第22頁（共22頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷常考題之預(yù)備知識(shí)一．選擇題（共6小題）1．設(shè)a＞0，b＞0，且a+2b＝2ab，則2a+b的最小值為（）A．92 B．9 C．3 D．2．若x＞3，則函數(shù)f(A．4 B．5 C．6 D．73．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y＝1，則2yA．26+5 B．26-5 C．4．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b+3，則a+b的最小值為（）A．2 B．6 C．9 D．125．已知集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，則M∩N＝（）A．{x|1＜x＜4} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{3}6．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（）A．[﹣1，3） B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}二．多選題（共3小題）（多選）7．下列說法中，正確的是（）A．若ac2＜bcB．若a2＞b2，ab＞0，則1aC．若b＞a＞0，m＞0，則a+D．若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d（多選）8．已知x，y為正實(shí)數(shù)，1xA．xy的最大值為4 B．x2+y2的最小值為12C．x+4y的最小值為94 D．x-（多選）9．若一元二次不等式ax2-xaA．23 B．13 C．43 三．填空題（共4小題）10．不等式x2+x﹣12＜0的解集為．（結(jié)果用區(qū)間表示）11．已知實(shí)數(shù)a，b，c∈（0，1），設(shè)3a+11-b，3b+11-c，312．設(shè)集合A＝{y|y＝2x}，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝．13．若函數(shù)y＝ax2+x+2的圖像恒在函數(shù)y＝3x﹣1圖像的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共2小題）14．對于二次函數(shù)y＝mx2+nx+t（m≠0），若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t＝x0成立，則稱x0為二次函數(shù)y＝mx2+nx+t（m（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)y＝2x2﹣（3+a）x+a﹣1有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1、x2＞0，求x1（3）若對任意實(shí)數(shù)b，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）恒有不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．15．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}．（1）若a＝1，寫出A的所有子集；（2）若集合A中只含有一個(gè)元素，求a的值．

2025-2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之預(yù)備知識(shí)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ADABDC二．多選題（共3小題）題號789答案ACDBCDACD一．選擇題（共6小題）1．設(shè)a＞0，b＞0，且a+2b＝2ab，則2a+b的最小值為（）A．92 B．9 C．3 D．【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解．【解答】解：由a+2b＝2ab，可得：12b+1a=1，a＞∵2a當(dāng)且僅當(dāng)ba=a故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．若x＞3，則函數(shù)f(A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】D【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞3，∴函數(shù)f(x)=x+4x-3=x﹣3+4x故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y＝1，則2yA．26+5 B．26-5 C．【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用基本不等式，結(jié)合“1”的妙用，直接求解即可．【解答】解：因?yàn)?y當(dāng)且僅當(dāng)3yx=故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b+3，則a+b的最小值為（）A．2 B．6 C．9 D．12【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由基本不等式得到（a+b）2﹣4（a+b）﹣12≥0，求出a+b≥6．【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，由基本不等式可得：a+即（a+b）2﹣4（a+b）﹣12≥0，因?yàn)閍＞0，b＞0，解得：a+b≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)，等號成立，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．5．已知集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，則M∩N＝（）A．{x|1＜x＜4} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{3}【考點(diǎn)】求集合的交集．【專題】整體思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解．【解答】解：集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，則M∩N＝{3}．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（）A．[﹣1，3） B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先求出B的等價(jià)條件，利用并集定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵B＝{x∈N|x＜3}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合并集定義是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）7．下列說法中，正確的是（）A．若ac2＜bcB．若a2＞b2，ab＞0，則1aC．若b＞a＞0，m＞0，則a+D．若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】利用不等式性質(zhì)判斷AD；舉例說明判斷B；作差確定正負(fù)判斷C．【解答】解：對于A，由ac2＜bc2，得c2＞0，則對于B，取a＝﹣2，b＝﹣1，B顯然錯(cuò)誤；對于C，由b＞a＞0，m＞0，得a+mb+m對于D，由c＜d，得﹣c＞﹣d，而a＞b，則a﹣c＞b﹣d，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）8．已知x，y為正實(shí)數(shù)，1xA．xy的最大值為4 B．x2+y2的最小值為12C．x+4y的最小值為94 D．x-【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】利用基本不等式，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解．【解答】解：對于A，由x，y為正實(shí)數(shù)，且1x+1y=4，則4=1x對于B，x2+y2≥2對于C，x+4當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy，即x=34，對于D，x-4y=x-4(4-1x故選：BCD．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）9．若一元二次不等式ax2-xaA．23 B．13 C．43 【考點(diǎn)】一元二次不等式恒成立問題．【專題】對應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式相關(guān)知識(shí)可解．【解答】解：若一元二次不等式ax2-若a＝0時(shí)，則2x若a≠0時(shí)，則a＞0a+2≥0只有A，C，D選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）10．不等式x2+x﹣12＜0的解集為（﹣4，3）．（結(jié)果用區(qū)間表示）【考點(diǎn)】解一元二次不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（﹣4，3）．【分析】直接轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式x2+x﹣12＜0，即（x+4）（x﹣3）＜0，解得﹣4＜x＜3．故不等式的解集為（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．已知實(shí)數(shù)a，b，c∈（0，1），設(shè)3a+11-b，3b+11-c，3【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)．【專題】解題思想；解題方法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】4+23【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)及基本不等式求出最小值．【解答】解：依題意，M≥3b+11-c，則3M即3M由0＜a＜1，得3≥4+23(1-a)a同理當(dāng)b=3-32時(shí)，3b+11-b因此3M≥3(4+2所以當(dāng)a=b=c=故答案為：4+23【點(diǎn)評】本題以新定義為載體，主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．