/專項訓練：剎車類問題、追及和相遇問題目錄【方法技巧】 1方法技巧1：剎車類問題 1方法技巧2：追及和相遇問題 1【經(jīng)典題型】 3題型1基本的剎車類問題 3題型2帶有反應時間的剎車問題 3題型3剎車避撞問題 7題型4初速度小者追初速度大者 9題型5初速度大者追初速度小者 13題型6相遇次數(shù)問題 17題型7運動圖像中的追及、相遇問題 19【鞏固訓練】 27【方法技巧】方法技巧1：剎車類問題剎車類問題的分析思路汽車剎車、飛機降落后在跑道上滑行等都可簡化為單方向的勻減速直線運動，當速度減小到零后，就停止運動，不可能倒過來做反向運動，所以運動的最長時間為，最大距離為。（1）如果如t0＜t，則不能用題目所給的時間t求解位移，應按剎車后停下來所經(jīng)歷的時間t0進行計算；（2）如果t0＞t，說明經(jīng)過時間t運動還沒有停止則應用題目所給的時間t直接求解位移。方法技巧2：追及和相遇問題1．追及、相遇問題解題關鍵和思路（1）實質：追及、相遇問題是常見的運動學問題，其實質是研究兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。（2）追及、相遇問題解題關鍵①位移關系：。其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。②臨界狀態(tài)：。當兩個物體的速度相等時，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。（3）基本思路2．處理追及、相遇問題的四種方法（1）臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大間距；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時有最小間距（速度相等前，兩物體未相遇）。（2）圖像法①用x-t圖像求解時，分別作出兩個物體的x-t圖線，如果兩個物體的x-t圖線相交，則說明兩物體相遇。②用v-t圖像求解時，注意比較v-t圖線與坐標軸所圍圖形的面積之差的絕對值與初始間距。（3）函數(shù)法：由勻變速直線運動的位移公式可列出方程，利用函數(shù)法求解。（4）轉換參考系法：一般情況下，都選擇地面為參考系但在一些特殊問題中，可轉換參考系，尋找兩物體間的相對運動關系在追及問題中，常把被追物體作為參考系。3．追及和相遇問題的常見類型（1）初速度小者追初速度大者類型圖像說明勻加速追勻速①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大；②t＝t0時，兩物體速度相等；③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小；④能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速注意：交點表示共速注意不是相遇（2）初速度大者追初速度小者類型圖像說明勻減速追勻速t＝0時刻，兩物體間距離為x0。開始追及后，后面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若?x＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；②若?x＜x0，則不能追上，此時兩物體間最小距離為x0－?x③若?x＞x0，則相遇兩次，設t1時刻?x1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速追及、相遇問題的限制條件1、物體有最大速度，例如道路的限速。2、物體有最小速度，例如剎車時汽車減速為零即為最小速度，此后靜止。3、其他限制條件使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化。【經(jīng)典題型】題型1基本的剎車類問題1．汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車。已知汽車剎車時第1秒內的位移為13m，在最后1秒內的位移為2m，則下列說法正確的是（）A．汽車加速度大小是B．汽車的初速度大小是C．汽車前4秒內的位移是28mD．汽車在第1秒末的速度是【答案】D【解析】A．汽車在最后1秒內的位移為2m。將剎車逆過程視為初速度為0的勻加速運動，由公式（）整理得，故加速度大小為4m/s2，A錯誤。B．第1秒內的位移為13m，由勻減速公式，代入、，解得，B錯誤。C．剎車總時間前4秒的位移等于總位移，與28m不符，C錯誤。D．第1秒末的速度，D正確。故選D。2．某汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，當前方出現(xiàn)道路故障時智駕系統(tǒng)啟動AEB（自動緊急制動）自動剎車，設此過程做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s2，則剎車后第4s內汽車的位移為（）A．120m B．40m C．45m D．0【答案】D【解析】由于汽車的初速度為加速度大小為根據(jù)速度時間公式可得，汽車速度減為0的時間為即汽車在3s時完全停止，剎車后第4s內汽車的位移為0。故選D。3．有一輛汽車在平直公路上勻速行駛，駕駛員突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取剎車，若剎車后汽車做勻減速直線運動，第1s內的位移為7m，第2s內的位移為5m，此后繼續(xù)運動一段時間而未發(fā)生事故，下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速直線運動的加速度大小為1m/s2B．