高中數(shù)學(xué)精編資源2/2《平面向量基本定理》同步學(xué)案情境導(dǎo)入音樂是人們休閑時候的一種選擇,不管是流行歌曲的通俗,搖滾歌曲的動感,還是古典音樂的高雅,它們都給了不同的人不同的享受、不一樣的音樂、不一樣的感覺.事實上,音樂有7個基本音符:DoReMiFaSolLaSi,所有的樂譜都只是這幾個音符的巧妙組合,音樂的奇妙就在于此.在多樣的向量中,我們能否找到它的“基本音符”呢?自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引1.平面向量基本定理.(1)定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個______向量,那么對于這一平面內(nèi)的______向量a,______實數(shù)λ(2)基底:若e1,e2,我們把________2.向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段(或直線)是否_________的重要方法之一.預(yù)習(xí)測評1.如圖,在ΔABC中,AB=a,AC=b,A.ADB.ADC.ADD.AD2.已知在ΔABC中,CD=-2BD,且AD=xA.12 B.-12 C.13 3.下面三種說法中,正確的是()①一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底;②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;③零向量不可作為基底中的向量.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③4.若OP1=aA.a+λb B.λa+(1-λ)b5.在ΔABC中,D是AB邊上一點,AD=2DB,且CD=λA.14 B.-14 C.13 新知探究探究點1平面向量基本定理知識詳解如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ若e1,e2不共線,[特別提示]理解平面向量基本定理應(yīng)關(guān)注的三點:(1)只要是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量都可作為一個基底,所以基底的選取不唯一.(2)零向量與任一向量都共線,因此零向量不能作為基底中的向量.(3)實數(shù)λ1,典例探究例1如果e1,e2是平面α內(nèi)兩個不①λe1+μe②對于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μ③若向量λ1e1+μ1e2與λ④若實數(shù)λ,μ使λe1A.①② B.②③ C.③④ D.②變式訓(xùn)練1如果e1,e2A.若實數(shù)m,n使meB.空間任一向量a可以表示為a=λ1eC.對于實數(shù)m,D.對于平面內(nèi)的某一向量a,存在兩對以上的實數(shù)m,n探究點2平面向量基本定理的唯一性及其應(yīng)用知識詳解平面向量基本定理唯一性的應(yīng)用:設(shè)a,b是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,若x1[特別提示]設(shè)e1,當λ1恒有λ若a當λ2=0時,a當λ1=0時,aλ1=λ典例探究例2在ΔABC中,BM=MC,CN=3NA,A.23 B.12 C.15 變式訓(xùn)練2如圖,點D,E分別是在ΔABC邊AB,AC上,A.-14 B.12 C.1 易錯易混解讀例已知e1≠0,λ∈R,aA.λ=B.eC.eD.e1//課堂檢測1.已知平行四邊形ABCD,則下列各組向量中可以作為該平面內(nèi)所有向量的一個基底的是()A.{B.{C.{D.{2.設(shè)D為ΔABC所在平面內(nèi)一點,若BC=3A.ADB.ADC.ADD.AD3.已知e1,e2A.eB.eC.eD.e14.如圖,正方