專升本理工科專業(yè)2025年自動控制原理專項練習試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)的階次為（）。A.1B.2C.3D.42.一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間（按5%標準）與時間常數(shù)T的關(guān)系是（）。A.T=t_sB.t_s=2TC.t_s=3TD.t_s=4T3.若系統(tǒng)的特征方程為s^3+6s^2+11s+6=0，則該系統(tǒng)（）。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.臨界穩(wěn)定D.無法確定穩(wěn)定性4.繪制根軌跡時，若根軌跡離開實軸，則其出射角（α）的大小等于（）。A.(2k+1)π-∑β_i+∑∠(poles)-∑∠(zeros)B.(2k+1)π-∑β_iC.∑∠(poles)-∑∠(zeros)D.(2k+1)π+∑β_i5.在伯德圖上，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s=0處有一個積分環(huán)節(jié)（v=1），則其幅頻特性曲線在低頻段（ω→0+）的斜率為（）dB。A.-20B.-40C.+20D.+40二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填寫在題中橫線上。）6.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=C(s)/R(s)是在______假設(shè)下定義的，其中R(s)和C(s)分別表示輸入和輸出的拉普拉斯變換。7.若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=1-e^(-2t)，則該系統(tǒng)的阻尼比ζ為______，無阻尼自然頻率ω_n為______。8.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，其基本思想是利用______函數(shù)的包圍情況來判斷______點的分布。9.滯后校正網(wǎng)絡(luò)能夠提供正的相角，主要目的是提高系統(tǒng)的______裕度，從而改善系統(tǒng)的______性能。10.描述控制系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程組稱為______空間方程，它包含狀態(tài)方程和輸出方程。三、計算題（本大題共5小題，共60分。請寫出必要的計算步驟。）11.（10分）已知某閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示（此處省略結(jié)構(gòu)圖，假設(shè)為一個典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包含增益K，前向通路傳遞函數(shù)為1/(s^2+2ζω_ns+ω_n^2)，單位反饋）。試推導該系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t)的表達式（以時間t表示），并說明其中各參數(shù)的物理意義。12.（12分）設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖（無需精確計算，只需大致形狀），并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。13.（12分）某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s(s+2))。試用伯德圖方法分析該系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并判斷其穩(wěn)定性。若需要將相角裕度提高到45°以上，試設(shè)計一個合適的滯后校正裝置（給出傳遞函數(shù)或參數(shù)）。14.（10分）已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：X?=[01]*X+[1]*UY=[20]*X其中X=[x1,x2]^T。求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。15.（16分）已知系統(tǒng)特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并分析在s平面左半平面、虛軸上以及s平面右半平面的根的個數(shù)。