試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省巴中中學2026屆高三上學期“零診”模擬考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．32．已知，則使得“”成立的一個充分條件是（

）A． B．C． D．3．已知是兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（

）A．30° B．60° C．90° D．120°4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)也是偶函數(shù)，其中表示函數(shù)的導函數(shù)，則（

）A． B．C． D．5．已知直線與橢圓交于兩點，橢圓的左、右焦點分別為、，四邊形為矩形，若，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．6．設函數(shù)，對都有，則（

）A． B． C． D．7．已知正四棱臺中，上底面與下底面的面積之比為，且其內(nèi)切球的半徑為2，則與面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．8．已知有兩個極值點，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知（為虛數(shù)單位），表示的共軛復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．某新能源車廠家2015-2023年新能源電車的產(chǎn)量和銷量數(shù)據(jù)如下表所示年份201520162017201820192020202120222023產(chǎn)量（萬臺)3.37.213.114.818.723.736.644.343.0銷量（萬臺)2.35.713.614.915.015.627.129.731.6記“產(chǎn)銷率”年新能源電車產(chǎn)量的中位數(shù)為，則（

）A．B．2015-2023年該廠新能源電車的產(chǎn)銷率與年份正相關(guān)C．從2015-2023年中隨機取1年，新能源電車產(chǎn)銷率大于的概率為D．從2015-2023年中隨機取2年，在這2年中新能源電車的年產(chǎn)量都大于的條件下，這2年中新能源電車的產(chǎn)銷率都大于的概率為11．已知分別是雙曲線的左、右焦點，點是圓上的動點，下列說法正確的是（

）A．三角形的周長是10B．若焦點在軸上的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的焦距為4，則雙曲線是C．若，則點的軌跡方程是D．若是雙曲線右支上一動點，則的最小值是2三、填空題12．已知等差數(shù)列的公差，首項，是與的等比中項，記為數(shù)列的前項和，則13．過點可以向曲線作條切線，寫出滿足條件的一組有序?qū)崝?shù)對14．在如圖的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格的4個數(shù)之和的最大值是.

四、解答題15．某省舉辦了一次高三年級化學模擬考試，其中甲市有10000名學生參考．根據(jù)經(jīng)驗，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態(tài)分布．(1)已知本次模擬考試甲市平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人．甲市學生的成績?yōu)?6分，試估計學生在甲市的大致名次；(2)在該省本次模擬考試的參考學生中隨機抽取40人，記表示在本次考試中化學成績在之外的人數(shù)，求的概率及的數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：參考公式：若，有，16．在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1)求；(2)若，點在邊上，，求的面積.17．如圖，矩形是圓柱的軸截面，，點分別是上、下底面圓周上的點，且.

(1)求證：；(2)若四邊形為正方形，求平面與平面夾角的正弦值.18．如圖，橢圓的一個焦點為（1，0），過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程.(2)在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)的零點的個數(shù)；(3)對于任意的恒成立，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省巴中中學2026屆高三上學期“零診”模擬考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DCBACAADABDACD題號11答案CD1．D【分析】由題可得，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由題知，，所以，則.故選：D.2．C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)證明C是正確的，通過反例說明AB是錯誤的，解不等式說明D是錯誤的.【詳解】對A：當，，則，，此時成立，但是不成立，所以“”不是“”的充分條件，故A錯誤；對B：取，，則，，所以成立，但不成立，所以“”不是“”的充分條件，故B錯誤；對C：因為，，兩邊同乘以，得，即，所以“”是“”的充分條件，故C正確；對D：因為，又，所以，所以“”不是“”的充分條件，故D錯誤.故選：C3．B【分析】由條件結(jié)合投影向量的定義可求，再根據(jù)向量夾角余弦公式求結(jié)論.【詳解】因為向量在向量上的投影向量為，是兩個單位向量，所以，所以，又，所以，所以，又，所以，又，所以向量與向量的夾角為，即.故選：B.4．A【分析】結(jié)合導數(shù)的運算法則，偶函數(shù)的定義逐一判斷各個選項即可求解.【詳解】設，對于A，，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以是偶函數(shù)，若，則，c是常數(shù)，的定義域為，且，所以也是偶函數(shù)，故A正確；對于B，若，則，c是常數(shù)，所以不成立，故B錯誤；對于C，是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，若，則，c是常數(shù)，所以不成立，故D錯誤.故選：A.5．C【分析】根據(jù)矩形的邊角關(guān)系，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)，可直接求其離心率.【詳解】如圖：

