蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)1.2長(zhǎng)方體和正方體的表面積一、選擇題(共5題；共10分)1．（2分）一個(gè)裝鈣奶餅干的長(zhǎng)方體盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一張商標(biāo)紙正好貼滿盒子四周，這張商標(biāo)紙至少有（）cm2。A．200 B．400 C．800 D．20002．（2分）如圖，沿虛線把長(zhǎng)方體木料剛好鋸成2個(gè)同樣的正方體，這樣表面積比原長(zhǎng)方體增加了32cm2。原來(lái)長(zhǎng)方體木料的表面積是（）cm。

A．64 B．128 C．160 D．3203．（2分）大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（）A．2倍 B．4倍 C．12倍 D．6倍4．（2分）下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)面，另兩個(gè)面的面積和是（）。A．70平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．40平方厘米5．（2分）把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大（）倍。A．3 B．6 C．9 D．27二、判斷題(共4題；共8分)6．（2分）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)50厘米，寬40厘米，高30厘米．做這個(gè)魚缸至少需要玻璃74平方分米．（）7．（2分）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了16平方厘米。（）8．（2分）把一個(gè)正方體切成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)正方體表面積的239．（2分）求長(zhǎng)方體的表面積必須知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬。三、填空題(共6題；共13分)10．（2分）一根40分米長(zhǎng)的鐵絲，焊接成長(zhǎng)和寬都是2分米的長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)方體框架高是分米。在它的表面蒙上彩色蠟光紙，至少需要買平方分米的蠟光紙。11．（2分）一個(gè)長(zhǎng)是30厘米、寬是10厘米、高是8厘米的長(zhǎng)方體，把這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積最多增加平方厘米，最少增加平方厘米。12．（2分）芳芳用36分米長(zhǎng)的鐵絲做了一個(gè)正方體框架，這個(gè)框架的棱長(zhǎng)是分米。如果在這個(gè)框架的表面糊上一層紙，至少需要平方分米的紙。13．（4分）一個(gè)長(zhǎng)方體如圖，上、下兩個(gè)面的面積和是平方厘米，左、右兩個(gè)面的面積和是平方厘米，前、后兩個(gè)面的面積和是平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米。14．（1分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面積增加平方厘米。15．（2分）用一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體占地平方厘米，在它的表面蒙上鐵皮，需鐵皮平方厘米。四、解答題(共3題；共20分)16．（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？17．（5分）一間教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和頂面，除去門窗和黑板面積24平方米，粉刷的面積是多少平方米?18．（10分）有一個(gè)花壇，高0.4米，底面是邊長(zhǎng)1.2米的正方形。四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土。（1）（5分）花壇所占的空間有多大？（2）（5分）如果在花壇的側(cè)面貼瓷磚，需要瓷磚多少平方米？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米，

10×20×4=800（平方厘米）

故答案為：C?！痉治觥康酌媸?00cm2的正方形，據(jù)此可以看出正方形的邊長(zhǎng)是10厘米；正方形的邊長(zhǎng)×長(zhǎng)方體盒子的高=一個(gè)側(cè)面的面積；一個(gè)側(cè)面的面積×4=長(zhǎng)方體盒子側(cè)面的面積；一張商標(biāo)紙的面積就是長(zhǎng)方體的側(cè)面積。2．【答案】C【解析】【解答】32÷2=16（cm2）

16×6×2-32

=96×2-32

=192-32

=160（cm2）

故答案為：C【分析】沿虛線把長(zhǎng)方體木料剛好鋸成2個(gè)同樣的正方體，表面積比原長(zhǎng)方體增加了32cm2。這時(shí)增加了兩個(gè)正方形的面，這兩個(gè)正方形的面積是32cm2。求出一個(gè)正方形的面積后，用“這個(gè)正方形的面積×6=一個(gè)正方體的表面積”，“這個(gè)正方體的表面積×2-32cm2=長(zhǎng)方體的表面積”。3．【答案】B【解析】【解答】正方體表面積的變化與棱長(zhǎng)有關(guān)，大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，大正方體棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)的結(jié)果就會(huì)是小正方體棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)結(jié)果的4倍。

故答案為：B.【分析】正方體表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x64．【答案】A【解析】【解答】解：7×5×2

=35×2

=70（平方厘米）

故答案為：A?！痉治觥繌?個(gè)圖可以看出，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是7厘米、2厘米、5厘米，圖中已經(jīng)給出了4個(gè)面，剩下的兩個(gè)面的邊長(zhǎng)是7厘米和5厘米，據(jù)此解答。5．【答案】C【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體的表面積：（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2；