汽車剎車時的初速度大小為8m/sC．汽車從剎車到停止所需時間為5sD．汽車剎車至靜止總位移大小為24m【答案】B【解析】A．根據(jù)勻變速直線運動的推論解得汽車做勻減速直線運動的加速度大小為2m/s2，故A錯誤；B．第1秒內的位移公式為解得，故B正確；C．剎車到停止的時間，故C錯誤；D．總位移為，故D錯誤。故選B。4．2022年6月17日，中國第三艘航空母艦“福建艦”下水。福建艦是中國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦，該艦采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置。電磁彈射技術是一種利用磁場能量將載機加速并推出艦船甲板的方法，彈射軌道鋪設在甲板上，彈射時彈射器給艦載機持續(xù)的推力沿彈射軌道加速前進。（1）采用彈射裝置，艦載機起飛能獲得的加速度，在彈射軌道上從靜止開始勻加速直線前進，后脫離彈射軌道離艦升空。求飛機離艦時的速度大小和在跑道上滑行的距離；（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為，飛機鉤住阻攔索后經(jīng)過停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，求此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離。【答案】（1）；（2）；【解析】（1）艦載機從靜止開始勻加速直線前進由運動學公式，有解得位移為解得（2）由運動學公式可得位移為解得5．一輛汽車靜止在公路上，從某時刻起，它以的加速度加速，末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是。（1）汽車在末的速度是多少？（2）汽車從剎車到停下來用了多長時間？（3）從啟動到停下，通過的位移是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式可得，汽車在末的速度為（2）汽車從剎車到停下來所用時間為（3）汽車加速過程通過的位移大小為汽車剎車過程通過的位移大小為則汽車從啟動到停下，通過的位移為題型2帶有反應時間的剎車問題6．汽車剎車時在反應距離內做勻速直線運動，在制動距離內做勻減速直線運動。如果測得制動距離與剎車距離之比為5∶7，則司機的反應時間與制動時間之比為（）A．1∶5 B．1∶7 C．5∶7 D．7∶5【答案】A【解析】設司機的反應時間為t1，制動時間為t2，則反應距離為制動距離為制動距離與剎車距離之比為5∶7，則制動距離與反應距離之比為5∶2，即聯(lián)立解得。故選A。7．一輛汽車正在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，某時刻，司機發(fā)現(xiàn)前方有險情，經(jīng)短暫的反應后立即剎車，剎車過程汽車做勻減速運動，減速運動的時間為反應時間的4倍，從看到險情到汽車停下，汽車行駛的距離為30m，剎車過程看成勻減速直線運動，則剎車過程的加速度大小為（

）A．5m/s2 B．7m/s2 C．10m/s2 D．12m/s2【答案】C【解析】設反應時間為t，則剎車時間為4t，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)解得t＝0.5s則汽車剎車的加速度大小為故選C。8．國慶假期小明一家駕車外出旅游，在高速路上行至某處突然發(fā)現(xiàn)前方200m處出現(xiàn)交通事故，經(jīng)0.5s反應后小明爸爸立即剎車，剎車時速度為28m/s，加速度大小。則下列說法中正確的是（）A．汽車剎車到停止的時間為4sB．汽車剎車最后1s的位移為4mC．從發(fā)現(xiàn)交通事故到汽車停止發(fā)生的位移為49mD．汽車剎車后5s的速度大小為12m/s【答案】B【解析】AD．汽車剎車到停止的時間為則汽車剎車后5s的速度大小為0，故AD錯誤；B．根據(jù)逆向思維可得汽車剎車最后1s的位移為故B正確；C．從發(fā)現(xiàn)交通事故到汽車停止發(fā)生的位移為故C錯誤。故選B。9．一般人的剎車反應時間為，但飲酒會引起反應時間延長，增加交通安全隱患。因此，《中華人民共和國道路交通安全法》明確規(guī)定：嚴禁酒后開車！在某次試驗中，一名志愿者少量飲酒后駕車以的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛。從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停下來，行駛距離為。減速過程中汽車位移，此過程可以視為勻變速直線運動。求：（1）減速過程中汽車的加速度大小和所用時間；（2）飲酒志愿者的反應時間延長了多少；（3）若飲酒志愿者在滿足（2）的條件下，發(fā)現(xiàn)正前方有一輛正以的速度行駛的自行車，為了避免發(fā)生碰撞，則司機發(fā)現(xiàn)自行車時兩車的間距應滿足什么條件。【答案】（1）加速度大小為，時間為（2）反應時間延長了（3）兩車間距【解析】（1）由分析可知減速過程中汽車的初速度為末速度為0，位移為，根據(jù)勻變速直線運動速度與位移公式有解得即減速過程中汽車的加速度大小。由解得減速過程中所用時間為（2）已知從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停下來，行駛距離為，減速過程中汽車位移為，所以反應時間內的位移為因為汽車在反應時間內做勻速直線運動，速度為，所以飲酒志愿者的反應時間為故飲酒志愿者的反應時間延長的值為（3）由分析可知當汽車與自行車速度相等時，若不相撞，則之后也不會相撞。