(gè)元素的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度與樹的_________有關(guān)。6.快速排序算法通常采用_________方法來選取基準(zhǔn)元素。7.堆是一種特殊的_________樹，分為_________堆和_________堆。8.哈希函數(shù)的目的是將_________映射到哈希表的地址空間。9.在有向圖中，若存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，則稱頂點(diǎn)u是頂點(diǎn)v的_________。10.圖的兩種基本表示方法是_________和_________。三、簡答題（每題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述線性表順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。2.什么是二叉搜索樹？簡述其在插入和刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)可能遇到的問題。3.什么是排序算法的穩(wěn)定性？舉例說明一個(gè)穩(wěn)定的排序算法，并解釋其穩(wěn)定性。4.什么是圖的遍歷？簡述深度優(yōu)先遍歷（DFS）和廣度優(yōu)先遍歷（BFS）的基本思想。四、算法設(shè)計(jì)題（每題10分，共20分。請用C語言或Java語言描述算法，必要時(shí)輔以文字說明。）1.編寫一個(gè)算法，檢查一個(gè)給定的鏈?zhǔn)綏Ｖ械脑厥欠駥ΨQ（即從棧頂向下看和從棧底向上看元素相同）。假設(shè)棧的元素類型為整型，棧的操作函數(shù)（push,pop,isEmpty）已定義好，可以使用這些函數(shù)輔助實(shí)現(xiàn)。2.編寫一個(gè)算法，將一個(gè)無向圖的鄰接矩陣表示轉(zhuǎn)換為鄰接表表示。輸入是無向圖的鄰接矩陣`adjMatrix`和圖的頂點(diǎn)數(shù)`n`，輸出是圖的鄰接表`adjList`（可以假設(shè)鄰接表的結(jié)構(gòu)已經(jīng)定義好）。---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：鏈表結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)的插入和刪除操作不需要移動(dòng)大量元素，只需修改前后節(jié)點(diǎn)的指針，因此效率較高。2.D解析：棧是后進(jìn)先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其定義特點(diǎn)就是后進(jìn)入的元素先被處理。雙端隊(duì)列雖然也可以實(shí)現(xiàn)LIFO，但這并非其最核心或默認(rèn)的特性。3.C解析：隊(duì)列的先進(jìn)先出（FIFO）特性天然地符合“先來先服務(wù)”（First-Come,First-Served）的原則，這在任務(wù)調(diào)度中是一種常見的公平性策略。4.A解析：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度最小為log2(n)+1（滿二叉樹），最大為n（每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)形成的鏈狀結(jié)構(gòu)），所以最多為n。5.B解析：滿二叉樹的定義是除葉子節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)。因此，每個(gè)節(jié)點(diǎn)要么是度為2的節(jié)點(diǎn)，要么是度為0的葉子節(jié)點(diǎn)。6.C解析：這是二叉搜索樹（BST）的核心定義和性質(zhì)，保證了在樹中查找、插入、刪除的效率。7.C解析：插入排序在排序過程中，相等元素的相對順序會(huì)保持不變。插入排序是一種穩(wěn)定的排序算法?？焖倥判?、堆排序和選擇排序都可能改變相等元素的相對順序。8.B解析：快速排序在最好情況下（每次劃分都能將數(shù)組分成幾乎相等的兩部分），其時(shí)間復(fù)雜度為遞歸樹的深度乘以每次遞歸的復(fù)雜度，即O(nlogn)。9.B解析：鏈地址法將所有哈希值為i的元素存儲在一個(gè)鏈表中，即使發(fā)生沖突，插入操作也相對簡單，且不會(huì)像開放定址法那樣可能因沖突過多導(dǎo)致性能急劇下降。10.B解析：無向圖中有n個(gè)頂點(diǎn)，每兩個(gè)頂點(diǎn)之間最多有一條邊，因此e的最大值為n(n-1)/2。二、填空題1.入棧，出棧解析：棧的基本操作是元素的加入（入棧）和移除（出棧）。2.頭，尾解析：隊(duì)列操作遵循先進(jìn)先出原則，頭端是元素的進(jìn)入端，尾端是元素的離開端。3.葉，內(nèi)部解析：度為0的節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)，稱為葉節(jié)點(diǎn)；度為2的節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)（在樹定義中，有時(shí)度為1的節(jié)點(diǎn)也稱為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，但此處對比度為0，通常指度為2）。4.2^h-1解析：高度為h的滿二叉樹，其節(jié)點(diǎn)數(shù)最少是第h層滿（即所有節(jié)點(diǎn)都存在），這是一個(gè)等比數(shù)列求和問題，結(jié)果為2^h-1。