北京市西城區(qū)第三中學2026屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)2．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝03．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π5．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，06．的值等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，8．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.9．的值等于A. B.C. D.10．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值__________.12．設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________13．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.14．已知，，則的最小值是___________.15．在中，，，則面積的最大值為___________.16．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標之一.永樂橋分上下兩層，上層橋面預留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅(qū)動下逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.（1）試確定在時刻(單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動一周內(nèi)某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？18．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍21．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象不關(guān)于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D2、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.3、A【解析】設點的坐標為，根據(jù)向量的坐標運算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，，，，，即，解得，因此，點的坐標為.故選：A.【點睛】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題5、D【解析】利用向量的坐標運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性6、D【解析】利用誘導公式可求得的值.【詳解】.故選：D7、D【解析】先根據(jù)題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項即可.【詳解】解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，則故選：D.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，是基礎題8、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D9、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.10、D【解析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準確地運用零點存在定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.12、【解析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：13、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：14、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.15、【解析】利用誘導公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當且僅當即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：16、【解析】根據(jù)集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）米.（2）米.【解析】（1）如圖，建立平面直角坐標系，以為始邊，為終邊的角為，計算得到答案.（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度，計算得到答案.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，因為點在最低點處開始計時，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點的縱坐標為，則（），故在分鐘時點距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點在分鐘時距離下層橋面的高度.當時，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.18、(1);(2),.【解析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當，即時，，當，即時，.19、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性20、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質(zhì)，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調(diào)遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：應用換元法及參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函