設汽車速度從減速到所用時間為，則有代入數(shù)據(jù)解得此過程汽車的位移為自行車勻速的位移為所以汽車和自行車的最小位移為即為了避免發(fā)生碰撞，司機發(fā)現(xiàn)自行車時兩車的間距應滿足。題型3剎車避撞問題10．兩列火車A和B在同一水平直軌道上同向勻速行駛，A車在后，速度大小為2v0，B車在前，速度大小為。為了避免發(fā)生追尾事故，時刻，車以大小為的加速度做勻減速直線運動，同時B車以大小為的加速度做勻加速直線運動。要使兩車不發(fā)生追尾事故，則時刻A、B兩車間的距離應滿足的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】兩車速度相等時是避免追尾的臨界點。A車速度公式B車速度公式當兩車速度相等時，解得此時A車位移B車位移位移差為因此，初始距離需滿足故選D。11．如圖所示，一輛轎車以20m/s的速度，從匝道駛入限速為25m/s的某高架橋快速路的行車道。由于前方勻速行駛的貨車速度較小，轎車司機踩油門超車，加速8s后發(fā)現(xiàn)無超車條件，立即踩剎車減速，經(jīng)過3s減速后，剛好與前方貨車保持約60m左右距離同速跟隨。整個過程中轎車的速度與時間的關系如圖乙所示，貨車一直保持勻速。下列說法中正確的是（

）A．該過程轎車出現(xiàn)了超速情況B．該過程轎車在加速階段的位移為48mC．該過程轎車與貨車之間的距離先減小后增大D．轎車開始加速時與貨車的距離約為101m【答案】D【解析】A．由圖像可知，該過程轎車最大速度為24m/s<25m/s，沒有出現(xiàn)超速情況，選項A錯誤；B．由圖像可知，該過程轎車在加速階段的位移為選項B錯誤；C．由題意可知，貨車的速度為18m/s，則該過程轎車的速度一直大于貨車的速度，則轎車與貨車之間的距離一直減小，選項C錯誤；D．由圖像可知，轎車開始加速時與貨車的距離約為選項D正確。故選D。12．一輛長為的汽車以的速度在平直公路上勻速行駛，在離鐵路與公路交叉點處，汽車司機突然發(fā)現(xiàn)離交叉點處有一列長為的列車以的速度行駛過來。為了避免事故的發(fā)生且在列車到達交叉點前離開，汽車司機立即做勻加速運動，不考慮兩車寬度，則最小的加速度應為多大（）A． B． C． D．【答案】B【解析】火車到達交叉點的時間為了使得汽車在列車到達交叉點前離開，則汽車前進的距離至少為根據(jù)解得a=0.6m/s2故選B。13．機動車在斑馬線前應禮讓行人，某市規(guī)定：當行人行至斑馬線上的A點時，三條車道均需讓行；當行人行至B點時，內側兩車道需要讓行，最外側車道可以通行；當行人行至C點時，最內側車道需要讓行，外側兩車道可以通行；當行人行至D點時，右邊三車道均可通行，如圖所示。該市有一條筆直的道路，每條車道寬度均為L=3m，一名行人以v=1m/s的速度沿著AD連線勻速橫穿馬路。行人走到A點時，甲車已在最外側車道的停止線位置停車等待。同時，乙車正在最內側車道的不遠處以最大速度勻速駛來，當司機發(fā)現(xiàn)行人橫穿馬路時，便開始剎車做勻減速運動，恰好在行人走到D點時，停在停止線的位置。設甲車加速時的加速度為、最大速度為，乙車啟動和制動的加速度大小均為、最大速度為。（1）乙車在離停止線多遠處就必須得剎車？乙車開始剎車的時刻行人的位置在哪里？（2）若甲車和乙車均按照規(guī)定禮讓行人和通行，啟動時做勻加速直線運動，達到最大速度后勻速行駛，則乙車在追上甲車前，其車頭與甲車車頭的最大距離是多少？【答案】（1）乙車在離停止線22.5m處就必須得剎車，乙車開始剎車的時刻行人的位置在C點（2）45m【解析】（1）乙車的剎車時間為乙車的剎車距離為在乙車剎車的時間內行人經(jīng)過的位移是所以乙車開始剎車時行人在C點。（2）行人走到B點時，甲車開始做加速運動，甲車的加速時間為甲車的加速距離為行人從B點到D點所用時間為即甲車比乙車早運動了6s的時間，在這段時間內甲車前進的距離為當兩車速度相等時，兩車距離最大，設乙車經(jīng)過時間t兩車速度相等，即解得則甲、乙兩車的最大距離為代入數(shù)據(jù)解得題型4初速度小者追初速度大者14．一輛超載車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，經(jīng)過警車時，警車立即由靜止開始勻變速追趕。警車勻加速和勻減速的最大加速度均為，若警車追上超載車時恰好與超載車共速，警車追上超載車的最短時間為（）A．4s B． C．8s D．【答案】D【解析】警車需先加速到最大速度再減速至20m/s，追上時位移相等且共速。加速時間，加速度，末速度位移減速時間，加速度，末速度得位移警車總位移超載車位移聯(lián)立方程解得總時間故選D。15．王福橙、喬地瓜兩同學騎車在平直道路上的兩條平行車道上沿同一方向行駛，王福橙以10m/s的速度做勻速直線運動。時刻，兩車車頭平齊，喬地瓜做初速度為5m/s加速度為的勻加速直線運動，則下一次兩車頭齊平的時刻為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】王福橙的位移喬地瓜的位移兩車位移相等時車頭齊平，令，得方程整理為解得（初始時刻）或因此，下一次車頭齊平的時刻為，故選A。16．甲、乙兩車沿同一直線運動，其中甲車以6m/s的速度做勻速直線運動，乙車做初速度為零的勻變速直線運動，它們的位移x隨時間t的變化如圖所示。已知t=3s時，甲、乙圖線的斜率相等。下列判斷正確的是（）A．最初的一段時間內，甲、乙的運動方向相反B．t=3s時，乙車的速度大小為9m/sC．兩車相遇時t1=10sD．乙車經(jīng)過原點（即參照點）時的速度大小為m/s【答案】C【解析】A．位移時間圖像的斜率表示速度，則最初的一段時間內，甲、乙的斜率都為正方向，所以運動方向相同，故A錯誤；B．