5.高度（或形狀）解析：二叉搜索樹的查找效率與樹的高度密切相關(guān)，高度越大，最壞情況下的查找時(shí)間越長。6.分區(qū)（或劃分）解析：快速排序的核心思想是分治，通過一個(gè)基準(zhǔn)元素將數(shù)組劃分為兩個(gè)子數(shù)組，通常選擇第一個(gè)元素、最后一個(gè)元素或中間元素作為基準(zhǔn)。7.完全二叉，最大堆，最小堆解析：堆是一種特殊的完全二叉樹，根據(jù)節(jié)點(diǎn)鍵值的大小關(guān)系分為最大堆（父節(jié)點(diǎn)>=子節(jié)點(diǎn)）和最小堆（父節(jié)點(diǎn)<=子節(jié)點(diǎn)）。8.鍵（或關(guān)鍵字），地址解析：哈希函數(shù)的作用是將具有特定鍵值的記錄映射到哈希表的某個(gè)地址單元。9.前驅(qū)解析：在有向圖中，若存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，則u是v的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)，v是u的后繼節(jié)點(diǎn)。10.鄰接矩陣，鄰接表解析：這是表示圖兩種最基本的矩陣和鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)方法。三、簡答題1.答：線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)使用一段連續(xù)的存儲空間存儲元素，優(yōu)點(diǎn)是元素存儲緊湊，按序號訪問元素（隨機(jī)訪問）速度快；缺點(diǎn)是插入和刪除操作可能需要移動(dòng)大量元素，空間利用率可能受限于預(yù)分配大小。線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)使用節(jié)點(diǎn)存儲元素，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指向下一個(gè)（或上一個(gè)和下一個(gè)，對于雙向鏈表）節(jié)點(diǎn)的指針，優(yōu)點(diǎn)是插入和刪除操作方便，不需要移動(dòng)元素，空間利用率高；缺點(diǎn)是元素存儲不連續(xù)，訪問元素需要通過指針遍歷，隨機(jī)訪問速度慢。2.答：二叉搜索樹（BST）是滿足以下條件的二叉樹：對樹中的任何節(jié)點(diǎn)，其左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于該節(jié)點(diǎn)的值，其右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于該節(jié)點(diǎn)的值。插入時(shí)，將新節(jié)點(diǎn)與樹中節(jié)點(diǎn)比較，根據(jù)大小關(guān)系向左或向右遞歸查找合適位置插入。刪除時(shí)可能遇到的問題是：刪除的節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)，直接刪除即可；刪除的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，用其子節(jié)點(diǎn)替代；刪除的節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，通常用其右子樹的最小節(jié)點(diǎn)（或左子樹的最大節(jié)點(diǎn)）替代它，然后再刪除那個(gè)被用來替代的節(jié)點(diǎn)，以保證BST性質(zhì)。3.答：排序算法的穩(wěn)定性是指當(dāng)存在多個(gè)記錄具有相同的鍵值時(shí)，排序后這些記錄的相對順序與排序前保持一致。例如，插入排序是一種穩(wěn)定的排序算法。假設(shè)有兩個(gè)記錄R1和R2，R1在R2之前（即R1的鍵值等于R2的鍵值，且在原序列中R1在R2前），經(jīng)過插入排序后，R1仍然在R2之前。快速排序、堆排序和選擇排序都不是穩(wěn)定的排序算法，因?yàn)樗鼈兛赡軙?huì)改變相同鍵值記錄的相對順序。4.答：圖的遍歷是指按照某種規(guī)則訪問圖中的每一個(gè)頂點(diǎn)，且每個(gè)頂點(diǎn)只被訪問一次。深度優(yōu)先遍歷（DFS）的基本思想是：從起始頂點(diǎn)出發(fā)，訪問該頂點(diǎn)，然后遞歸地對其每個(gè)尚未訪問的鄰接頂點(diǎn)進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷。當(dāng)遞歸回溯時(shí)，如果還有未訪問的鄰接頂點(diǎn)，則繼續(xù)訪問。廣度優(yōu)先遍歷（BFS）的基本思想是：從起始頂點(diǎn)出發(fā)，訪問該頂點(diǎn)，然后訪問其所有未訪問的鄰接頂點(diǎn)，接著再訪問這些鄰接頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)（同層次先訪問），以此類推，直到所有頂點(diǎn)都被訪問。BFS通常使用隊(duì)列來輔助實(shí)現(xiàn)。四、算法設(shè)計(jì)題1.```c//假設(shè)棧結(jié)構(gòu)如下：//structStackNode{//intdata;//structStackNode*next;//};//structStack{//structStackNode*top;//};//假設(shè)棧操作函數(shù)：Stack*createStack();voidpush(Stack*s,intx);intpop(Stack*s);intisEmpty(Stack*s);boolisSymmetric(Stack*s){if(s==NULL||isEmpty(s)){//空?