設，則，因為四邊形為矩形，所以.所以，.所以.故選：C6．A【分析】由已知條件可得函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合余弦曲線對稱中心的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意都有，可知函數(shù)的圖象的對稱中心為，由函數(shù)可得，解得，又，，.故選：A7．A【分析】根據(jù)正四棱臺及其內(nèi)接球的性質(zhì)，結(jié)合題給上、下底面面積之比以及內(nèi)接球半徑，計算得出相應邊長的值，利用面面平行得出即為直線與平面所成的角，從而求解.【詳解】

如圖，根據(jù)正四棱臺的性質(zhì)可知，上底面與下底面均為正方形，則，即，設，，則，取為上下底面中心，取為中點，連接，則，根據(jù)內(nèi)切球的性質(zhì)，球心為中點，記為球與平面的切點，則.所以，，，因為，，，根據(jù)勾股定理得出，所以，同理，.所以分別為的角平分線，即.因為，，，所以.連接，則，為在底面投影，則位于上，，四邊形為矩形，因為，，則，所以，，因為面與面平行，所以與面所成的角即為與面所成的角，所以.故選：A.8．D【分析】根據(jù)題意，先求，則有兩個不同的根，再將分離參數(shù)得到，可以找到相應的兩個函數(shù)和，則這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，這兩個交點的橫坐標，再利用的增減性求出的最大值，利用圖象得到的取值范圍及的范圍，再將代入中，得到的雙變量的等式，通過換元，設，由得到，得到，從而得到，構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性求出的最大值，即得到的取值范圍，再利用在上是增函數(shù)，得到的最大值，從而得到的取值范圍.【詳解】，，有兩個極值點，有兩個不同的根，變形為，設，，則兩個函數(shù)和有兩個不同的交點，，，解得，在上是增函數(shù)；解得，在上是減函數(shù)；在處取得最大值，的最大值為.當時，；當時，；當時，恒成立；當時，.兩個函數(shù)和有兩個不同的交點，；在直角坐標系中畫出和的圖象，

