《直方圖(第一課時(shí))》教案教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將理解組距和直方圖的概念、了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義、掌握畫頻數(shù)分布直方圖的步驟、并能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.本節(jié)課主要運(yùn)用教師引導(dǎo)學(xué)生探究的方法，結(jié)合利用數(shù)據(jù)挑選身高比較整齊的學(xué)生這一例題，讓學(xué)生體會(huì)到直方圖的便捷性和必要性，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入新知通過(guò)復(fù)習(xí)引入新課：同學(xué)們好，我們已經(jīng)知道，數(shù)據(jù)處理的一般過(guò)程是通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)、利用表格整理數(shù)據(jù)、再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)、最后分析數(shù)據(jù)，得到結(jié)論.對(duì)于描述數(shù)據(jù)的方法，我們學(xué)習(xí)了條形圖、扇形圖、折線圖.三種統(tǒng)計(jì)圖從不同的側(cè)面描述了數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一種新的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖.通過(guò)復(fù)習(xí)，回顧數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，通過(guò)比較三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，再次感受不同類型的統(tǒng)計(jì)圖從不同方面來(lái)描述數(shù)據(jù)，引出直方圖.講授新課【環(huán)節(jié)1】問(wèn)題引入，質(zhì)疑激趣問(wèn)題：為了參加全校各年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，你知道怎樣選擇嗎?【環(huán)節(jié)2】問(wèn)題探究，探索步驟收集數(shù)據(jù)：收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156設(shè)問(wèn)：我們發(fā)現(xiàn)，收集到的數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，不容易看出問(wèn)題，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.應(yīng)該怎樣整理數(shù)據(jù)呢?回答：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)分布情況，即身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生多，哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生少，因此可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M整理．整理數(shù)據(jù)1.計(jì)算最大值與最小值的差確定數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍．2.決定組距與組數(shù)組距：把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距.把組距定為3cm，所以將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.注意：①根據(jù)問(wèn)題的需要，各組的組距可以相同或不同；②組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組距定組數(shù)已跟著定，只不過(guò)要計(jì)算找到；③一般數(shù)據(jù)越多，分得的組數(shù)越多.一般地，假如數(shù)據(jù)的總數(shù)為n，當(dāng)n≤50時(shí)，則分為5～8組；當(dāng)50≤n≤100時(shí)，則分為8～12組；計(jì)算組數(shù)時(shí)要往大的方向取整.3.列頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）.用表格整理可得頻數(shù)分布表：設(shè)問(wèn)：從表格中你能看出應(yīng)從哪個(gè)范圍內(nèi)選隊(duì)員嗎？可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164cm（不含16.4cm）的學(xué)生中選隊(duì)員.描述數(shù)據(jù)4.畫頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)上表畫出頻數(shù)分布直方圖.設(shè)問(wèn)：上面小長(zhǎng)方形的面積表示什么意義？小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻數(shù).可見(jiàn)，頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的多少.等距分組時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）.因此，畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù).這樣，上面的頻數(shù)分布圖可畫成下面的形式：這樣，我們就完成了頻數(shù)分布直方圖.【環(huán)節(jié)3】問(wèn)題解決，方法歸納【小結(jié)】：1.畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟求、定、列、畫2.頻數(shù)分布直方圖和條形圖的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都用條形直觀地表示出具體數(shù)量，反映數(shù)據(jù)特點(diǎn).區(qū)別：①條形統(tǒng)計(jì)圖直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖表現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布情況.②圖形的形式不同：條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分開(kāi)；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．通過(guò)環(huán)節(jié)1的問(wèn)答，突出收集數(shù)據(jù)的作用，再次強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的步驟，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探究的興趣.通過(guò)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的無(wú)序性，體現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的必要性.引出分組的意圖，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探究.在整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，逐步滲透畫直方圖的相應(yīng)步驟.明確組距與組數(shù)的關(guān)系.給出數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與分組數(shù)量的大致關(guān)系，使學(xué)生具有初步的按數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)進(jìn)行分組的意識(shí).從表格觀察結(jié)論，體現(xiàn)頻數(shù)分布表的作用，也能看出不足之處——不夠直觀，引出繪制直方圖的必要性.細(xì)致講解畫圖過(guò)程，強(qiáng)調(diào)橫縱坐標(biāo)意義，以及長(zhǎng)方形面積的意義.通過(guò)對(duì)等距分組的分析，把縱坐標(biāo)改為頻數(shù)，圖形更加直觀，讀圖更加方便，體現(xiàn)縱坐標(biāo)設(shè)定為頻數(shù)的優(yōu)勢(shì).同時(shí)，通過(guò)縱坐標(biāo)意義的變化，再次強(qiáng)調(diào)橫縱坐標(biāo)的意義，加深學(xué)生印象.歸納總結(jié)畫圖步驟.通過(guò)辨析，理解直方圖和條形圖的區(qū)別，再次體會(huì)直方圖的的特點(diǎn).講解例題例1.為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田時(shí)抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長(zhǎng)度如下表（單位：cm）：列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.