；騿卧貤Ｒ暈閷ΨQreturntrue;}//使用兩個(gè)棧或一個(gè)棧加一個(gè)輔助數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來比較//方法一：使用兩個(gè)棧Stack*tempStack=createStack();if(!isSymmetricHelper(s,tempStack)){returnfalse;}//比較兩個(gè)棧是否內(nèi)容相同while(!isEmpty(s)&&!isEmpty(tempStack)){if(pop(s)!=pop(tempStack)){returnfalse;}}//清理臨時(shí)棧//destroyStack(tempStack);//假設(shè)有此函數(shù)returnisEmpty(s)&&isEmpty(tempStack);//兩個(gè)棧都應(yīng)為空}boolisSymmetricHelper(Stack*s,Stack*tempStack){if(isEmpty(s)){returntrue;}inttopElement=pop(s);//將棧頂元素出棧，并遞歸檢查剩余棧是否對稱if(!isSymmetricHelper(s,tempStack)){returnfalse;}//將出棧的元素壓入臨時(shí)棧push(tempStack,topElement);//如果棧為空，則對稱；否則，繼續(xù)檢查下一個(gè)元素returnisEmpty(s);}//方法二：使用一個(gè)棧和一個(gè)輔助棧（更簡潔）//boolisSymmetric(Stack*s){//if(s==NULL||isEmpty(s))returntrue;//Stack*temp=createStack();//boolisMirror=true;//StackNode*current=s->top;//while(current!=NULL){//push(temp,pop(s));//current=current->next;//}//current=temp->top;//while(current!=NULL&&isMirror){//if(pop(s)!=pop(temp)){//isMirror=false;//}//current=current->next;//}////清理臨時(shí)棧////destroyStack(temp);//returnisMirror&&isEmpty(s)&&isEmpty(temp);//}```解析思路：檢查一個(gè)鏈?zhǔn)綏Ｊ欠駥ΨQ，可以理解為檢查棧的前半部分和反轉(zhuǎn)后的后半部分是否相同。方法一是利用遞歸和兩個(gè)棧：首先遞歸檢查棧是否對稱（即出棧序列是否為空），同時(shí)將元素壓入臨時(shí)棧。如果原始棧在遞歸檢查后為空，則對稱。然后比較原始棧（此時(shí)為空）和臨時(shí)棧（包含原始棧的前半部分元素）是否內(nèi)容相同。方法二（注釋中）是利用一個(gè)棧和一個(gè)臨時(shí)棧：先將原棧所有元素出棧并壓入臨時(shí)棧，然后同時(shí)從原棧和臨時(shí)棧彈棧比較，看是否完全一致。2.```c//假設(shè)鄰接表節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)如下：//structEdgeNode{//intadjvex;//鄰接點(diǎn)編號//structEdgeNode*next;//指向下一條邊//};//structAdjListNode{//intvertex;//頂點(diǎn)編號//structEdgeNode*firstEdge;//指向第一條邊//};//假設(shè)鄰接表數(shù)組結(jié)構(gòu)如下：//structAdjList{//structAdjListNode*head;//指向鏈表頭//};//假設(shè)圖結(jié)構(gòu)如下：//structGraph{//intn;//頂點(diǎn)數(shù)//structAdjList*adjList;//鄰接表數(shù)組//};//假設(shè)有創(chuàng)建、銷毀鏈表節(jié)點(diǎn)的函數(shù)voidconvertToAdjList(intadjMatrix,intn,structGraph*G){if(adjMatrix==NULL||n<=0||G==NULL)return;//初始化圖結(jié)構(gòu)G->n=n;G->adjList=(structAdjList*)malloc(n*sizeof(structAdjList));for(inti=0;i<n;++i){G->adjList[i].head=NULL;//初始化鏈表頭for(intj=0;j<n;++j){if(adjMatrix[i][j]==1){//如果存在邊//創(chuàng)建鄰接點(diǎn)節(jié)點(diǎn)structEdgeNode*newNode=(structEdgeNode*)malloc(sizeof(structEdgeNode));newNode->adjvex=j;//鄰接點(diǎn)編號為jnewNode->next=G->adjList[i].head;//插入鏈表頭部G->adjList[i].head=newNode;}}}//注意：對于無向圖，上述代碼只添加了從i到