結(jié)合圖象可知，這兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標就是，又，則，，，，設，，，，，，，設，，設，，，，在上是減函數(shù)，，，在上是減函數(shù)，，，在上是增函數(shù)；，時取最大值，且的最大值為，綜上可知.故選：D9．ABD【分析】利用共軛復數(shù)的概念與復數(shù)的乘法與乘方運算法則運算可判斷ABD，利用復數(shù)的模的計算公式計算可判斷C.【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，，故，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABD.10．ACD【分析】由中位數(shù)定義可判斷A；求得每年的產(chǎn)銷率，可判斷B；由B可得產(chǎn)銷率大于的有2個年份，可得概率判斷C；利用條件概率公式求解可判斷D.【詳解】對于A：由中位數(shù)的定義可知，，故A正確；對于B：2015-2023年該廠新能源電車的產(chǎn)銷率依次為：所以2015-2023年該廠新能源電車的產(chǎn)銷率隨年份的增加，有時增加，有時減少，故B錯誤；對于C：由B可知，從2015-2023年該廠新能源電車的產(chǎn)銷率大于的有2個年份，所以從2015–2023年中隨機取1年，新能源電車產(chǎn)銷率大于的概率為，對于D：設事件A表示“從2015-2023年中隨機取2年，這2年中新能源電車的年產(chǎn)量都大于m”，事件B表示“從2015-2023年中隨機取2年，這2年中新能源電車的產(chǎn)銷率大于”，所以所以故D正確.故選：ACD.11．CD【分析】根據(jù)條件，分別求得A、、坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可求得的周長，即可判斷A的正誤；先求得雙曲線C的漸近線方程，進而可設出雙曲線E的方程，根據(jù)條件，求得c值，可求得雙曲線E的方程，即可判斷B的正誤；根據(jù)橢圓的定義，計算求解，可判斷C的正誤；根據(jù)三點共線時，距離最短，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】選項A：由題意圓心，，則，所以，，所以三角形的周長等于，故A錯誤；選項B：雙曲線C的漸近線方程為，所以設雙曲線E的方程為，因為雙曲線的焦距為4，即，解得，所以，解得，所以雙曲線E的方程為，即，故B錯誤；選項C：因為，所以Q的軌跡為以為焦點的橢圓，所以長軸，即，焦距，即，又，所以的軌跡方程是，故C正確；選項D：因為是雙曲線右支上一動點，所以，故D正確.故選：CD12．105【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)得到方程，即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算可得.【詳解】等差數(shù)列中，，是與的等比中項，設公差為，所以，即，解得或（不合題意，舍去）；所以．故答案為：．13．（答案不唯一）【分析】設切點坐標為，利用導數(shù)表示出切線方程，代入點，通過構(gòu)造函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性和極值，對的取值范圍進行討論，得到解的個數(shù)，可得對應的切線條數(shù).【詳解】，，設所求切線的切點坐標為，則切線斜率為，得切線方程為，由切線過點，有，化簡得，設，則，，解得或；，解得，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極大值，極小值，且或時，時，，的函數(shù)圖象如圖所示，則當時，無解，；當或時，有一個解，；當或時，有兩個解，；當時，有三個解，.故答案為：（答案不唯一）14．【分析】根據(jù)分步計數(shù)乘法原理直接可得有種選法；從圖中數(shù)據(jù)觀察可得，要使所選4個數(shù)之和最大，只能是每個數(shù)都是4，可計算得和的最大值.【詳解】由題意，可分4步進行選?。旱谝徊?，先在第一列中4個格子中選一個格子，有4種選法；第二步，在第二列中3個格子（與第一步所選的格子不同行）中選一個格子，有3種選法；第三步，在第三列中2個格子（與前兩步所選的格子不同行）中選一個格子，有2種選法；第四步，在第4列中只有一個格子可選，有1種選法.所以一共有種選法.經(jīng)觀察，選中方格的4個數(shù)之和的要最大，只能是4個數(shù)都是4，所以4個數(shù)之和的最大值為.故答案為：；.15．(1)1587名(2)0.0989；期望為【分析】（1）由本次模擬考試成績都近似服從正態(tài)分布，，87分以上共有228人，結(jié)合原則，求得，再由甲市學生在該次考試中成績?yōu)?6分，且求解；（2）由隨機變量服從二項分布，即求解．【詳解】（1）解：已知本次模擬考試成績都近似服從正態(tài)分布，由題意可得．即，解得．甲市學生在該次考試中成績?yōu)?6分，且，又，即．學生在甲市本次考試的大致名次為1587名．（2）在本次考試中，抽取1名化學成績在之內(nèi)的概率為0.9974．抽取1名化學成績在之外的概率為0.0026．隨機變量服從二項分布，即．．的數(shù)學期望為．16．(1)(2)【分析】（1）借助正弦定理將邊化為角后，結(jié)合三角恒等變換公式化簡計算即可得；（2）借助向量及模長與數(shù)量積關(guān)系可得與、有關(guān)等式，再利用余弦定理表示出、，利用可得與、有關(guān)等式，結(jié)合計算即可得解.【詳解】（1）由正弦定理得，，因為，所以，即，又因為，所以，故；（2）由知，，則有，即，化簡得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，由，則，則，化簡得，則，即，則（負值舍去），所以.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）構(gòu)造，通過圓柱和圓的相關(guān)性質(zhì)證明，，從而證明.（2）建立空間直角坐標系，利用法向量求兩平面夾角.【詳解】（1）

過作平面，交圓于，連接，.根據(jù)圓柱性質(zhì)易得，.故四邊形是平行四邊形，所以.因為，所以.因為和是圓中直徑所對的圓周角.所以.又因為，所以，即.所以四邊形是矩形，故，.又因為，，所以四邊形是平行四邊形.所以.故.（2）如圖，設為圓柱的母線，則底面，連結(jié)，

以為坐標原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.因為，所以.因為四邊形為正方形，所以.而，.所以，解得.所以，.所以，，，，.設平面的法向量為，設平面的法向量為.又因為，，所以，取，則，所以.所以平面與平面夾角的正弦值為.18．(1)(2)存在，【分析】（1）結(jié)合橢圓的性質(zhì)，列出關(guān)于的方程，代入計算，即可得到結(jié)果；（2）由特殊情況可得點在軸上，即可求得點的坐標，然后證明對任意直線均有.【詳解】（1）由橢圓的一個焦點為，可得.當直線平行軸時，直線的方程為，且此時直線被橢圓截得的線段長為，由橢圓的對稱性可知，點在橢圓上，代入橢圓方程可得，解得，所以橢圓方程為.（2）當直線與軸平行時，設直線與橢圓相交于兩點.如果存在定點滿足條件，則有，即.所以點在軸上，可設點的坐標為.當直線與軸垂直時，設直線與橢圓相交于兩點，則點的坐標分別為.由，有，解得或（舍）.所以，若