2/2《第二課時(shí)矩形的判定》提升訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，已知下列6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.下列組合中，不能使四邊形ABCD成為矩形的是（）A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D(zhuǎn).④⑤⑥2.（漯河臨潁縣期末）順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是____________.3.如圖，已知MN∥PQ，EF與MN，PQ分別交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)A，C兩點(diǎn)作兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)，交于B，D，則四邊形ABCD是____________.4.（新鄉(xiāng)衛(wèi)輝市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AD，BE.（1）求證：△AEF≌△BED；（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形.5.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由6.（安陽(yáng)滑縣二模）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn).（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）填空：①連接BF，DE，則四邊形BEDF是________________.②當(dāng)BD=________OA時(shí)，四邊形ABCD是矩形.參考答案1.C2.矩形3.矩形4.證明:（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDB.∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA=EB.在△AEF和△BED中，∠AFE=∠EDB∠AEF=∠BEDEA=EB,（2）∵△AEF≌△BED，∴AF=BD.∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形.∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD.∴四邊形AFBD是矩形.5.解:（1）證明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理:OC=OE.∴OE=OF.（2）由（1）知OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°.在Rt△CEF中，CE=12,CF=5,∴EF=,∴OC=.（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由：連接AE，AF,由（1）知OE=OF，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，有OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵∠ECF=90°，∴四邊形AECF是矩形.6.（1）證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB=∠OFD=90°.∵O是EF的