12．設(shè)集合A＝{y|y＝2x}，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝（0，+∞）．【考點(diǎn)】求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運(yùn)算求解．【答案】（0，+∞）．【分析】先求出集合A，B，再結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}；則A∩B＝（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13．若函數(shù)y＝ax2+x+2的圖像恒在函數(shù)y＝3x﹣1圖像的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（13，+∞【考點(diǎn)】一元二次不等式恒成立問題．【專題】對應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（13【分析】根據(jù)一元二次不等式相關(guān)知識(shí)可解．【解答】解：若函數(shù)y＝ax2+x+2的圖像恒在函數(shù)y＝3x﹣1圖像的上方，則ax2+x+2＞3x﹣1恒成立，則ax2﹣2x+3＞0，當(dāng)a＝0時(shí)，﹣2x+3＞0，不恒成立，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，a＞0Δ=4-12則a的取值范圍（13【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．對于二次函數(shù)y＝mx2+nx+t（m≠0），若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t＝x0成立，則稱x0為二次函數(shù)y＝mx2+nx+t（m（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)y＝2x2﹣（3+a）x+a﹣1有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1、x2＞0，求x1（3）若對任意實(shí)數(shù)b，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）恒有不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由x2﹣x﹣3＝x求得不動(dòng)點(diǎn)．（2）由2x2﹣（3+a）x+a﹣1＝x有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根列不等式，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及基本不等式求得x1（3）由ax2+（b+1）x+（b﹣1）＝x（a≠0）恒有解，結(jié)合判別式求得a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知：x2﹣x﹣3＝x，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以不動(dòng)點(diǎn)為﹣1和3．（2）依題意，2x2﹣（3+a）x+a﹣1＝x有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即方程2x2﹣（4+a）x+a﹣1＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得a＞1，所以x1因?yàn)閍＞1，所以a﹣1＞0，所以a-12+252(a所以x1x2（3）由題知：ax2+（b+1）x+（b﹣1）＝x（a≠0），所以ax2+bx+（b﹣1）＝0，由于函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）恒有不動(dòng)點(diǎn)，所以Δ＝b2﹣4a（b﹣1）≥0，即b2﹣4ab+4a≥0，又因?yàn)閎是任意實(shí)數(shù)，所以Δ′＝（﹣4a）2﹣16a≤0，即a（a﹣1）≤0（a≠0），解得0＜a≤1，所以a的取值范圍是（0，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了新定義問題，求解關(guān)于“不動(dòng)點(diǎn)”的問題，關(guān)鍵是把握住“不動(dòng)點(diǎn)”的定義f（x0）＝x0，涉及一元二次方程根的問題，可結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、判別式來進(jìn)行求解，屬于中檔題．15．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}．（1）若a＝1，寫出A的所有子集；（2）若集合A中只含有一個(gè)元素，求a的值．【考點(diǎn)】子集的判斷與求解．【專題】分類討論；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】（1）?，{1}，{2}，{1，2}；（2）0或98【分析】（1）先將a＝1代入，求解一元二次方程得到集合A的元素，再根據(jù)子集的定義列出所有子集；（2）分類討論，當(dāng)a＝0時(shí)，方程為一元一次方程，求解得到集合A的元素；當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，利用判別式Δ＝0時(shí)方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求出a的值，再驗(yàn)證集合A的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，集合A＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，其子集有?，{1}，{2}，{1，2}；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，集合A＝{x∈R|﹣3x+2＝0}＝{23}當(dāng)a≠0時(shí)，要滿足題意只需方程ax2﹣3x+2＝0有兩個(gè)相同的解，即Δ＝（﹣3）2﹣4a?2＝0，解得a=代入方程98x2-3綜上，a的值為0或98【點(diǎn)評】本題考查了集合的子集的求解，涉及到集合的元素與方程的求解，考查了學(xué)生的分類討論思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．子集的判斷與求解【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對于子集來說的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個(gè)元素，而A中沒有，且A是B的子集，則稱A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國家的集合是地球上所有國家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}【解題方法點(diǎn)撥】定義子集：A是B的子集，當(dāng)且僅當(dāng)A中的每一個(gè)元素都在B中．驗(yàn)證元素：逐個(gè)檢查A中的元素是否在B中．符號表示：用?表示子集關(guān)系，若A是B的子集，記為A?B．【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會(huì)考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．2．并集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語言：．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個(gè)集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．【命題方向】掌握并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題．3．求集合的交集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因?yàn)锳＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．4．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且5．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．6．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．7．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個(gè)自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點(diǎn)撥】二次函數(shù)是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數(shù)綜合體都有可能出題，其性質(zhì)主要有初中學(xué)的開口方向、對稱性、最值、幾個(gè)根的判定、韋達(dá)定理以及高中學(xué)的拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質(zhì)．①開口、對稱軸、最值與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時(shí)，圖象開口向上（向下）；對稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時(shí)，函數(shù)與x②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x③二次函數(shù)其實(shí)也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點(diǎn)為（0，p2），準(zhǔn)線方程為y=-p④平移：當(dāng)y＝a（x+b）2+c向右平移一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出拋物線的準(zhǔn)確形狀，特別是注意拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的關(guān)系，拋物線最值得取得，這也是一個(gè)常考點(diǎn)．8．解一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+