答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省葫蘆島市協(xié)作校2026屆高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．8 B．4 C．3 D．22．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．在中，已知，，則外接圓的半徑為（

）A．6 B．3 C． D．4．已知且，函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知非零向量，滿足，，則（

）A．2 B． C． D．7．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A． B．C． D．8．1471年米勒向諾德爾教授提出了一個有趣的問題：在地球表面的什么部位，一根豎直的懸桿呈現(xiàn)最長？我們把地球表面視為平面，懸桿視為直線l上兩點A，B間的連線，則上述問題可以轉(zhuǎn)化為以下的數(shù)學(xué)問題：如圖1所示，直線l垂直于平面，直線l上有兩點A，B位于平面的同側(cè)，求平面上一點C，使得最大．建立如圖2所示的平面直角坐標系．若A，B兩點的坐標分別為，，點C的坐標為，則當(dāng)最大時，c的值為（

）A．64 B．32 C． D．二、多選題9．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．對于函數(shù)和，下列說法正確的是（

）A．與有相同的零點B．與有相同的最小正周期C．與的圖象有相同的對稱中心D．與的圖象有相同的對稱軸11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，只有一個零點B．若有極值點，則的取值范圍為C．存在負數(shù)，使得在上單調(diào)遞增D．過點且與曲線相切的直線只有一條三、填空題12．已知，，，則的最小值為13．已知函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則14．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，.若，則；若，則四、解答題15．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.(1)求的值和的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值及此時的值.16．已知函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若，求函數(shù)在上的值域；(3)若方程有三個不同的根，求的取值范圍.17．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求；(2)如圖，，是線段上的兩個點，且，，，求的值.19．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)證明：曲線是中心對稱圖形.(3)若，且，證明：《遼寧省葫蘆島市協(xié)作校2026屆高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BCDABCADCDBD題號11答案AD1．B【分析】先求，再根據(jù)中元素的個數(shù)即可得到其子集的個數(shù).【詳解】因為，所以的子集個數(shù)為.故選：B.2．C【分析】直接根據(jù)存在量詞命題的否定概念進行求解即可.【詳解】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可知：命題“，”的否定為“，”.故選：C3．D【分析】先由題設(shè)求出，再由正弦定理即可求解.【詳解】因為，，所以.設(shè)外接圓的半徑為，則，所以外接圓的半徑為.故選：D4．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；由題意可得，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.5．B【分析】用表示，根據(jù)不等式性質(zhì)運算求范圍.【詳解】令，則，解得.因為，，所以，即的取值范圍是.故選：B.6．C【分析】利用向量模長和向量垂直的性質(zhì)求解.【詳解】由，兩邊平方得，即.又，所以，即，所以.故選：C7．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)工具研究其單調(diào)性得到即可分析求解.【詳解】設(shè)，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以，所以，即，所以，但不一定成立；，但不一定成立；，但不一定成立.故選：A8．D【分析】根據(jù)兩角差的正切公式，結(jié)合基本不等式進行求解即可.【詳解】由題意得知是銳角，且，而，，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，，此時最大，故選：D9．CD【分析】根據(jù)充分不必要條件與集合之間包含關(guān)系即可解出．【詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，分析選項，的取值不可以是1,2,的取值可以是3,4.故選：CD10．BD【分析】分別求出，的零點，最小值周期，對稱中心，對稱軸方程逐一對照每個選項即可.【詳解】令，解得，，令，解得，，顯然，的零點不同，A錯誤；根據(jù)周期公式，，的最小正周期均為，B正確；的圖象無對稱中心，C錯誤；圖象的對稱軸方程滿足，，圖象的對稱軸方程滿足，，顯然與的圖象有相同的對稱軸，D正確.故選：BD.11．AD【分析】對于選項A，設(shè)，當(dāng)時，得到，即在上單調(diào)遞增，，，從而得解；對于選項B，若有極值點，有兩個不等實數(shù)根，通過求出的范圍即可；對于選項C，當(dāng)時，，設(shè)，為的兩根，得到在上單調(diào)遞減；對于選項D，不妨設(shè)切點為，則，求出切線方程，代入，解得，從而得解.【詳解】對于選項A，，令，，當(dāng)時，，則，在上單調(diào)遞增，，，故A正確；對于選項B，若有極值點，有兩個不等實數(shù)根，，解得，B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，由，可得，設(shè)，為的兩根，則，，所以，故在上單調(diào)遞減，C錯誤；對于選項D，不妨設(shè)切點為，則，切線方程為，整理得，又切線過點，所以，即，解得，所以過點且與曲線相切的直線只有一條，D正確.故選：AD.12．/【分析】先由題設(shè)得，再由基本不等式“1”的常數(shù)代換即可計算求解.【詳解】因為，，，所以，所以.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故答案為：13．【分析】由函數(shù)的周期性和偶函數(shù)的性質(zhì)，可將求轉(zhuǎn)化成求上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值問題.【詳解】由題可知.因為，所以.所以.故答案為：.14．1【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式可得，然后利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和正弦定理可得空一；利用余弦定理，結(jié)合已知和可得空二.【詳解】由及正弦定理得，又，所以，因為，所以.若，則，因為，所以，，由正弦定理可得.由余弦定理知，即，即，所以，所以.故答案為：；1.15．(1)，最小正周期(2)，此時【分析】（1）利用代入檢驗的方式，根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸和的范圍可確定的取值；由正弦型函數(shù)最小正周期的求法可求得結(jié)果；（2）利用兩角和差正弦公式可化簡得到，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求法可確定最小值，并確定的取值.【詳解】（1）是的一條對稱軸，，解得：，又，；，的最小正周期.（2）由（1）得：，當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，取得最小值，即取得最小值，此時.16．(1)(2)(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求解即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有三個交點，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、求出極值，作出圖象，結(jié)合圖象求解即可.【詳解】（1）若，則，所以.因為，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）若，則，所以.令，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，所以，即.因為在上單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)在上的值域為.（3）方程有三個不同的根，等價于的圖象與直線有三個交點.因為，易知在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，，且當(dāng)時，，當(dāng)趨于時，趨于時，當(dāng)趨于時，趨于時，所以當(dāng)時，的圖象與直線有三個交點，故的取值范圍是.17．(1)(2)【分析】（1）由奇函數(shù)定義和性質(zhì)即可求解；（2）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性將原不等式等價轉(zhuǎn)換成即可求解.【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，所以.當(dāng)時，，則.所以的解析式為.（2）因為和均為減函數(shù)，所以當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減.因為是上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.由，可得，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.18．(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理邊化角，再根據(jù)三角恒等變換的相關(guān)公式化簡即可求解；（2）設(shè)，在和中運用正弦定理，建立關(guān)于的方程即可求解.【詳解】（1）因為，所以，所以，則.因為，所以，即，所以.（2）設(shè)，則，，.在中，，在中，，兩式相除可得.因為，均為銳角，所以，則，所以，即.19．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù)，令，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)于中心對稱的定義，只需證明，并求出的值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對稱性及已知條件，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得；令，利用導(dǎo)數(shù)可證得；令，利用導(dǎo)