第1頁（共21頁）攀枝花市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁，滿分150分。注意事項(xiàng)：1.考生作答前必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定位置上，并使用2B鉛筆將考號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再將正確考號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答案填涂在答題卡道德與法治答題區(qū)域?qū)?yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5mm黑色墨跡簽字筆作答在答題卡道德與法治答題區(qū)域?qū)?yīng)題目規(guī)定位置上。4.答在本試題卷上、草稿紙上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束，將本試題卷及答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．12 D．2．銀江水電站位于攀枝花市境內(nèi)金沙江與雅礱江交匯處附近，每年可為國家電網(wǎng)輸送約16億千瓦時(shí)的清潔能源．16億可用科學(xué)記數(shù)法記為（）A．0.16×1010 B．1.6×109 C．16×108 D．16000000003．如圖，直線a截直線b、c所得的一對(duì)同位角是（）A．∠2與∠3 B．∠1與∠4 C．∠5與∠7 D．∠1與∠84．不等式組-x＞A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜35．攀枝花市被譽(yù)為“中國釩鈦之都”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，與“釩”字相對(duì)面上的字是（）A．中 B．國 C．之 D．都6．如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則四邊形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形7．要估算一個(gè)池塘里魚的數(shù)目，可先從池塘各個(gè)地方撈出300條魚，在每條魚身上做個(gè)標(biāo)記，再全部放回池塘．過幾天后從池塘中撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有20條做過標(biāo)記．就可估計(jì)池塘里魚的數(shù)目為（）A．3000 B．4000 C．6000 D．600008．如圖，在正五邊形ABCDE中，∠CAD的大小為（）A．30° B．36° C．40° D．45°9．關(guān)于拋物線y＝﹣x2+6x﹣7，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，7） D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）10．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE相交于點(diǎn)O，則ODOCA．34 B．35 C．45 11．已知直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，2），現(xiàn)將直角坐標(biāo)系xOy繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到x′Oy′的位置，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系x′Oy′中的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）12．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．MN⊥BD B．MN＝2 C．AB=43 D．△BAD∽△二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝．14．已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則1a+1b的值為15．在分別寫有數(shù)字1到10的10張卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片，抽到卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是．16．類比圓面積公式的推導(dǎo)，我們對(duì)扇形的面積公式進(jìn)行如下探究：將扇形均勻分割成n個(gè)“小扇形”（如圖1），扇形的面積就是這些“小扇形”的面積和，當(dāng)n無限大時(shí)，這些“小扇形”可以近似地看成底邊長(zhǎng)分別為l1，l2，?，ln，高為r的“小三角形”，它們的面積和為12l1請(qǐng)根據(jù)這樣的方法繼續(xù)思考：如圖2，扇形ODG與扇形OEF有共同的圓心角，且弧長(zhǎng)分別為3和7，DE＝4，則圖中陰影部分面積是．三、解答題：本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：aa218．（8分）中國在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上再次刷新了境外參賽的金牌數(shù)紀(jì)錄，顯示出中國體育競(jìng)技水平的持續(xù)提升．以下是我國體育健兒在近六屆奧運(yùn)會(huì)中獲得的金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)將近六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得的金牌數(shù)整理成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表；（2）近六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？19．（8分）如圖，函數(shù)y＝x﹣1和y=2x的圖象相交于A、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；觀察圖象，不等式x﹣1＜2x的解集為（2）若y軸上存在點(diǎn)C，使S△ABC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，證明：sin2A+cos2A＝1；（2）若sinA=13，求cos21．（8分）在攀枝花高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕試驗(yàn)區(qū)的進(jìn)程中，有關(guān)部門積極助力果農(nóng)成立芒果種植專業(yè)合作社，運(yùn)用“實(shí)體店+直播”的新電商模式擴(kuò)大芒果銷售．某合作社精品芒果成本為60元/箱，每天的銷售量y箱與售價(jià)x元/箱滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣20x+2200．（1）若芒果的售價(jià)為80元/箱，求合作社每天芒果的銷售利潤(rùn)；（2）若規(guī)定芒果的售價(jià)不低于86元/箱，且每天的銷售量不少于300箱，求芒果的售價(jià)應(yīng)定在什么范圍．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°．