【環(huán)節(jié)1】例題講解，鞏固步驟解：1.計(jì)算最大值與最小值的差最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）2.決定組距和組數(shù)：取組距0.3cm，那么可分成12組，組數(shù)合適.3.列頻數(shù)分布表4.畫頻數(shù)分布直方圖思考：仔細(xì)觀察上面的表和圖，這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是怎樣的？【環(huán)節(jié)2】分析步驟，歸納技巧【小結(jié)】：繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟及注意事項(xiàng)：求：找出數(shù)據(jù)變化范圍；定：組數(shù)與組距的關(guān)系、向大數(shù)取整，分組要不重不漏；列：數(shù)據(jù)準(zhǔn)確歸類到各組，頻數(shù)和=樣本容量；畫：明確橫縱坐標(biāo)意義以及取值.【環(huán)節(jié)3】實(shí)操演練，拓展提升練習(xí)1.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組包含左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn)).下列說(shuō)法正確的有：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)為8；③每天微信閱讀30~40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0~10分鐘的人數(shù)最少.分析：由圖，③④正確.【小結(jié)】直方圖的特點(diǎn)：可以直觀的反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布情況.練習(xí)2.下面數(shù)據(jù)是截至2010年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037請(qǐng)根據(jù)下面的分組方法，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，比較哪一種分組能更好的說(shuō)明費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布：（1）組距是2，各組是28≤x＜30，30≤x＜32，…（2）組距是5，各組是25≤x＜30，30≤x＜35，…（3）組距是10，各組是20≤x＜30，30≤x＜40，…解：組距是5時(shí)的直方圖最能夠體現(xiàn)菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡分布.組距為2時(shí)，數(shù)據(jù)過(guò)于分散，頻數(shù)分布比較模糊，不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能更好的反應(yīng)菲爾茲獎(jiǎng)的年齡分布規(guī)律.組距為10時(shí)，數(shù)據(jù)過(guò)于集中，頻數(shù)分布仍然比較模糊，不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，不能更好的反應(yīng)菲爾茲獎(jiǎng)的年齡分布規(guī)律.【小結(jié)】：組數(shù)確定得合適，數(shù)據(jù)的分布規(guī)律會(huì)呈現(xiàn)得較為清楚.由此可見(jiàn)，合理選取組距的必要性.利用例1，再次鞏固直方圖的畫圖步驟.強(qiáng)調(diào)組距組數(shù)的確定方法，加深取大數(shù)的印象.在列表時(shí)提醒學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤，滲透頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系.通過(guò)直方圖進(jìn)行結(jié)論分析，體會(huì)直方圖能夠直觀顯示數(shù)據(jù)分布情況這一特點(diǎn)，也感受統(tǒng)計(jì)的作用.再次總結(jié)畫圖步驟，并總結(jié)注意事項(xiàng)，使學(xué)生更加深刻的理解每步的作用.通過(guò)練習(xí)1，感受直方圖中小長(zhǎng)方形高的意義，鞏固頻數(shù)之和=樣本容量這個(gè)等量關(guān)系.通過(guò)練習(xí)2，再次演練直方圖繪制過(guò)程.同時(shí)，通過(guò)對(duì)不同組距繪制直方圖效果差異的比較，感受分組個(gè)數(shù)對(duì)繪制結(jié)果和數(shù)據(jù)分析的影響，強(qiáng)調(diào)按照實(shí)際需要分組，進(jìn)一步體現(xiàn)準(zhǔn)確、合理分組的必要性.課堂小結(jié)本節(jié)課再次經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的過(guò)程，學(xué)習(xí)了一種新的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——頻數(shù)分布直方圖，了解了相關(guān)定義，明確了畫直方圖的常用步驟，以及注意事項(xiàng).課后，我們要繼續(xù)加強(qiáng)練習(xí)，鞏固直方圖相關(guān)知識(shí)點(diǎn).通過(guò)課堂小結(jié)，串起本節(jié)課知識(shí)主線，強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)內(nèi)容.同時(shí)提高學(xué)生總結(jié)能力，訓(xùn)練學(xué)生思維能力.課后作業(yè)作業(yè)1：體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)242113841(1)全班有多少學(xué)生？(2)組距是多少？組數(shù)是多少？(3)跳繩次數(shù)在100≤x＜120范圍的學(xué)生有多少，占全班學(xué)生的百分之幾？(4)畫出頻數(shù)分布直方圖；(5)你怎樣評(píng)價(jià)這個(gè)班的跳繩成績(jī)？作業(yè)2：學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你有哪些收獲？請(qǐng)?zhí)釤挸鲋匾闹R(shí)點(diǎn)及注意事項(xiàng)，把你的學(xué)習(xí)感想寫出來(lái)．通過(guò)作業(yè)1，練習(xí)頻數(shù)與樣本容量關(guān)系，再次鞏固組距與組數(shù)的相關(guān)概念，重溫畫圖過(guò)程，感受直方圖的特點(diǎn).作業(yè)2是自行歸納總結(jié)類型的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生提煉知識(shí)主干，訓(xùn)練歸納總結(jié)能力.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.公園里一批樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值),樹(shù)干的周長(zhǎng)小于50cm的樹(shù)有()A.8棵 B.12棵 C.20棵 D.26棵2.某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.得分在70分至80分(不含80分)范圍的人數(shù)最多B.該班的總?cè)藬?shù)為40C.得分及格(≥60分)的有12人D.人數(shù)最少的得分段的人數(shù)為23.某校九(1)班50名學(xué)生的視力頻數(shù)直方圖如圖所示(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值),若視力達(dá)到4.8以上(含4.8)為達(dá)標(biāo),則該班學(xué)生視力的達(dá)標(biāo)率為()A.8% B.18% C.29% D.36%能力提升4.某校本學(xué)期開(kāi)展了“品讀經(jīng)典”的讀書(shū)活動(dòng),為了解本校的學(xué)生參與情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,獲得了他們每天讀書(shū)時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位:min),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、分析與描述,部分信息如下:a.每天讀書(shū)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值):b.每天讀書(shū)時(shí)間在80≤x<90這一組的是:80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,84,84,84,85,85,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,88,88,88,89,89,89,89,89.根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為;