乙車做初速度為零的勻變速直線運動，t=3s時，甲、乙圖線的斜率相等，所以t=3s時乙的速度是6m/s，選項B錯誤；C．乙的加速度設過t1兩車相遇解得：故C正確。D．根據(jù)v2-0=2ax乙經(jīng)過原點時的速度大小為故D錯誤。故選C。17．兩輛汽車A、B沿同一條直線同向運動，B車在前面遇到緊急情況剎車，剎車開始時兩車相距x=30m，后面的汽車A一直做勻速直線運動，他們的速度圖像如圖所示，則（）A．在時A、B兩車相距44mB．B車剎車的加速度大小為5m/s2C．A車追上B車的時間約為5.2sD．A車追上B車時，B車的速度大小為4.8m/s【答案】C【解析】A．根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積等于位移，內兩車的位移分別為，可知時，A、B兩車相距A錯誤；B．根據(jù)圖像的斜率絕對值等于加速度大小，可知B車剎車的加速度大小為B錯誤；CD．B車剎車停下所用時間為此過程B車所走的位移為A車所走的位移為由于可知當B車停下時，A車還沒有追上B車，故A車追上B車時，B車的速度大小為零，A車追上B車的時間約為C正確，D錯誤。故選C。18．A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝16m/s，如圖所示，當A、B兩車相距x0＝36m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計時：（1）求A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；（2）求A車追上B車所用的時間?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）當A、B兩車速度相等時，相距最遠，根據(jù)運動學公式得代入數(shù)據(jù)解得該過程A、B兩車的位移大小分別為，則A車追上B車之前，兩者相距的最大距離為（2）B車剎車到停止運動所用時間為在該時間段內B車發(fā)生的位移為此時A車發(fā)生的位移為由于可知此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上。之后A車運動時間為故A車追上B車所用的時間為題型5初速度大者追初速度小者19．高速公路上，一輛大貨車以20m/s的速度違規(guī)行駛在快速道.上，另有一輛SUV小汽車以32m/s的速度隨其后并逐漸接近。大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度保持在4m/s2，而SUV小汽車配備有ABS防抱死剎車系統(tǒng)，剎車時能使汽車的加速度保持在8m/s2。若前方大貨車突然緊急剎車，SUV小汽車司機的反應時間是0.50s，為了避免發(fā)生追尾事故，大貨車剎車前，小汽車和大貨車之間的距離至少為（）A．28m B．31m C．45m D．54m【答案】B【解析】在“反應時間”里小汽車做勻速運動的距離若客車恰好與轎車發(fā)生追尾，則速度相等是恰好追尾的條件，速度相等時代入數(shù)據(jù)得t=4s轎車與客車之間的距離為s，則轎車剎車時的加速度，客車剎車時的加速度，將數(shù)據(jù)代入，得故選B。20．霧霾天氣現(xiàn)在越來越多，霧和霾相同之處都是視程障礙物，會使有效水平能見度減小從而帶來行車安全隱患．在一大霧天，一輛小汽車以的速度勻速行駛在公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛大卡車以的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈．如圖所示，圖線分別為小汽車和大卡車的圖像（忽略剎車反應時間），以下說法正確的是（

）A．小汽車在內的平均速度為B．在第末，兩車相距C．在第內發(fā)生追尾事故D．若緊急剎車時兩車相距，則不會發(fā)生追尾事故且兩車最近時相距【答案】C【解析】A．小汽車在內的位移平均速度為選項A錯誤；B．在第末，兩車相距選項B錯誤；C．第2s后，設經(jīng)過時間?t兩車追尾，則其中解得（另一值舍掉）即兩車在t=3.268s時刻追尾，即在第內發(fā)生追尾事故，選項C正確；D．若緊急剎車時兩車相距，則當兩車共速時相距最近，最近距離則不會發(fā)生追尾事故且兩車最近時相距選項D錯誤。故選C。題型6相遇次數(shù)問題21．（多選）甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v—t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和的ΔOQT面積分別為S1和S2（）初始時，甲車在乙車前方s0處。（）A．若，兩車不會相遇B．若，兩車相遇2次C．若，兩車相遇1次D．若，兩車相遇1次【答案】ABC【解析】C．根據(jù)圖像可知，甲乙兩車均做勻加速直線運動，甲的加速度大于乙的加速度，甲車在乙車前方s0處，乙車追甲車，S1表示兩車速度相等時，乙相對于甲的位移，若，表明在Q點速度相等時，兩車相遇，之后甲速度始終大于乙的速度，兩車間距逐漸增大，即若，兩車相遇1次，故C正確；B．結合上述，若，表明在Q點對應時刻之前，乙已經(jīng)追上了甲，此時乙的速度仍然大于甲的速度，隨后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，則之后甲一定追上乙一次，即兩車相遇2次，故B正確；A．結合上述，若，表明在Q點速度相等時，兩車仍然沒有相遇，甲仍然在前，乙在后，由于甲的加速度大于乙的加速度，此后甲的速度大于乙的速度，兩車不會相遇，故A正確；D．