（1）求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大?。唬?）設(shè)⊙O的直徑為d，證明：d＝AB+AC﹣BC．23．（10分）跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開展深入探究．先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開始，用計(jì)時(shí)器、測(cè)速儀等測(cè)量并記錄彈珠在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）、運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）、運(yùn)動(dòng)路程y（cm）的數(shù)據(jù)．【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）048121620…運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）12108642…運(yùn)動(dòng)路程y（cm）04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：v與t之間的關(guān)系可以近似地用函數(shù)表示，y與t之間的關(guān)系可以近似地用函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗(yàn)】根據(jù)猜想求出v與t，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上A點(diǎn)時(shí)，前方B點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車以3cm/s的速度在勻速向前直線運(yùn)動(dòng)，若彈珠能追上小車，那么AB的最大值是多少？24．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2．E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，△CEF的周長(zhǎng)為4，G是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且GB＝DF．（1）求證：AG⊥AF；（2）試問∠EAF的大小是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若M為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H．求MH的最小值．

2025年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案BB．CACAABDBB題號(hào)12答案C一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．12 D．【解答】解：|2|＝2．故選：B．2．（5分）銀江水電站位于攀枝花市境內(nèi)金沙江與雅礱江交匯處附近，每年可為國家電網(wǎng)輸送約16億千瓦時(shí)的清潔能源．16億可用科學(xué)記數(shù)法記為（）A．0.16×1010 B．1.6×109 C．16×108 D．1600000000【解答】解：16億＝1600000000＝1.6×109．故選：B．3．（5分）如圖，直線a截直線b、c所得的一對(duì)同位角是（）A．∠2與∠3 B．∠1與∠4 C．∠5與∠7 D．∠1與∠8【解答】解：A、∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠4不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠5與∠7是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠8不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（5分）不等式組-x＞A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜3【解答】解：-x＞解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集是x＜﹣2，故選：A．5．（5分）攀枝花市被譽(yù)為“中國釩鈦之都”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，與“釩”字相對(duì)面上的字是（）A．中 B．國 C．之 D．都【解答】解：攀枝花市被譽(yù)為“中國釩鈦之都”．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，與“釩”字相對(duì)面上的字是之，故選：C．6．（5分）如圖，四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則四邊形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【解答】解：設(shè)AC交BD于點(diǎn)Q，EF交BD于點(diǎn)P，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EF∥AC，且EF=12AC，GH∥AC，且GH=12AC，∴EF∥GH，且EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴∠FEH＝∠FPD＝∠CQD＝90°，∴四邊形EFGH是矩形，故選：A．7．（5分）要估算一個(gè)池塘里魚的數(shù)目，可先從池塘各個(gè)地方撈出300條魚，在每條魚身上做個(gè)標(biāo)記，再全部放回池塘．過幾天后從池塘中撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有20條做過標(biāo)記．就可估計(jì)池塘里魚的數(shù)目為（）A．3000 B．4000 C．6000 D．60000【解答】解：估計(jì)池塘里魚的數(shù)目為300÷20200故選：A．8．（5分）如圖，在正五邊形ABCDE中，∠CAD的大小為（）A．30° B．36° C．40° D．45°【解答】解：作正五邊形ABCDE外接圓，∴∠CAD=12×（360°÷5故選：B．9．（5分）關(guān)于拋物線y＝﹣x2+6x﹣7，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣3 C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，7） D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+6x﹣7＝﹣（x﹣3）2+2，∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)稱軸為直線x＝3，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣7），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．10．（5分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE相交于點(diǎn)O，則ODOCA．34 B．35 C．