(2)該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)t(單位:min),對(duì)每天讀書(shū)時(shí)間不低于t的學(xué)生進(jìn)行表彰.若要使25%的學(xué)生得到表彰,則t的值是.

5.學(xué)校要舉行表演活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生的身高,然后將這些學(xué)生的身高數(shù)據(jù)(單位:cm)分成四組,得到的統(tǒng)計(jì)表如下表:身高分組155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175頻數(shù)1520128

圖①在160≤x<165這組中男、女生占比情況圖②(1)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)一共隨機(jī)抽取了人;

(3)在160≤x<165這組中,男生人數(shù)和女生人數(shù)占比情況如圖②所示,這組中男生比女生多幾人?思維拓展6.某校七年級(jí)在實(shí)施數(shù)學(xué)作業(yè)分層布置方案前,對(duì)學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并將獲得的60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖,數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.分別用A,B,C,D,E表示各組.(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生最多,求出該組學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比;

(3)為給學(xué)生分層布置作業(yè),需要確定一個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn),將本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閙<x≤100認(rèn)定為成績(jī)優(yōu)秀,已知抽樣結(jié)果中,D組的11名學(xué)生的成績(jī)依次為:80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89.若要將占總?cè)藬?shù)15%的成績(jī)認(rèn)定為優(yōu)秀,請(qǐng)寫出整數(shù)m的值,并說(shuō)明理由.答案：課后知能演練1.A2.C解析:由頻數(shù)分布直方圖可知,A選項(xiàng)中,得分在70分至80分(不含80分)范圍的有14人,最多,正確,故A選項(xiàng)不符合題意.B選項(xiàng)中,該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40(人),正確,故B選項(xiàng)不符合題意.C選項(xiàng)中,得分及格(≥60)的有12+14+8+2=36(人),錯(cuò)誤,故選項(xiàng)C符合題意.D選項(xiàng)中,人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2,正確,故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.3.D解析:視力達(dá)到4.8以上(含4.8)的有14+4=18(人),則該班學(xué)生視力的達(dá)標(biāo)率為1850×100%=36%故選D.4.(1)100(2)87解析:(1)由題意得,13+40+35+12=100,本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100.(2)把每天讀書(shū)時(shí)間從低到高排列,處在第75名的讀書(shū)時(shí)間為86min,故t的值是87.5.解:(1)(2)55解析:15+20+12+8=55(人).(3)在1