第二章函數(shù)第6節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航站核心知識(shí)庫：重難考點(diǎn)總結(jié)，梳理必背知識(shí)、歸納重點(diǎn)考點(diǎn)1根式的概念及性質(zhì)★★☆☆☆考點(diǎn)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪★★★☆☆考點(diǎn)3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)★★★☆☆考點(diǎn)4指數(shù)函數(shù)的概念★★★☆☆考點(diǎn)5指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)★★★☆☆（星級(jí)越高，重要程度越高）限時(shí)【變式訓(xùn)練】挑戰(zhàn)場(chǎng)：感知真題，檢驗(yàn)成果，考點(diǎn)追溯【知識(shí)梳理】考點(diǎn)1根式的概念及性質(zhì)(1)概念:式子na叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a(2)性質(zhì):①負(fù)數(shù)沒有偶次方根.②0的任何次方根都是0,記作n0=0③(na)n=a(n∈N*,且n④nan=a(⑤nan=|a|=a,考點(diǎn)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是amn=nam(a>0,m,n∈N*,且n>1);正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a?mn=1nam(a>0,m,考點(diǎn)3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈R.考點(diǎn)4指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域是R.考點(diǎn)5指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0,+∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1;當(dāng)x>0時(shí),0<y<1在(-∞,+∞)上是增函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)y=ax與y=1ax的圖象關(guān)于【名師點(diǎn)撥】1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1),?1,12.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān),要特別注意應(yīng)分a>1與0<a<1來研究.3.如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的圖象,則c>d>1>a>b>0.【教材回歸】概念思考辨析+教材經(jīng)典改編1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù)y=2x-1是指數(shù)函數(shù).()(2)函數(shù)y=ax2+1(a>1)的值域是(0,(3)2-3>2-4.()(4)若am<an(a>0,且a≠1),則m<n.()2.(蘇教必修一P165T5改編)(多選)若函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差為12,則實(shí)數(shù)aA.2 B.23C.32 D.3.(人教B必修二P13練習(xí)AT2改編)已知a=0.750.1,b=1.012.7,c=1.013.5,則()A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b4.(人教A必修一P110T8改編)已知a12+a?12=3,則a+a-1=;a2+a-【考向核心題型】考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算【典例】1.化簡(jiǎn):(1)a43?8a1(2)(0.0081)?14-3×780?1×[81-0.25+33【變式訓(xùn)練】1.(多選)已知a+a-1=3,則下列選項(xiàng)正確的是()A.a2+a-2=7 B.a12-C.a12+a?12=±5 D.【變式訓(xùn)練】2.8116?14+823(?3)2-2×(6-2)-1考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【典例】2.(多選)已知a>0,則函數(shù)f(x)=ax-2a的圖象可能是()【典例】3.(多選)(2025·石家莊調(diào)研)點(diǎn)M(x1,y1)在函數(shù)y=ex的圖象上,當(dāng)x1∈[0,1)時(shí),y1A.-1 B.-2 C.-3 D.0【變式訓(xùn)練】3.(多選)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式3a=6b,則下列可能成立的關(guān)系式為()A.a=b B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<b【變式訓(xùn)練】4.(2025·深圳質(zhì)檢)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是.

考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較大小【典例】4.已知a=323,b=234,cA.c<a<b B.b<c<aC.b<a<c D.c<b<a角度2解指數(shù)方程或不等式【典例】5.已知y=4x-3·2x+3的值域?yàn)閇1,7],則x的取值范圍是()A.[2,4] B.(-∞,0)C.(0,1)∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2]【典例】6.(2025·武漢質(zhì)檢)已知p:ax<1(a>1),q:2x+1-x<2,則p是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件角度3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例】7.已知函數(shù)f(x)=8x+a·2xa·4x(a為常數(shù),且a≠0,a∈(1)求a的值;(2)若?x∈[1,2],都有f(2x)-mf(x)≥0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式訓(xùn)練】5.(多選)若4m-4n<5-m-5-n,則下列關(guān)系正確的是()A.m<n B.n-3>m-3C.3m<3n D.3-n<3【變式訓(xùn)練】6.(多選)(2025·臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)=22x?1+a(a∈RA.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)B.f(x)的值域?yàn)镽C.當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù)D.當(dāng)a=2時(shí),f(-x)+f(x)=2【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）一、單選題1.下列結(jié)論中,正確的是()A.若a>0,則a43·aB.若m8=2,則m=±8C.若a+a-1=3,則a12+aD.4(2?π)4=22.(2025·重慶診斷)已知f(x)=2x2ax?1為奇函數(shù)A.23 B.-C.2 D.-23.已知函數(shù)f(x)=ax-a(a>1),則函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2025·鹽城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=3x2?3x+1,A.32,+∞C.?∞,?35.已知a=31.2,b=1.20,c=13?0.9,則a,b,A.a<c<b B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a6.(2025·北京房山區(qū)質(zhì)檢)生態(tài)環(huán)境保護(hù)是功在當(dāng)代,利在千秋的事業(yè),良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富,也是經(jīng)濟(jì)財(cái)富,關(guān)系經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的潛力和后勁.某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,已知過濾過程中污染物的殘留數(shù)量P(單位:毫米/升)與過濾時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為P=P0·e-kt(t≥0),其中k為常數(shù),k>0,P0為原污染物數(shù)量.該工廠某次過濾廢氣時(shí),若前9小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%,則再繼續(xù)過濾3小時(shí),廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的(參考數(shù)據(jù):15A.12% B.10% C.9% D.6%7.(2025·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=ex?1A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1,1)C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D.函數(shù)f(x)為減函數(shù)8.(2025·長(zhǎng)沙模擬)已知x∈(1,2),a=2x2,b=(2x)2,c=22x,則a,A.a>b>c B.b>c>aC.b>a>c D.c>a>b二、多選題9.下列化簡(jiǎn)中正確的有()A.(a16)-1·(a-2)B.(xa?1y)a·(4y-aC.[(1-2)2]12-(1+2)-1+(1+2)0=3-D.2a3b23·(-5a23b1310.已知函數(shù)f(x)=a·12x+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且無限接近直線y=2,但又不與該直線相交A.a+b=0B.若f(x)=f(y),且x≠y,則x+y=0C.若x<y<0,則f(x)<f(y)D.f(x)的值域?yàn)閇0,2)11.已知函數(shù)f(x)=m-ex1+ex是定義域?yàn)锳.m=1B.函數(shù)f(x)在R上的最大值為1C.函數(shù)f(x)是減函數(shù)D.存在實(shí)數(shù)n,使得關(guān)于x的方程f(x)-n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根三、填空題12.化簡(jiǎn)a3b23ab2(a14.(2025·河南名校大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+4),當(dāng)x∈[-1,3)時(shí),f(x)=2x+a,且f(2027)=4,則當(dāng)x∈[-7,-3)時(shí),不等式f(x)>92的解集為.四、解答題15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)