試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷—拔尖卷（滬科版，舉一反三）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表，如圖是一個(gè)根據(jù)長(zhǎng)沙的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為，已知，冬至?xí)r長(zhǎng)沙的正午光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）約為（

）A． B．C． D．2．如圖，四邊形為矩形，矩形外有定點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，且，已知，則面積為

（

）A．1.2 B．1.5 C．1.8 D．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線另一側(cè)于點(diǎn)，點(diǎn)，在線段上，且關(guān)于軸對(duì)稱，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線交拋物線于，兩點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最大值為（

）A．8 B．10 C． D．4．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的余弦值為（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．16．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，垂足分別是點(diǎn)、，，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊向上方作，使，，作于點(diǎn)H，連接，則的最小值為（）A．1 B． C． D．8．在正方形中，是邊上一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊在第一象限作正方形，其中頂點(diǎn)恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形沿軸向下平移個(gè)單位，可以使得頂點(diǎn)落在雙曲線上，則的值為（）A． B． C．2 D．10．如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且以為邊作等邊，使點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)給出下面四個(gè)結(jié)論：；；若，則；若則四邊形是菱形．上述結(jié)論中．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為，為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接，分別交，于點(diǎn)，，若，則．12．如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若且，，則線段的長(zhǎng)為．13．如圖，將反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸相交于點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再以線段為斜邊向下作等腰直角三角形若點(diǎn)和點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)圖象在第三象限的分支上，則．三、解答題14．如圖，拋物線L：（為常數(shù)），當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)．（1）拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差總為，n的取值范圍．15．如圖，在等腰中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)，求的值．16．某商場(chǎng)為了方便顧客購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯．如圖，已知原階梯式自動(dòng)扶梯長(zhǎng)為，坡角，設(shè)計(jì)改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角，點(diǎn)在同一水平地面上．(1)求扶梯的高度．（參考數(shù)據(jù)：）(2)為保證顧客安全，扶梯的正前方至少應(yīng)該留有空曠且沒(méi)有阻擋的區(qū)域，已知原扶梯的前方有空地，空地的長(zhǎng)為，這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；(2)不等式的解集是________；(3)已知軸，以為邊作菱形，求菱形的面積．18．圓弧形拱橋和拋物線形拱橋是常見的拱橋結(jié)構(gòu)．坐落在河北省趙縣洨河上的趙州橋的主橋拱便是圓弧形，北京八景之一“盧溝曉月”中盧溝橋的主橋拱可以近似看作拋物線．(1)如圖1左圖，甲橋主橋拱是圓弧形，已知跨度，拱頂C到水面的距離為，求這座橋主橋拱的半徑；(2)如圖1右圖，乙橋的主橋拱是拋物線形，若水面寬，拱頂P到水面的距離為，按照如圖2所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱所在拋物線的解析式；(3)在圖1的基礎(chǔ)上，某時(shí)刻橋拱和橋拱的橋下水位均上升了，求此時(shí)兩橋的水面寬度；(4)如圖3，將橋拱所在拋物線設(shè)為L(zhǎng)，L在x軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出滿足條件的整數(shù)m的值．19．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新的拋物線，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為點(diǎn)C．點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿軸向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)D，以為邊在的右側(cè)作正方形．①當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)，以為邊作正方形，設(shè)經(jīng)過(guò)Q，M兩點(diǎn)的直線為，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)正方形與拋物線，有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象求的取值范圍．20．圖①、圖②均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖．(1)圖①中，畫出的中線；(2)圖②中，在的邊上找一點(diǎn)F，連接，使；(3)圖③中，在的邊上找一點(diǎn)G，連接，使的面積為2．21．已知線段和矩形如圖①所示（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上，，，．如圖②，從圖①的位置出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明是否存在某一時(shí)刻，使四邊形的面積最大．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在的平分線上？22．已知拋物線（b為常數(shù)）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．將拋物線平移后得到拋物線．(1)求物線的解析式；(2)若原點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)M是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，連結(jié)并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)N．規(guī)定：點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．①求的值；②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，交x軸于點(diǎn)K，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)R，請(qǐng)判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由；(3)設(shè)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，．設(shè)F的坐標(biāo)為，求a與h之間的數(shù)量關(guān)系．23．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究．(1)操作判斷①如圖（1），在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為_______．②如圖（2），在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且，若，則的長(zhǎng)為_______．(2)遷移探究如圖（3），在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且，試證明：．(3)拓展應(yīng)用如圖（4），在矩形中，，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)H，交矩形的邊于點(diǎn)G，當(dāng)F為的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷—拔尖卷（滬科版，舉一反三）》參考答案題號(hào)12345678910答案BABCBACAAD1．B【分析】本題主要考查了利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)．利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，故選：B．