試卷答案一、選擇題1.B*解析思路：傳遞函數(shù)分母多項式的最高階次決定了系統(tǒng)的階次。2.B*解析思路：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)整時間t_s（按5%標準）約為3T，按2T估算也是常見簡化。3.A*解析思路：使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷。勞斯表第一列系數(shù)為1,6,11,6。第一列元素的符號沒有改變，故系統(tǒng)穩(wěn)定。4.B*解析思路：根軌跡離開實軸的點，其出射角α滿足公式α=(2k+1)π-∑β_i，其中∑β_i是離開點處所有傳入角度的總和。5.A*解析思路：在伯德圖上，開環(huán)傳遞函數(shù)在s=0處（低頻段）有一個積分環(huán)節(jié)（v=1），其幅頻特性曲線在ω→0+時的斜率為-20vdB，即-20dB/decade。二、填空題6.零初始條件*解析思路：傳遞函數(shù)定義為L{c(t)}/L{r(t)}，其中r(t)和c(t)必須是零初始條件的拉普拉斯變換。7.0.707；1*解析思路：將c(t)=1-e^(-2t)與二階系統(tǒng)標準階躍響應(yīng)c(t)=1-e^(-ζω_nt)/√(1-ζ^2)*sin(ω_dt+φ)比較，可得ζω_n=2，ω_d=2。由于ζ=√(1-ζ^2)，解得ζ=0.707（欠阻尼情況），ω_n=ω_d/√(1-ζ^2)=2/√(1-0.5)=1。8.奈奎斯特；s平面右半*解析思路：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)利用系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特曲線（復(fù)平面上的軌跡）來判斷閉環(huán)s平面右半平面是否存在根（即判斷穩(wěn)定性）。9.相角；抗干擾*解析思路：滯后校正網(wǎng)絡(luò)在低頻段提供正相角，主要作用是增大系統(tǒng)的相角裕度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性（抗干擾能力）。10.狀態(tài)*解析思路：描述控制系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程組稱為狀態(tài)空間方程。三、計算題11.*解析思路：根據(jù)典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為G_cl(s)=ω_n^2/(s^2+2ζω_ns+ω_n^2)。單位階躍響應(yīng)c(t)即為G_cl(1)=ω_n^2/(1+2ζω_n+s^2)的拉普拉斯反變換。利用拉普拉斯變換對C(s)=ω_n^2/(s(s^2+2ζω_ns+ω_n^2))進行部分分式展開，得到c(t)=1-e^(-ζω_nt)*(ζsin(ω_dt)+cos(ω_dt))/√(1-ζ^2)，其中ω_d=ω_n*√(1-ζ^2)是阻尼振蕩頻率。各參數(shù)：ω_n為無阻尼自然頻率，決定系統(tǒng)響應(yīng)速度；ζ為阻尼比，決定系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩特性（欠阻尼0<ζ<1，臨界阻尼ζ=1，過阻尼ζ>1）。12.*解析思路：繪制根軌跡步驟：1.確定開環(huán)極點：s=0,s=-1,s=-5（3個）；開環(huán)零點：無。2.根軌跡的起點：開環(huán)極點，終點：無窮遠處。3.實軸段：-∞到-5，-1到0為根軌跡段。4.漸近線：3條，角度θ=(2k+1)π/3,k=0,1,2，即60°,180°,300°；漸近線交點σ_a=(-6+0+0)/3=-2。5.穿越實軸：計算實軸上點的系統(tǒng)增益K值，使該點成為根軌跡上的點。例如，在s=-4處，代入(4)(-3)(-4+5)K=0，得K=6/4*3=1.5。在s=-2處，代入(-2)(-1)(-2+5)K=0，得K=0。根軌跡在s=-4處從實軸進入，在s=-2處離開實軸。6.根軌跡形狀：大致繪出從極點出發(fā)，沿漸近線方向，穿越實軸進入/離開，最終趨向無窮遠處的根軌跡形狀。穩(wěn)定K值范圍：根軌跡位于s平面左半平面對應(yīng)的K值范圍。由根軌跡圖可知，當0<K<1.5時，所有閉環(huán)極點位于s平面左半平面。故穩(wěn)定K范圍：0<K<1.5。13.*解析思路：1.繪制原系統(tǒng)G(s)=10/(s(s+2))的伯德圖：幅頻特性|G(jω)|=10/|jω||jω+2|，相頻特性∠G(jω)=-90°-arctan(ω/2)。