第四章靜態(tài)分析指標《基礎(chǔ)統(tǒng)計》高等職業(yè)教育財經(jīng)商貿(mào)類專業(yè)基礎(chǔ)課“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材第四節(jié)標志變異指標01標志變異指標的概念和作用02標志變異指標的種類與計算03交替標志的標準差第四節(jié)一、標志變異指標的概念與作用又稱標志變動度，是反映總體各單位標志值之間差異大小的綜合指標。標志變異指標是和平均指標相聯(lián)系的一種分析指標。標志變異指標主要作用01用于衡量平均指標代表性的強弱03用于計算抽樣調(diào)查中的有關(guān)指標02用于分析現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（一）極差極差又稱全距，是總體各單位中最大標志值與最小標志值之差，一般用Ｒ表示。例如：有兩個小組統(tǒng)計學的考試成績，第一組的四個人分別為為60、70、80、90分；第二組的四個人分別為20、80、100、100分。第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（二）平均差平均差是總體各單位的標志值與其平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。它能夠反映總體各單位標志值的變動程度。它一般用AD表示。平均差的特點：由于總體中各單位的標志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和恒等于零，即，故對離差取絕對值計算。平均差與極差的區(qū)別：平均差考慮了總體中各單位標志值的變動影響，而極差只考慮了最大值與最小值的差異。平均差的2種計算方法：簡單平均法和加權(quán)平均法第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（二）平均差1.簡單平均法在資料未分組的條件下，可采用簡單平均法計算平均差。第一組第二組考試成績離差離差絕對值考試成績離差離差絕對值60708090-15-55151555152080100100-55525255552525合計—40合計—110兩組學生統(tǒng)計學考試成績的平均差計算表☆計算結(jié)果表明，第一組平均分的代表性好于第二組。第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（二）平均差2.加權(quán)平均法在資料分組的條件下，可采用加權(quán)平均法計算平均差。例：已知甲組工人平均獎金為1767元，平均差為80元；乙組工人獎金情況見表☆計算結(jié)果表明，甲組工人平均獎金的代表性好于乙組。第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（三）標準差標準差是總體各單位標志值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的算術(shù)平方根。它是測定標志變異程度最常用、最主要的指標，一般用σ表示。標準差采用平方的方法來消除正、負離差的影響，考慮了總體中各單位標志值的變動影響，更符合數(shù)學的運算要求。標準差不僅具有平均差的優(yōu)點，而且還能彌補平均差的不足，是綜合反映標志變動度最合理的指標。標準差與平均差的異同標準差有2種計算方法：簡單平均法，加權(quán)平均法第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（三）標準差1.簡單平均法在資料未分組的條件下，可采用簡單平均法計算標準差?！钣嬎憬Y(jié)果表明，第一組平均成績的代表性好于第二組。例：兩組學生統(tǒng)計學成績均為75分，標準差計算如表。第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（三）標準差2.加權(quán)平均法在資料分組的條件下，可采用加權(quán)平均法計算標準差。例：已知甲組工人平均獎金1767元，標準差92元；乙組工人獎金見表。乙組平均獎金1767元，其標準差計算如下：☆計算結(jié)果表明，甲組工人平均獎金的代表性好于乙組。

第四節(jié)二、標志變異指標的種類與計算（四）離散系數(shù)離散系數(shù)是極差、平均差和標準差與其算術(shù)平均數(shù)之比，分別稱為極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標準差系數(shù)，但在實際工作中標準差系數(shù)應用最為普遍。標準差系數(shù)一般用表示。例28甲商店職工的平均工資為7600元，標準差為80元；乙商店職工的平均工資為6400元，標準差為72元。哪一家商店平均工資的代表性好？☆計算結(jié)果表明，甲商店平均工資的代表性好于乙商店。離散系數(shù)越大，說明平均數(shù)的代表性越差；反之亦然。第四節(jié)三、交替標志的標準差交替標志實質(zhì)上就是品質(zhì)標志。當總體單位某種品質(zhì)標志的具體表現(xiàn)為“是”與“非”或“有”“與“無”兩種情況時，這種品質(zhì)標志就稱為交替標志（或稱為是非標志）。交替標志標準差的計算前提首先要將交替標志的具體表現(xiàn)數(shù)量化，即將具有某種屬性的單位的標志值用“1”表示，將不具有該種屬性的單位的標志值用“0”表示；然后，計算其平均數(shù)和標準差。第四節(jié)三、交替標志的標準差設總體單位數(shù)為N，具有某種屬性的單位數(shù)為，其比重（或成數(shù)）為；