若，即有表明在Q點對應時刻之前，乙已經(jīng)追上了甲，此時乙的速度仍然大于甲的速度，隨后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，則之后甲一定追上乙一次，即兩車相遇2次，故D錯誤。故選ABC。22．（多選）甲、乙兩物體相距s，同時同向沿同一直線運動，甲在前面做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運動，乙在后面做初速度為v0、加速度為a2的勻加速直線運動，則（）A．若a1=a2，則兩物體一定相遇兩次B．若a1>a2，則兩物體一定相遇兩次C．若a1>a2，則兩物體可能相遇一次或不相遇D．若a1<a2，則兩物體一定相遇一次【答案】CD【解析】A．由于甲初速度為0，乙在后面做初速度為v0，若a1=a2，則乙的速度始終大于甲的速度，可知兩物體一定相遇一次，且只相遇一次，故A錯誤；D．由于甲初速度為0，乙在后面做初速度為v0，若a1<a2，則乙的速度始終大于甲的速度，可知兩物體一定相遇一次，且只相遇一次，故D正確；BC．甲初速度為0，乙在后面做初速度為v0，若a1>a2，則甲加速得快一些，當甲乙達到相等速度時，若此時甲乙恰好相遇，之后甲運動到乙的前方，甲的速度大于乙的速度，兩者之間間距逐漸增大，即此時只相遇一次；當甲的速度小于乙的速度，兩者相遇，此后乙運動到甲的前方，甲加速得快一些，乙加速得慢一些，加速得快一些的物體追加速得慢一些的物體，兩者一定還能相遇一次，即此種情況兩者相遇兩次；當甲乙達到相等速度之前還沒有相遇，之后甲運動至乙的前方，甲加速得快一些，此后甲的速度大于乙的速度，此種情況兩者不能夠相遇，即若a1>a2，則兩物體可能相遇一次或不相遇或相遇兩次，故B錯誤，C正確。故選CD。23．（多選）如圖所示是A、B兩物體的速度時間圖像，則下列說法錯誤的是（）A．若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，則以后它們一定能相遇B．若0時刻A在B的前方某一位置，則以后它們一定不能相遇C．若0時刻B在A的前面且兩者相距60m，則以后它們一定能相遇兩次D．若0時刻B在A的前面且兩者相距30m，則以后它們一定能相遇三次【答案】AC【解析】A．由于A的速度較大，故應該是B追A，面積表示位移，t=10s時A的位移為B的位移為若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，由于10s時A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A錯誤，符合題意；B．若0時刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正確，不符合題意；C．若0時刻B在A的前面且兩者相距60m，由A分析知，10s時A比B多走25m，沒有追上B，之后B的速度小于A，故一定能夠追及B，并且相遇一次，故C錯誤，符合題意；D．若0時刻B在A的前面且兩者相距30m，在前5s內A的位移為而B的位移為故A會超過B一次，超出的位移為從5s到10s內，B的位移比A的位移多故此時間內B會在超過A前面5m，此后B速度減小，A速度大，故A會再次超過B，故它們一定能相遇三次，故D正確，不符合題意。故選AC。24．甲、乙兩物體在同一直線上運動，它們的圖像如圖所示。若時刻兩物體相向運動且相距，則在前的時間內，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩物體相遇一次 B．甲、乙兩物體相遇兩次C．甲、乙兩物體相遇三次 D．甲、乙兩物體無法相遇【答案】D【解析】由圖可知，在1.5s時，兩物體相距最近，此時兩物體相向運動的距離為所以兩物體無法相遇。之后二者同向運動，并且速度大的在前面運動。故選D。題型7運動圖像中的追及、相遇問題25．重慶是中國重要的汽車產(chǎn)業(yè)基地，近年來新能源汽車發(fā)展迅猛，某品牌的新能源汽車配備了自動駕駛系統(tǒng)，該車在紅綠燈啟停、無保護左轉、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等情形下都能無干預自動駕駛。某次試驗時，a、b兩車（均可視為質點）從不同地點由靜止開始沿同一直線運動的v-t圖像如圖所示，已知兩車在運動過程中不會相遇，圖線均為直線，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)車在前，b車在后B．在2t0時刻兩車間的距離最遠C．在t0時刻b車的速度大小為D．出發(fā)時兩車間的距離可能為【答案】C【解析】A．由圖像，可知車在時刻后做勻速直線運動，而車一直做勻加速直線運動，要使兩車不會相遇應為b車在前，a車在后，故A錯誤；B．由圖像，可知時刻前a車速度較大，時刻后b車速度較大，在時刻兩車速度相等，所以兩車間距離最近，故B錯誤；C．由圖像可知，b車做初速度為0的勻加速直線運動，在時刻b車的速度大小為則加速度為所以在時刻b車的速度大小為，故C正確；D．因兩車在運動過程中不會相遇，所以出發(fā)時兩車之間的距離要大于若距離為，則在時會恰好相遇，不符合題意，故D錯誤。故選C。26．在平直公路上，甲、乙兩輛車同時同地向同一方向運動，其速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．0~t0時間內乙車的加速度始終比甲車大B．t0時刻甲車追上乙車C．t0時刻后某個時刻，乙車追上甲車D．甲車追上乙車前，t0時刻兩車相距最遠【答案】D【解析】A．0~t0時間內乙車圖像的斜率先比甲車大后比甲車小，所以乙車的加速度先比甲車大后比甲車小，A錯誤；BD．