低頻段（ω<<1）：|G(jω)|≈10/ω^2，斜率-40dB/decade，ω=0.1時|G(jω)|=10/(0.1)^2=1000=60dB；ω=1時|G(jω)|=10/(1)^2=10=20dB。高頻段（ω>>2）：|G(jω)|≈10/ω^2，斜率-40dB/decade。相頻特性在ω=0時為-90°，ω=∞時為-90°。-20dB/decade交接頻率ω=2rad/s。2.計算穩(wěn)定裕度：穿越頻率ω_c：令|G(jω_c)|=1，即10/(ω_c^2*2ω_c)=1，得ω_c=√(10/2)≈2.236rad/s。相角裕度γ：γ=180°+∠G(jω_c)=180°+(-90°-arctan(ω_c/2))=180°-90°-arctan(2.236/2)≈180°-90°-56.31°=33.69°。幅值裕度K_g：K_g=1/|G(jω_c)|=ω_c^2*2ω_c=(2.236)^2*2*2.236≈20。由于K_g>1(或20dB>0dB)，且γ≈33.69°>0°，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.校正設(shè)計：需將γ提高到≥45°。采用滯后校正，在ω_c附近引入一個低通濾波器，使高頻段增益下降，同時相位滯后，以提高|G(jω_c)|至1的同時增大γ。選擇校正裝置G_c(s)=(s+α)/(s+β)，α<<β。校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)G_cl(s)=G(s)G_c(s)=10(s+α)/(s(s+2)(s+β))。要求校正后系統(tǒng)在新的穿越頻率ω_c'(滿足γ'=45°)處|G(jω_c')G(jω_c')G_c(jω_c')|=1。需選擇合適的α,β,ω_c'，使得在ω_c'處，原G(s)的增益乘以10*α/β恰好為1，且相角裕度γ'=45°。一個可能的方案是：選擇β足夠大（如β=10ω_c'），α也適中，使得在ω_c'附近，G_c(s)的相位滯后不顯著影響γ'的增大。例如，設(shè)ω_c'=1rad/s，則|G(j1)|=10/(1*3*1)=10/3≈3.33=5.22dB，需要額外增益1/(10/3)=0.3或-9.78dB。選擇α=0.1，β=100，則G_c(j1)=(0.1j+1)/(100j+1)≈1/100=-20dB。此時|G(j1)G(j1)G_c(j1)|=|G(j1)|*10*α/β=(10/3)*10*0.1/100=10/3*0.1/10=1/30≈-10.48dB?？傇鲆鏋?10.48dB+5.22dB=-5.26dB，不滿足|G(jω_c')G(jω_c')G_c(jω_c')|=1。需要調(diào)整α或β。假設(shè)最終確定α=0.1，β=10，則G_c(j1)=(0.1j+1)/(10j+1)≈1/10=-10dB。此時|G(j1)G(j1)G_c(j1)|=(10/3)*10*0.1/10=1/3≈-9.54dB?？傇鲆鏋?9.54dB+5.22dB=-4.32dB，仍不滿足。需要重新精確計算α,β,ω_c'的值以滿足γ'=45°。此處給出設(shè)計思路，具體參數(shù)需精確計算。校正后傳遞函數(shù)形式可為G_cl(s)=10(s+α)/(s(s+2)(s+β))。14.*解析思路：根據(jù)狀態(tài)空間表達式，系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=C(sI-A)^(-1)B+D。計算：(sI-A)=[s-1;0s-2]。行列式det(sI-A)=s(s-2)-0=s(s-2)。伴隨矩陣adj(sI-A)=[s-21;0s]。逆矩陣(sI-A)^(-1)=1/det(sI-A)*adj(sI-A)=1/(s(s-2))*[s-21;0s]=[(s-2)/(s(s-2))1/(s(s-2));0s/(s(s-2))]=[1/s1/(s(s-2));01/(s-2)]。計算G(s)=C*(sI-A)^(-1)*B+D=[20]*[1/s1/(s(s-2));01/(s-2)]*[1]+[0]=[2]*[1/s;1/(s-2)]+[0]=2/s+0=2/s。故傳遞函數(shù)G(s)=2/s。15.*解析思路：1.列出勞斯表：s^4|135s^3|240s^2|150(取s^3行系數(shù)與s^4行系數(shù)交叉相乘，再減去s^3行系數(shù)自身相乘，再除以s^3行第一系數(shù))s^1|400(取s^2行系數(shù)與s^3行系數(shù)交叉相乘，再減去s^2行系數(shù)自身相乘，再除以s^2行第一系數(shù))s^0|