45 【解答】解：AB＝AC＝5，BC＝6，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，CD＝BD=12BC＝∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠DOC+∠OCD＝90°，∠EAD+∠AOE＝90°，∵∠AOE＝∠DOC，∴∠EAD＝∠OCD，∴△ADB∽△CDO，∴ODOC故選：B．11．（5分）已知直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，2），現(xiàn)將直角坐標(biāo)系xOy繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到x′Oy′的位置，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系x′Oy′中的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵現(xiàn)將直角坐標(biāo)系xOy繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到x′Oy′的位置，∴相當(dāng)于把點(diǎn)A在原平面直角坐標(biāo)系中按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∵點(diǎn)A在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴點(diǎn)A在新坐標(biāo)系x′Oy′中的坐標(biāo)為（2，1），故選：B．12．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．MN⊥BD B．MN＝2 C．AB=43 D．△BAD∽△【解答】解：連接MD，MB，如圖，∵∠ABC＝90°，M為AC的中點(diǎn)，∴BM=12∵∠ADC＝90°，N為BD的中點(diǎn)，∴DM＝CM=12∴DM＝BM，∵N為BD的中點(diǎn)，∴MN⊥BD．故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵DM＝CM=12∴∠DMC＝∠ACD＝15°，∴∠AMD＝∠DMC+∠ACD＝30°，∵OD＝OM，∴∠ODM＝∠AMD＝30°，∵AC＝8，∴DM=12AC＝∵M(jìn)N⊥BD，∴∠DNM＝90°，∴MN=12DM＝故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠BDC＝∠ODM+∠MDC＝45°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∵M(jìn)A＝MD＝MC＝MB=12AC＝∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心，半徑為4的圓上，∴∠BCA＝∠BDA＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC=22AC＝4∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠BDC＝45°，∴△BAD∽△COD，∴D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）請(qǐng)你取一個(gè)a的值，說明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，那么a＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣1＜0，則|a﹣1|＝﹣（a﹣1）＝1﹣a，說明命題“|a﹣1|＝a﹣1”是假命題，故答案為：﹣1（答案不唯一）．14．（5分）已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則1a+1b的值為【解答】解：∵a、b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣3，∴1a故答案為：2315．（5分）在分別寫有數(shù)字1到10的10張卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片，抽到卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是25【解答】解：∵共10張卡片，為質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，共4個(gè)，∴卡片上的數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是410故答案為：2516．（5分）類比圓面積公式的推導(dǎo)，我們對(duì)扇形的面積公式進(jìn)行如下探究：將扇形均勻分割成n個(gè)“小扇形”（如圖1），扇形的面積就是這些“小扇形”的面積和，當(dāng)n無限大時(shí)，這些“小扇形”可以近似地看成底邊長(zhǎng)分別為l1，l2，?，ln，高為r的“小三角形”，它們的面積和為12l1請(qǐng)根據(jù)這樣的方法繼續(xù)思考：如圖2，扇形ODG與扇形OEF有共同的圓心角，且弧長(zhǎng)分別為3和7，DE＝4，則圖中陰影部分面積是20．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分面積是12(3+7)×4=故答案為：20．三、解答題：本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：aa【解答】解：a=a=118．（8分）中國在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上再次刷新了境外參賽的金牌數(shù)紀(jì)錄，顯示出中國體育競(jìng)技水平的持續(xù)提升．以下是我國體育健兒在近六屆奧運(yùn)會(huì)中獲得的金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)將近六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得的金牌數(shù)整理成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表；（2）近六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？【解答】解：（1）列表如下：第28屆第29屆第30屆第31屆第32屆第33屆32塊51塊38塊26塊38塊40塊（2）這組數(shù)據(jù)中38出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為38塊；這組數(shù)據(jù)的第3、4個(gè)數(shù)據(jù)分別為38、38，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為38+382=19．