3/3關注身邊的不等式我們先來看下面幾個簡單的問題：問題1同學們在乘坐汽車，行駛在公路上的時候，會不時地看到有對汽車的限速標志，如圖1，表示汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.用v(km/h)表示汽車的速度，怎樣表示v與40之間的關系是v≤40km/h.圖3圖圖3圖240圖1問題2如圖2，天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜.設每個乒乓球的質(zhì)量為x（g），則x與5之間的關系是3x＞5.問題3如圖3，小明與小聰玩蹺蹺板.大家都不用力時，蹺蹺板左低、右高，小明的身體質(zhì)量為p（kg），小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q（kg），書包的質(zhì)量為2kg，則p，q之間的關系是p＜q+2.在我們的生活既存在著許多相等的量，同時也存在許多類似于上面幾個問題中的不等量，這些不等的量往往在生活中的用途遠大于相等的問題，不信，我們再請看幾例：例1某食品店只有一臺不等臂的天平和一只1千克的砝碼，一顧客欲買2千克糖果，售貨員先將砝碼置左盤，糖果置右盤，平衡后，將此次稱得的糖果給顧客，再將砝碼置右盤，糖果置左盤，平衡后，又將第二次稱得的糖果給顧客，試問，這種稱法便宜了誰？簡析設天平兩臂的長度分別為x、y（不妨令x＞y）.兩次稱得的糖果分別為m1、m2千克，依力矩平衡原理可得m1·x=1·y，m2·y=1·x.即m1＝，m2＝.而當x＞y時，一定有(x－y)2＞0，即x2+y2＞2xy.從而有m1+m2＝+＝＞＝2.由此可見，售貨員兩次稱得的糖果多于2千克，實際情況是虧了店家便宜了顧客.評注通過這道題目的學習，同學們以后一定注意在市場交易中不能憑感覺處事噢！例2某城市的一種出租汽車起價10元（即行駛路程在3km內(nèi)需付10元車費），達到或超過3km后，每增加1km加價1.2元（不足1km簡析設甲地到乙地的路程大約是xkm，根據(jù)題意，列不等式，得10+1.2(x－3)≤17.2，去括號，得10+1.2x－3.6≤17.2，移項，得1.2x≤17.2－10+3.6，合并同類項，得1.2x≤10.8，系數(shù)化1，得x≤9.即從甲地到乙地的路程大約是9km評注本題以出租車的費用為背景，設計了以不等式為載體的數(shù)學應用題，讓同學們感受到數(shù)學就在我們的身邊.例3小明和小剛要進行一次百米賽跑，兩人來到百米起點，同時起跑，結果小明以領先3米的優(yōu)勢獲勝，也就是說，當小明跑到百米終點時，小剛才跑了97米.小剛說：“這次不算，你本來跑得就快，這次當然你勝，如果你在離起跑線后3米的地方起跑，我仍從起跑線開始，也就是說你比我多跑3米，這樣你要贏了我，我就心服口服了.”小明想了想，自信地說：“行！”如果兩人的速度都不變，小明的自信有根據(jù)嗎？他還能取勝嗎？簡析設小明的速度為每秒a米，小剛的速度為每秒b米，則＝.第二次賽跑：＝+，＝+.因為a＞b，所以＜.又因為＝，所以+＜+.即＜.這說明小明跑103米還是比小剛跑100米所用的時間少.因此，小明的自信是有根據(jù)的，他還能取勝.評注通過運用不等式從而比較出結果，這種方法在數(shù)學中經(jīng)常會遇到，同學們一定要注意觀察和訓練.例4某次籃球聯(lián)賽中，大海隊與高山隊要爭奪一個出線權（獲勝場數(shù)多的隊出線；兩隊獲勝場數(shù)相等時，根據(jù)它們之間的比賽結果確定出線隊），大海隊目前的戰(zhàn)績是14勝10負（其中有1場以3分之差負于高山隊），后面還要比賽6場（其中包括再與高山隊比賽1場）；高山隊目前的戰(zhàn)績是12勝13負，后面還要比賽5場.討論：（1）為確保出線，大海隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果大海隊在后面對高山隊1場比賽中至少勝高山隊4分，那么它在后面的比賽中至少勝幾場就一定能出線？（3）如果高山隊在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊1場）2負，那么大海隊在后面的比賽中至少要勝幾場才能確保出線？（4）如果大海隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么高山隊在后面的比賽中戰(zhàn)果如果？簡析（1）高山隊在后面的比賽中至多勝5場，所以整個比賽它至多勝17場.設大海隊在后面的比賽中勝x場，為確保出線，需有14+x＞17.解得x＞3.即大海隊在后面的比賽中至少要勝4場.（2）設大海隊在后面的比賽中勝x場，則有14+1+x＞12+4.解得x＞1.即大海隊在后面的比賽中至少要勝2場.（3）大海隊在后面的比賽中至少要勝2場才能確保出線.（4）高山隊在后面的比賽中或5勝或4勝1負（其中勝大海隊1場或負于大海隊1場但分差不超過2分）.評注求解這樣的生活中的問題，一定要正確理解題意，從中找出不等的關系，再列式求解.下面兩道題目供同學們自己練習：1.某商品進價為1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品？2.一場球賽每隊平均比賽18場，勝一場記3分，平1場記1分，負一場記0分，若某隊負3場，那么這個隊至少要勝幾場，得分才會超過29分？參考答案：1，設商店最多