t0時刻甲車沒有追上乙車，此時兩車速度相等，距離最大，B錯誤，D正確；C．t0時刻后甲車速度大，故可知某個時刻，甲車追上乙車，C錯誤。故選D。27．一輛轎車在平直公路上以的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方處旁邊車道上的重型貨車以的速度勻速行駛，由于前方路況復雜，為規(guī)避風險轎車剎車做勻減速運動，轎車減速的加速度大小為，轎車與貨車在共速前運動的（為位移，為速度）圖像如圖中①、②所示，則轎車與貨車共速前（）A．轎車會超過貨車 B．轎車剛好能追上貨車C．轎車不能追上貨車 D．兩者間的距離先增大后減小【答案】A【解析】由圖可知共速時轎車位移為共速時間貨車位移為共速時的位移差為100m，超過初始距離90m，故轎車會超過貨車，兩者間的距離先減小后增大。故選A。28．同一直線車道上，甲車和乙車正同向勻速行駛，甲車在前乙車在后，時，甲車發(fā)現(xiàn)前方有險情立即剎車，為避免兩車相撞，后乙車也開始剎車，如圖是兩車位置隨時間變化圖像，圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為，司機反應時間不計，下列說法正確的是（）A．甲車加速度大小為B．當時，兩車速度大小相等C．若，兩車恰好沒有相撞D．若沒有相撞，兩車相距最近時乙車的位移為【答案】C【解析】A．由甲圖可知10s內甲的位移大小為50m，根據(jù)運動學公式有代入數(shù)據(jù)解得甲車的加速度大小為，故A錯誤；B．由圖乙前兩秒的圖像可知，乙勻速時的速度大小為2s~9s為勻減速直線運動，根據(jù)運動學公式其中，解得兩車共速時由運動學知識有代入數(shù)據(jù)解得，故B錯誤；C．兩車恰好沒有相撞，則滿足其中為乙車的勻速時間，代入數(shù)據(jù)解得即兩車相距時，恰好沒有相撞，故C正確；D．若沒有相撞，兩車相距最近時共速，乙車的位移為，其中，代入數(shù)據(jù)解得，故D錯誤。故選C。29．時刻，甲、乙兩玩具賽車同時進入一段直線賽道（足夠長），之后它們在該賽道中運動的圖像如圖所示。兩車相遇前，從兩車剛進入該賽道到兩車相距最遠的時間為（）A．4s B．5s C．6s D．7s【答案】B【解析】根據(jù)整理可得結合題圖可知，甲車的初速度大小、加速度大小分別為，同理，乙車的初速度大小、加速度大小分別為，當兩車的速度相同時，兩車相距最遠，有聯(lián)立解得故選B。30．、兩個物體在水平面上沿同一直線同時運動，在后面與相距，它們的圖像如圖所示。物體僅在摩擦力作用下做勻減速運動，加速度大小為2，做勻速直線運動，則物體追上物體所用時間是（

）A．7s B．8s C．6s D．6.25s【答案】B【解析】設歷時物體停下，則有此過程中，物體的位移為物體的位移為此時物體還未追上物體，設再歷時物體追上物體，則有物體追上物體總用時故選B?！眷柟逃柧殹?．我國新能源汽車性能優(yōu)越，深受用戶喜愛。在測試某款新能源汽車的剎車性能時，速度為，剎車2秒后停止。若將剎車過程視為加速度不變的勻減速直線運動，則當該車以行駛，可以分析出汽車在剎車4秒內的位移為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】速度為，剎車2秒后停止，利用逆向思維有解得當該車以行駛，利用逆向思維，停止運動時間表明4s前已經(jīng)停止運動，則汽車在剎車4秒內的位移故選C。2．一輛汽車剎車過程先后經(jīng)過兩種不同的路面，剎車過程中速度的平方與剎車位移的關系如圖所示，圖中，則整個剎車時間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】汽車在兩段剎車過程均做勻減速直線運動，在路段，根據(jù)圖示可知，始末速度有，解得，令、路段經(jīng)歷時間分別為、，則有，解得，則剎車的整個時間故選B。3．動物橫穿公路是公路交通管理中的一個難題，若在人煙稀少的皖南山區(qū)公路上行駛，駕駛員會經(jīng)常遇到動物過公路。一輛汽車正在以某一速度勻速行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)在距離車頭32m處有動物停在公路上，經(jīng)0.4s反應時間后采取利車措施。假設汽車剎車過程為勻減速直線運動，汽車的圖像如圖所示（x為位移，t為時間），下列說法正確的是（）A．汽車剎車的加速度大小為1m/s2B．汽車剎車后在10s時停下來C．汽車最終沒有撞上動物D．汽車剎車后在6s內行駛的位移大小為36m【答案】C【解析】A．根據(jù)可得由圖像可知即故A錯誤；BC．汽車停止運動的時間汽車停止運動的位移汽車做勻速運動距離為勻減速運動位移最大為駕駛員從發(fā)現(xiàn)動物到汽車停下來的位移為則最終沒有撞上動物，故B錯誤，C正確；D．在6s內已經(jīng)停下，則汽車剎車后在6s內行駛的位移大小為25m，故D錯誤。故選C。4．在自行車巡回賽中，甲、乙兩選手騎規(guī)格相同的自行車沿同一方向做直線運動，其v-t圖像如圖所示，已知兩人在t1時刻并排騎行，則（）A．在t=0時，甲在乙后B．在t1到t2時間內，兩人相隔越來越近C．在t2時刻后，兩人距離先減小為零而后又增大D．t3時刻兩人再次并排騎行【答案】C【解析】A．兩人在t1時刻并排騎行，根據(jù)v-t圖線與坐標軸圍成的面積表示位移知在0到t1時間內，乙的位移大于甲的位移，說明開始時甲在乙前，故A錯誤；BCD．根據(jù)v-t圖線與坐標軸圍成的面積表示位移知在t1到t2時間內，兩人的位移差越來越大，在t2時刻速度相等，相隔最遠，此后，兩人距離先減小為零而后又增大，所以在t2到t3時間內的某時刻，兩人再次并排騎行，故BD錯誤，C正確。故選C。5．