（8分）如圖，函數(shù)y＝x﹣1和y=2x的圖象相交于A、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；觀察圖象，不等式x﹣1＜2x的解集為0＜x＜2或x＜﹣1（2）若y軸上存在點(diǎn)C，使S△ABC＝6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）聯(lián)立方程組得：y=x-1y=解得x=-1y=-2或x=2∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），觀察圖象，不等式x﹣1＜2x的解集為0＜x＜2或x＜﹣故答案為：（2，1），（﹣1，﹣2），0＜x＜2或x＜﹣1；（2）設(shè)y＝x﹣1與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），由題意知，S△ABC＝S△BCM+S△ACM=12×|﹣1﹣yC|×1+12×|﹣1﹣yC|×2=3解得|yc+1|＝4，當(dāng)yc+1≥0時(shí)，yc+1＝4，解得yc＝3，當(dāng)yc+1≤0時(shí)，yc+1＝﹣4，解得yc＝﹣5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣5）．20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，證明：sin2A+cos2A＝1；（2）若sinA=13，求cos【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，sinA=ac，cosA∴sin2A+cos2A＝（ac）2+（bc）2=（2）解：∵sin2A+cos2A＝1，∴19+cos2A＝∴cos2A=8∴cosA=223或cos即cosA的值為2221．（8分）在攀枝花高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕試驗(yàn)區(qū)的進(jìn)程中，有關(guān)部門積極助力果農(nóng)成立芒果種植專業(yè)合作社，運(yùn)用“實(shí)體店+直播”的新電商模式擴(kuò)大芒果銷售．某合作社精品芒果成本為60元/箱，每天的銷售量y箱與售價(jià)x元/箱滿足關(guān)系式y(tǒng)＝﹣20x+2200．（1）若芒果的售價(jià)為80元/箱，求合作社每天芒果的銷售利潤(rùn)；（2）若規(guī)定芒果的售價(jià)不低于86元/箱，且每天的銷售量不少于300箱，求芒果的售價(jià)應(yīng)定在什么范圍．【解答】解：（1）∵y＝﹣20x+2200，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y＝﹣20×80+2200＝600，∴600×（80﹣60）＝12000（元），答：若芒果的售價(jià)為80元/箱，合作社每天芒果的銷售利潤(rùn)為12000元；（2）由題意得：x≥86-20x+2200≥300解得：86≤x≤95，答：芒果的售價(jià)x的范圍為86≤x≤95．22．（8分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°．（1）求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大?。唬?）設(shè)⊙O的直徑為d，證明：d＝AB+AC﹣BC．【解答】（1）解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF，∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°，∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，∴∠B＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠DOE＝60°，∠C＝360°﹣∠OEC﹣∠OFC﹣∠EOF＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∴∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為90°、60°、30°．（2）證明：∵AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，∴BD+CF＝BE+CE＝BC，∵AB+AC＝AD+BD+CF+AF＝2AF+BC，∴2AF＝AB+AC﹣BC，∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，∴四邊形ADOF是矩形，∴OD＝AF，∵⊙O的直徑為d，OD為⊙O的半徑，∴d＝2OD＝2AF，∴d＝AB+AC﹣BC．23．（10分）跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某探究小組對(duì)“彈珠在水平軌道上運(yùn)動(dòng)快慢、路程隨時(shí)間變化的關(guān)系”開展深入探究．先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案】如圖1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)由傾斜和水平軌道組成的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開始，用計(jì)時(shí)器、測(cè)速儀等測(cè)量并記錄彈珠在水平軌道上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）、運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）、運(yùn)動(dòng)路程y（cm）的數(shù)據(jù)．【收集整理數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）048121620…運(yùn)動(dòng)快慢v（cm/s）12108642…運(yùn)動(dòng)路程y（cm）04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，觀察圖象并猜想：v與t之間的關(guān)系可以近似地用一次函數(shù)表示，y與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)表示．（選填：一次、二次、反比例）【檢驗(yàn)】根據(jù)猜想求出v與t，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并代入一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證．【應(yīng)用】當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上A點(diǎn)時(shí)，前方B點(diǎn)處有一輛電動(dòng)小車以3cm/s的速度在勻速向前直線運(yùn)動(dòng)，若彈珠能追上小車，那么AB的最大值是多少？【解答】解：【猜想】，觀察v隨t的變化，是均勻減小，符合一次函數(shù)特征；y與t的關(guān)系結(jié)合圖象判斷為二次函數(shù)，故答案為：一次，二次；【檢驗(yàn)】求v與t的函數(shù)關(guān)系式：設(shè)v＝kt+b，把t＝0，v＝12和t＝4，v＝10代入，可得b=124k+b=10，解得k=-0.5b=12，所以v＝﹣0.5t驗(yàn)證：當(dāng)t＝8時(shí)，v＝﹣0.5×8+12＝8，與表格數(shù)據(jù)一致；求y與t的函數(shù)關(guān)系式：設(shè)y＝at2+bt+c，把t＝0，y＝0，t＝4，y＝44，t＝8，y＝80代入，可得c=0解得a=-0.25b=12∴y＝﹣0.25t2+12t，驗(yàn)證：當(dāng)t＝12時(shí)，y＝﹣0.25×144+12×12＝108，與表格數(shù)據(jù)一致；【應(yīng)用】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)