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍后的表面積：

（長(zhǎng)×3×寬×3+長(zhǎng)×3×高×3+寬×3×高×3）×2；

=（長(zhǎng)×寬×9+長(zhǎng)×高×9+寬×高×9）×2；

=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×9×2；

和原表面積相比，表面積擴(kuò)大9倍。

故答案為：C?！痉治觥块L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，長(zhǎng)方體的表面積擴(kuò)大3×3倍，體積擴(kuò)大3×3×3倍。6．【答案】正確【解析】【解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2＝2000+5400＝7400（平方厘米）7400平方厘米＝74平方分米，所以做這個(gè)魚缸至少需要玻璃74平方分米。說法正確。

故答案為：正確。

【分析】需要玻璃數(shù)量=長(zhǎng)×寬+（長(zhǎng)×高+寬×高）×2，然后換算成平方分米即可。7．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：4×4×2=32（平方厘米），

表面積減少了32平方厘米。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了2個(gè)面的面積，1個(gè)面的面積是16平方厘米，2個(gè)面的面積是32平方厘米。8．【答案】正確【解析】【解答】解：如果正方形的棱長(zhǎng)是2時(shí)，正方體的表面積=2×2×6=24，長(zhǎng)方體的表面積=1×2×4+2×2×2=16，所以每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)正方體表面積的23。

故答案為：正確。

9．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】求長(zhǎng)方體的表面積必須知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，原題說法錯(cuò)誤?！痉治觥壳箝L(zhǎng)方體的表面積，即6個(gè)面的總面積，必須知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高才能計(jì)算。10．【答案】6；56【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以長(zhǎng)方體框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要買56平方分米的蠟光紙。

故答案為：6；56。

【分析】長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)寬高之和=鐵絲的長(zhǎng)度÷4，所以長(zhǎng)方體框架的高=長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)寬高之和-長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)-長(zhǎng)方體框架的寬；長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×長(zhǎng)方體的寬×2+長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×長(zhǎng)方體的高×2+長(zhǎng)方體的高×長(zhǎng)方體的寬×2。11．【答案】600；160【解析】【解答】解：表面積最多增加30×10×2=600平方厘米，最少增加10×8×2=160平方厘米。

故答案為：600；160。

【分析】最多增加的表面積就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高中最大的兩個(gè)值的乘積；最少增加的表面積就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高中最小的兩個(gè)值的乘積。12．【答案】3；54【解析】【解答】解：36÷12=3（分米）

3×3×6

=9×6

=54（平方分米）。

故答案為：3；54。

【分析】這個(gè)框架的棱長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)÷12；至少需要紙的面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。13．【答案】60；120；100；280?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?×6×2

=30×2

=60（平方厘米）

6×10×2

=60×2

=120（平方厘米）

5×10×2

=50×2

=100（平方厘米）

60＋120＋100

=180＋100

=280（平方厘米）。

故答案為：60；120；100；280。

【分析】長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面的面積和=長(zhǎng)×寬×2；左、右兩個(gè)面的面積和=寬×高×2；前、后兩個(gè)面的面積和=長(zhǎng)×高×2；這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積=上、下兩個(gè)面的面積和＋左、右兩個(gè)面的面積和＋前、后兩個(gè)面的面積和。14．【答案】162【解析】【解答】解：（15×3＋12×3）×2

=（45＋36）×2

=81×2

=162（平方厘米）

故答案為：162。

【分析】增加的表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2。15．【答案】16；96【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）

4×4=16（平方厘米）

16×6=96（平方厘米）

故答案為：16；96?！痉治觥?8厘米是正方體的棱長(zhǎng)和，正方體的棱長(zhǎng)和÷12=正方體的棱長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)×正方體的棱長(zhǎng)=正方體的一個(gè)面的面積，正方體的一個(gè)面的面積×6=正方體的表面積。16．【答案】解：39270=2×3×5×7×11×17，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，考慮質(zhì)因數(shù)17，如果17作為長(zhǎng)、寬或高顯然不滿足，當(dāng)17與2結(jié)合即34作為長(zhǎng)方體一條邊的長(zhǎng)度時(shí)有可能成立，再考慮質(zhì)因數(shù)7，與34接近的數(shù)32～36中，只有35含有7，于是7與5的乘積作為長(zhǎng)方體的一條邊的長(zhǎng)度，而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和11，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的大小為33×34×35。

長(zhǎng)方體的表面積為2×（3927033+3927034+3927035【解析】【分析】（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=長(zhǎng)方體的表面積；長(zhǎng)×寬×高=長(zhǎng)方體的體積。17．【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2

=48+64+48

=160（平方米）

160-24=136（平方米）

答：粉刷的面積是136平方米?！窘馕觥俊痉治觥拷淌业乃谋诤晚斆娴拿娣e之和=長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2，所以粉刷的面積=教室的四壁和頂面的面積之和-門窗和黑板的面