A、B兩物體沿同一直線同向運動，0時刻開始計時，A、B兩物體的圖像如圖所示，已知在t＝10s時A、B在同一位置，根據(jù)圖像信息，下列說法錯誤的是（）A．A物體做勻速直線運動，B物體做勻加速直線運動B．A、B在t＝0時刻相距40mC．A、B在t＝6s時刻相距45mD．在0~10s內A、B之間的最大距離為49m【答案】C【解析】A．由勻變速直線運動的位移公式可得對比A、B物體的圖線可知，A、B兩物體的初速度為與縱軸交點的縱坐標，加速度為斜率的兩倍，則由相似三角形可知，圖線與縱軸的交點坐標為4m/s，即B的初速度故A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，故A正確，不符合題意；B．在時A、B的位移分別為此時到達同一位置，故在0時刻，A在B前40m處，故B正確，不符合題意；C．時，由B中位移公式可得，A、B位移均為60m，故A在B前方40m，C錯誤，符合題意；D．當A、B速度相等時，相距最遠，此時解得由B中位移公式可得，A、B的位移分別為30m、21m，故此時的距離為故D正確，不符合題意。故選C。6．汽車自動防撞系統(tǒng)，是防止汽車發(fā)生碰撞的一種智能裝置，計算機對兩車間距以及兩車的瞬時相對速度進行處理后，判斷兩車的安全距離，如果兩車間距小于安全距離，系統(tǒng)就會發(fā)出指令使汽車開始制動。在某次測試中設置的兩車安全距離x與兩車瞬時相對速度的關系圖像如圖所示，甲車在前乙車在后在平直路面上以的速度向前行駛，兩車間距為，某時刻甲車以的加速度開始做勻減速運動，則乙車自動防撞系統(tǒng)開啟時甲車的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖可知又兩車間距聯(lián)立得解得則此時甲車的速度為故A正確。故選A。7．獵豹為了抓住兔子，一般會偷偷靠近到距離兔子60m時，再發(fā)動突擊。如圖1為獵豹捕捉兔子過程中獵豹和兔子的速度—時間圖像，設獵豹、兔子和兔子巢穴在同一水平直線上，忽略兔子的反應時間。t=0時，獵豹發(fā)起突擊，獵豹與兔子及兔子巢穴的位置關系如圖2，則兔子至多離開巢穴多遠才可以避免被獵豹捕食（）A．60m B．65m C．80m D．85m【答案】A【解析】由圖可知，獵豹減速的加速度大小為設獵豹經(jīng)過時間t，速度由30m/s減為20m/s，則時間為當兩者速度相等時，獵豹的位移為兔子的位移為其中說明在共速前兔子已被獵豹捕食，所以為避免被獵豹捕食，兔子應在共速前逃回巢穴，即時間t=6s前；設經(jīng)過時間t，兔子恰好可以避免被獵豹捕食，此時獵豹的位移為兔子的位移為根據(jù)位移關系有代入并化簡可得解得，因在共速前，即時間為6s時兔子就已被獵豹捕食，故不符合題意，舍去，故當時間t=5s即可滿足題目要求，則此時獵豹的位移為兔子的位移為獵豹與兔子之間的距離為故兔子離開巢穴的安全距離至多為故選A。8．下圖是質點甲和乙在同一條直線上運動的圖像。已知甲、乙在時相遇，則（）A．在時，甲在乙前面處B．在相遇前，甲、乙之間最遠距離是C．在時，甲、乙速度相同D．在內，甲在后，乙在前【答案】C【解析】A．圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，10s內甲乙位移分別為，由于甲、乙在10s時相遇，則在時，甲在乙前面故A錯誤；C．當兩者速度相等，均為12m/s時，令此時刻為，則有解得故C正確；B．結合上述，0時刻，甲在乙前面20m，乙勻速運動追甲，時，兩者速度相等，均為12m/s時，兩者間距最大，結合圖像，間距最大值為故B錯誤；D．結合上述可知，甲、乙在時相遇，則在內，甲在前，乙在后，故D錯誤。故選C。9．甲、乙兩小車在同一地點同時開始往相同方向做直線運動的圖像如圖所示（甲小車速度減為0后不再運動），下列正確的是（）A．甲車在第末的加速度大小為B．甲車內與內的速度方向相反C．末乙追上甲D．末甲、乙兩小車相遇，且離出發(fā)點距離為【答案】D【解析】A．圖像的斜率表示加速度，可知，在內故A錯誤；B．甲車內與內的速度都為正值，速度方向相同，故B錯誤；C．甲、乙兩小車在同一地點同時開始沿相同方向運動，根據(jù)圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知，內，甲車的位移大于乙車的位移，說明末乙并未追上甲，故C錯誤；D．在圖像中，圖線與時間軸圍成的面積大小等于位移，則內甲的位移為末乙的位移為由于時刻兩車在同一位置，故末甲、乙兩小車相遇，且離出發(fā)點距離為，故D正確。故選D。10．甲、乙兩輛小車（視為質點）沿水平直道運動，初始時刻乙車在甲車前24m處，其運動的v-t圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．時甲、乙兩車相距48m B．時甲、乙兩車再次相遇C．時甲車在乙車前方12m D．0～5s甲、乙兩車之間的最大距離為24m【答案】D【解析】AD．t=4s時，兩車速度相同，則兩車間的距離最大，此時兩車的位移為所以甲、乙兩車間的距離為故A錯誤，D正確；B．t=6s時甲、乙兩車的位移為所以此時甲、乙兩車間的距離為故B錯誤；C．t=3s時，甲、乙兩車的位移為所以此時甲、乙兩車間的距離為故C錯誤。故選D。11．（多選）有一輛汽車在平直公路上勻速行駛，駕駛員突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取剎車，若剎車后汽車做勻減速直線運動，第內的位移為，第內的位移為，此后繼續(xù)運動一段時間而未發(fā)生事故，下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速直線運動的加速度大小為B．汽車剎車時的初速度大小為C．汽車從剎車到停止所需時間為D．