新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.4．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A.2 B.C. D.7．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為A. B.C. D.9．表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.10．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）12．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為______13．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______14．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知，若，則的最小值是___________.16．已知函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.18．設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.19．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．閱讀材料：我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，但是這些還不能夠準(zhǔn)確地描述出函數(shù)的圖象，例如函數(shù)和，雖然它們都是增函數(shù)，圖象在上都是上升的，但是卻有著顯著的不同.如圖1所示，函數(shù)的圖象是向下凸的，在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，函數(shù)的圖象總是在線段的下方，此時(shí)函數(shù)稱為下凸函數(shù)；函數(shù)的圖象是向上凸的，在上任意取兩個(gè)點(diǎn)，函數(shù)的圖象總是在線段的上方，則函數(shù)稱為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù).定義1：設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù).如圖2.下凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的下方.定義2：設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，若，都有，則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù).如圖3.上凸函數(shù)的形狀特征：曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的上方.上凸（下凸）函數(shù)與函數(shù)的定義域密切相關(guān)的.例如，函數(shù)在為上凸函數(shù)，在上為下凸函數(shù).函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性和循環(huán)往復(fù)，屬于整體性質(zhì)；而函數(shù)的單調(diào)性和凸性分別刻畫的是函數(shù)圖象的升降和彎曲方向，屬于局部性質(zhì).關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的探索，對(duì)我們的啟示是：在認(rèn)識(shí)事物和研究問題時(shí)，只有從多角度、全方位加以考查，才能使認(rèn)識(shí)和研究更加準(zhǔn)確.結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：（1）請(qǐng)嘗試列舉一個(gè)下凸函數(shù)：___________；（2）求證：二次函數(shù)是上凸函數(shù)；（3）已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，嘗試數(shù)形結(jié)合探究實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域?yàn)椋诙x域內(nèi)是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯(cuò)誤；同理可知：定義域?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯(cuò)誤.故選：A2、C【解析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，有一個(gè)根，函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點(diǎn)只有一個(gè)，∴函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，．故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).3、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱軸故選C4、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A5、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題6、B【解析】由正切函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：B7、C【解析】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.8、C【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個(gè)正零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)零點(diǎn)a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則，故選【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)及零點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯(cuò)誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯(cuò)誤故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進(jìn)而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：13、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對(duì)）；【解析】由得因?yàn)椋詥握{(diào)遞增區(qū)間為14、【解析】利用二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法15、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取“=”號(hào)，所以的最小值為16.故答案為：1616、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)可知對(duì)稱軸為，由單調(diào)性可知，即可求解；（2）整理問題為在時(shí)恒成立，設(shè)，則可轉(zhuǎn)化問題為在時(shí)恒成立，討論對(duì)稱軸與的位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以對(duì)稱軸為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，解得【小問2詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的，恒成立，即在時(shí)恒成立，所以在時(shí)恒成立，設(shè)，則對(duì)稱軸為，即在時(shí)恒成立，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去），故.18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判斷（2），化簡(jiǎn)，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對(duì)任意都成立，然后分離變量，通過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解最小值即可【詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對(duì)任意都成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，重點(diǎn)是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.19、（1）（2）最大值為，6個(gè)【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進(jìn)而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問2詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫圖得：由圖知與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)共6個(gè)，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè).20、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，