海南省定安縣定安中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.2．已知為偶函數(shù)，且，則___________.3．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.4．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)是，則（）A.5 B.2C.1 D.6．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.8．在長方體中，（）A. B.C. D.9．【山東省濰坊市二?！恳阎p曲線的離心率為，其左焦點為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.10．散點圖上有5組數(shù)據(jù)：據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.211．在數(shù)列中抽取部分項（按原來的順序）構(gòu)成一個新數(shù)列，記為，再在數(shù)列插入適當(dāng)?shù)捻?，使它們一起能?gòu)成一個首項為1，公比為3的等比數(shù)列.若，則數(shù)列中第項前（不含）插入的項的和最小為（）A.30 B.91C.273 D.82012．已知數(shù)列的通項公式為，按項的變化趨勢，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．生活中有這樣的經(jīng)驗：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機.這個經(jīng)驗用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為___________.14．由曲線圍成的圖形的面積為________15．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍16．若向量滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點；（2）焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點.18．（12分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19．（12分）已知圓D經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與圓D交于M、N兩點，求線段MN的長度.20．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線的交點坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知橢圓，點在上，，且（1）求出直線所過定點的坐標(biāo)；（不需要證明）（2）過A點作的垂線，垂足為，是否存在點，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D2、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：83、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為6，故選：C【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力4、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，于是得：，即，所以曲線在點處的切線方程為.故選：A5、C【解析】根據(jù)題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標(biāo)是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標(biāo)是，則，解得故選：C6、D【解析】根據(jù)長方體中，異面直線和所成角即為直線和所成角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：連接、，如下圖所示由圖可知，在長方體中，且，所以，所以異面直線和所成角即為，又，，由余弦定理可得∶故選：D.7、D【解析】求導(dǎo)后，利用求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.8、D【解析】根據(jù)向量的運算法則得到，帶入化簡得到答案.【詳解】在長方體中，易知，所以.故選：D.9、D【解析】分析：根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程詳解：∵雙曲線的離心率為，其左焦點為∴，∴∵∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選D.點睛：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件求出，，的值是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】通過樣本中心點來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C11、C【解析】先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到，列出數(shù)列的前6項，將其中是數(shù)列的項的所有數(shù)去掉即可求解.【詳解】因為是以1為首項、3為公比的等比數(shù)列，所以，則由，得，即數(shù)列中前6項分別為：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是數(shù)列的項，3、27、243不是數(shù)列的項，且，所以數(shù)列中第7項前（不含）插入的項的和最小為.故選：C.12、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因為，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、不在同一直線上的三點確定一個平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個點不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點確定一個平面.故答案為：不在同一直線上的三點確定一個平面.14、【解析】曲線圍成的圖形關(guān)于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于關(guān)于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當(dāng)，時，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉(zhuǎn)化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解；（2）求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合以及得，由得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當(dāng)或時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當(dāng)時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是16、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用雙曲線定義求出雙曲線的實軸長即可計算作答.（2）設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【小問1詳解】因雙曲線的焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，令雙曲線實半軸長為a，則有，解得，雙曲線半焦距，虛半軸長b有，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)雙曲線的方程為：，于是得，解得：，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.（1）方法一，利用向量的方法，通過計算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.（2）通過平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，.（1）證明法一：因為，，，所以，，所以，，，平面，平面，所以平面.證明法二：因為平面，平面，所以，又因為，即，，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量，又，，且所以所以平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）利用圓的弦長公式即可得出答案.【小問1詳解】解：設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，解得，所以圓D標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】解：由（1）可知圓心，半徑，所以圓心D（1，0）到直線l：的距離，所以.20、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立兩直線方程，解方程組即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直列出方程，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時，直線，聯(lián)立，解得，即交點坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：直線與直線垂直，則，解得.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求出首項和公差即可求出；（2）利用裂項相消法求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，化簡得，解得，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，所以.22、（1）（2）存在，【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理列出方程，求出定點坐標(biāo)，當(dāng)斜率不存在時，設(shè)出點的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（2）結(jié)合第一問的定點坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形斜邊中線得到存在點，使得為定值，求出結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)點，若直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，因為，所以，即，根