汽車剎車后內的位移大小為【答案】BC【解析】A．設汽車的初速度為，規(guī)定初速度方向為正方向，設加速度為a，根據(jù)勻變速直線運動的推論其中聯(lián)立解得加速度故加速度大小為，故A錯誤；B．汽車在第1s內的位移代入數(shù)據(jù)解得故B正確；C．汽車從剎車到停止所需的時間故C正確；D．汽車剎車后6s內的位移等于4s內的位移，則故D錯誤。故選BC。12．（多選）A、B兩個物體（可以看作質點）沿x軸正方向運動，其中A物體從坐標原點由靜止開始運動，它的位置坐標隨時間的變化關系如圖甲所示（曲線為拋物線；O為拋物線的頂點），B物體從處開始運動，速度—時間圖像如圖乙所示。下列說法中正確的是（）A．B的加速度小于A的加速度B．相遇前A、B距離最大時A的速度為C．在時A、B相遇D．A、B可能相遇兩次【答案】AC【解析】A．設的加速度為，結合圖甲可知，A做初速度為零的勻加速直線運動，滿足解得設B的加速度為，結合圖乙可知解得，所以，A正確；B．當、B速度相等時，、B距離最大，即滿足解得，，B錯誤；C．B物體發(fā)生的位移當、B相遇時有解得，C正確；D．共速時還沒有追上B，共速后追上B，此時的速度大于B的速度，且的加速度大于B的加速度，所以、B只能相遇一次，D錯誤。故選AC。13．（多選）如圖所示為雙向兩車道上的車輛變道超車情形。A車車長，B車車長，兩車車頭相距時，B車正以的速度勻速行駛，A車正以的速度借道超車，此時A車司機發(fā)現(xiàn)前方不遠處有一輛汽車C正好迎面駛來，其速度，C車車頭和B車車頭之間相距?，F(xiàn)在A車司機有兩個選擇，一是放棄超車，駛回與B相同的車道，而后減速行駛；二是加速超車，在B與C相遇之前超過B車，不考慮變道過程的時間和速度的變化。（）A．若A車選擇放棄超車，則至少應該以的加速度勻減速剎車才安全B．若A車選擇加速超車；則A車加速超車的安全時間最長為C．若A車選擇加速超車，則A車加速超車的安全時間最長為D．若A車選擇加速超車，則至少應該以的加速度勻加速超車才安全【答案】AC【解析】A．若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，當兩車速度相同時，A恰好追上B，此時A加速度最小，根據(jù)運動學公式有，，又聯(lián)立解得A車勻減速剎車的加速度至少為故A正確。BCD．若A車選擇加速超車，設A車加速超車最長時間為，則有解得A車安全超車，根據(jù)運動學公式有解得A車能夠安全超車的加速度至少為故BD錯誤，C正確。故選AC。14．（多選）甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，在時，乙車在甲車前50m處，它們的圖像如圖所示，下列對汽車運動情況的描述中正確的是（）A．在第30s末，甲、乙兩車相距50mB．在第20s末，甲、乙兩車的加速度大小相等C．甲車先做勻速直線運動再做反向勻減速直線運動D．在整個運動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次【答案】AD【解析】A．速度時間圖像與橫軸圍成的面積表示位移，則在第30s末，甲的位移為乙的位移為所以甲乙兩車相距故A正確；B．速度時間圖像斜率絕對值表示加速度大小，則在第20s末，甲車的加速度大小為乙車的加速度大小為所以此時甲、乙兩車的加速度大小不相等，故B錯誤；C．由圖像可知，甲車先做勻速運動再做勻減速直線運動，但是速度圖像一直在時間軸的上方，速度沒有反向，故C錯誤；D．剛開始乙在甲的前面50m處，由A選項可知30s時，甲在乙前面50m處，故30s前甲乙相遇了一次，到30s末，甲停止運動，此時乙以20m/s的速度勻速運動，由于甲在乙的前面50m處，則甲乙一定可再次相遇，故在整個運動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次，故D正確。故選AD。15．（多選）如圖所示是A、B兩物體的速度時間圖像，則下列說法正確的是（）A．若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，則以后它們一定能相遇B．若0時刻A在B的前方某一位置，則以后它們一定不能相遇C．若0時刻B在A的前面且兩者相距60m，則以后它們一定能相遇兩次D．若0時刻B在A的前面且兩者相距30m，則以后它們一定能相遇三次【答案】BD【解析】A．由于A的速度較大，故應該是B追A，面積表示位移，t=10s時A的位移為B的位移為若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，由于10s時A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A錯誤；B．若0時刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正確；C．若0時刻B在A的前面且兩者相距60m，由A分析知，10s時A比B多走25m，沒有追上B，之后B的速度小于A，故一定能夠追上B，并且相遇一次，故C錯誤；D．若0時刻B在A的前面且兩者相距30m，在前5s內A的位移為而B的位移為故A會超過B一次，超出的位移為從5s到10s內，B的位移比A的位移多故此時間內B會在超過A前面5m，此后B速度減小，A速度大，故A會再次超過B，故它們一定能相遇三次，故D正確。故選BD。16．一輛汽車正以的速度勻速行駛：（1）若它以的加速度加速，8s后速度達到多少？（2）若它減速剎車，加速度大小為，則后速度為多少？（3）若它以的加速度減速剎車，需要多長時間才能停下來？【答案】（1）14m/s（2）4m/s（3）5s【解析】（1）由題可得根據(jù)可得（2）若它減速剎車，剎車時間為則后速度為（3）若它以的加速度