2．A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，證明，求出，證明，求出，則，再由求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，則∵矩形，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，同理可證明：∴，∴∴，∴，∴故選：A．3．B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線的對(duì)稱性及四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式求解與最值分析是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出其他點(diǎn)坐標(biāo)，得出四邊形周長(zhǎng)的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值．【詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，把代入，得，解得，拋物線表達(dá)式為．設(shè)（），點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，．過(guò)點(diǎn)作軸垂線交拋物線于，則；過(guò)點(diǎn)作軸垂線交拋物線于，則．∴，，∴，．四邊形周長(zhǎng)，．∵上述函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為直線．∴當(dāng)時(shí)，．故選：．4．C【分析】取格點(diǎn)E，連接AE、BE，利用勾股定理的逆定理可證得△ABE是直角三角形，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠APD＝∠ABE，在Rt△ABE中可求cos∠ABE，從而結(jié)論可得．【詳解】解：取格點(diǎn)E，連接AE、BE，如圖：設(shè)網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則BE＝，AE＝，AB=．∵BE2+AE2＝2+8＝10，AB2＝10，∴BE2+AE2＝AB2．∴∠AEB＝90°．由題意：∠EBD＝∠CDB＝45°．∵∠APD＝∠CDB+∠PBD＝45°+∠PBD，∠ABE＝∠DBE+∠PBD＝45°+∠PBD，∴∠APD＝∠ABE．在Rt△ABE中，cos∠ABE＝．∴cos∠APD＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，本題是網(wǎng)格問(wèn)題，巧妙的構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】在AD上截取連接GE，延長(zhǎng)BA至H，使連接EN，可得出，進(jìn)而推出得出，設(shè)則用勾股定理求出由可列方程解出x，即CN的長(zhǎng)，由正切函數(shù)，求出BM的長(zhǎng)，由即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：在AD上截取連接GE，延長(zhǎng)BA至H，使連接EN，為正方形外角的平分線，在和中，在和中，在和中，設(shè)則在中，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇．6．A【分析】由直線求出，的長(zhǎng)，設(shè)出，，由得出，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)，軸，軸，∴四邊形是矩形，，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合及矩形的判定及性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等，難度適中，正確求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．7．C【分析】作于點(diǎn)D，連接，可證明得到，進(jìn)一步可證明，得到，進(jìn)而得到，證當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，求出，得到，則，即可得到．【詳解】解：作于點(diǎn)D，連接，∵，，∴，又∵∴，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)不變，∴當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴長(zhǎng)度的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形推出點(diǎn)H的軌跡是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】此題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)得，，，，由，得，由證明，得，推導(dǎo)出，則，可證明，進(jìn)而證明，則，，所以，則四邊形是正方形，所以，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，，，且，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四邊形是正方形，∴，∴，故選：．9．A【分析】作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，由函數(shù)解析式確定的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，，結(jié)合圖形求解即可．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)在中，令，解得：，即的坐標(biāo)是．令，解得：，即的坐標(biāo)是．則，．∵，∴，又∵直角中，，∴，在和中，，∴（），同理，，∴，，故的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是．代入得：，則函數(shù)的解析式是：．∴，則的縱坐標(biāo)是，把代入得：．即的坐標(biāo)是，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵①正確．利用等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)證明即可；②正確．證明，可得結(jié)論；③正確．證明即可；④正確．證明四邊形四邊相等即可．【詳解】解：，都是等邊三角形，，，，，，故①正確；，，，，，，即，，；故②正確；是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，即，故③正確；，，，，是等邊三角形，，四邊形是菱形，故④正確．故選：D．11．/【分析】由正方形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)得，，，，則，所以，，由，可得，根據(jù)勾股定理可得，于是得，則，求得，從而可得，進(jìn)而可得．【詳解】解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，∴，，∴，∵將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，∴，，，，∴，，∴，、、三點(diǎn)在同一條直線上，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，通過(guò)證明，得出，，設(shè)，再證明，再證明，得出，設(shè)，則，，，利用，求出，（負(fù)值舍），則可求出，，再利用，得，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，∴，∴，，設(shè)，，，，，，，又，，，，設(shè)，則，，，，，，，（負(fù)值舍），，，，，，，，，故答案為：．13．【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．易證得，得到，；設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．求得平移后的函數(shù)解析式為，代入A的坐標(biāo)得到，令，，即可得到，，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得到，解得，進(jìn)而即可求得．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，．是以線段為斜邊的等腰直角三角形，，，，．，，，；設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∵將反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，把A的坐標(biāo)代入得，令，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，．點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象在第三象限的分支上，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的規(guī)律，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟知上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用點(diǎn)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，且可求得b的值，再解方程即可求得拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴拋物線L的對(duì)稱軸為直線，，的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，．∴拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；（2）與y軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，拋物線L的開口向上，∴當(dāng)時(shí)，拋物線L上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是，最低點(diǎn)總是，兩個(gè)點(diǎn)的豎直距離總為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差總為．故答案為：．15．(1)；(2)．【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直定義可得在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得：，然后在中，利用勾股定理求出，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，再利用同角的余角相等，得，把角轉(zhuǎn)化掉再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：，在中，；（2）解：，，為的中點(diǎn)，，，，，．16．(1)(2)這樣改造不可行，理由見解析【分析】本題考查了解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，特別是銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)直角三角形和利用公共邊建立聯(lián)系，再通過(guò)相應(yīng)的銳角三角函數(shù)求出所需邊長(zhǎng)，進(jìn)而判斷改造是否可行．（1）在中，利用的正弦函數(shù)對(duì)邊斜邊結(jié)合已知長(zhǎng)和的近似值，求出的長(zhǎng)度；（2）先在中，利用的余弦函數(shù)鄰邊斜邊求出的長(zhǎng)度；再在中，利用的正切函數(shù)對(duì)邊鄰邊求出的長(zhǎng)度；進(jìn)而計(jì)算結(jié)合的長(zhǎng)度求出最后通過(guò)比較與的大小，判斷改造是否可行．【詳解】（1）在中，∴（），答：扶梯的高度約為；（2）這樣改造不可行，理由如下：在中，∴（m），在中，∵，∴這樣改造不可行．17．(1)(2)或(3)20【分析】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中，即可得出的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用圖象可得反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍；（3）作于，由勾股定理求出的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可得答案．【詳解】（1）解：將代入得，∴，∴，∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴；故答案為：；（2）解：將代入得，即反比例函數(shù)解析式為：，由圖象知，當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或；（3）解：作于，∵，∴，由勾股定理得，，∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的面積為．18．(1)(2)(3)(4)5，6，7，8【分析】（1）設(shè)主橋拱的半徑是，根據(jù)勾股定理可得，即可解得答案；（2）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橋拱拋物線的解析式為，用待定系數(shù)法可得橋拱拋物線的解析式為；（3）甲橋的橋下水位上升了到，連接，連接與交于點(diǎn)E．求出甲橋此時(shí)的水面寬度為，再列出，解方程求解即可；（4）根據(jù)倒影與橋?qū)ΨQ，先求出倒影的解析式，再平移m個(gè)單位，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，O為圓弧的圓心，連接與交于點(diǎn)D，連接．在中，，，，，解得，即這座橋的主拱橋的半徑為；（2）解：依題意可知：拋物線的頂點(diǎn)為，，設(shè)拋物線的解析式為，將代入解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）解：如圖，水位上升到，連接，連接與交于點(diǎn)E．在中，，，，解得，，即甲橋此時(shí)的水面寬度為；由，解得，，∵，乙橋此時(shí)的水面寬度為；（4）解：拋物線在x軸上方的部分與橋拱在平靜水面中的倒影關(guān)于x軸成軸對(duì)稱．平移后函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，當(dāng)或時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，①當(dāng)且時(shí)滿足題意，解得；②當(dāng)時(shí)滿足題意，解得（舍）．綜上所述，m的取值范圍是，所以,整數(shù)m的值為5，6，7，8【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法和圓的相關(guān)性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拱橋問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù))、用勾股定理解三角形、垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用．19．(1)，(2)①；②或或【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論是解答的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再令求解x值即可；（2）①先求得平移后的函數(shù)解析式，令求得點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則結(jié)合正方形性質(zhì)得到．由點(diǎn)在拋物線上求解m值即可；（3）分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，結(jié)合圖象尋找臨界點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得，解得．拋物線的解析式為．令，得．解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：①，．令，得．解得．設(shè)直線的解析式為．將點(diǎn)代入，得．直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．．四邊形是正方形，．．當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，．解得（不合題意，舍去），．點(diǎn)的坐標(biāo)為．②，拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為四邊形是正方形，．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上方．當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，如圖1，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．．解得（不合題意，舍去）．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2．此時(shí)．解得（不合題意，舍去）．的取值范圍是．當(dāng)點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，如圖3，此時(shí)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸下方．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖4．此時(shí)．解得（不合題意，舍去）．的取值范圍是．綜上所述，的取值范圍是或或．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)D，利用矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接即可；（2）取格點(diǎn)P、Q，連接交于點(diǎn)F，連接，，得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得；（3）取格點(diǎn)J，K，連接交于點(diǎn)G，連接即可（的面積的面積）．【詳解】（1）如圖①中，線段即為所求；（2）如圖②中，線段即為所求；（3）如圖③中，線段即為所求．21．(1)即的值為(2)，(3)當(dāng)為3時(shí)，點(diǎn)在的平分線上【分析】本題考查矩形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解一元二次方程；（1）通過(guò)等量代換得出，證明，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，代入數(shù)值即可求解；（2），用含的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍，即可求解；（3）連接，根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而可得，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，．，．四邊形是矩形，．，，，依題意，，，，，即，解得（舍去），，即的值為．（2）依題意，，，，．，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．（3）如圖，連接．平分，，∵四邊形是矩形，∴∴，∴，，，．即當(dāng)為3時(shí)，點(diǎn)在的平分線上．22．(1)(2)①；②菱形，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)拋物線x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)得到，得到，即可得到答案；（2）①求出直線的解析式為，求出拋物線，由N點(diǎn)為延長(zhǎng)線和拋物線的交點(diǎn)，則，解得，即可得到答案；②求出頂點(diǎn)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為