運用完全平方公式分解因式運用完全平方公式分解因式【所有PPT需設置】1.所有幻燈片切換設置-淡出-0.5秒2.文件→選項→常規(guī)與保存→將字體嵌入文件-所有字符3.每屏首個動畫不設置點擊，動畫0.5秒4.正文字體NotoSansSChineseBold，標題-字魂朗圓體，對話氣泡-楷體5.所有內容上下左不出白色底框，右邊不超過5.50那一條參考線其余的需要注意的看每屏內容對應的批注字母斜體的截圖問題導入

因式分解整式乘法1完全平方公式及描述：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，這兩個公式叫作完全平方公式．2因式分解與整式乘法的關系：a2±2ab+b2(a±b)2復習導入基本概念1運用完全平方公式分解因式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2?2ab+b2=(a?b)2兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．2錯誤寫法：a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)?a2?2ab+b2=(a?b)(a?b)?理由：分解因式時，相同因式沒有寫成冪的形式．基本概念3公式特點：左邊是一個三項式，其中兩項同號且均為一個整式的平方（平方項），另一項是兩個整式的2倍（乘積項），符號可正可負；右邊是兩個整式的和（或差）的平方，中間的符號與左邊的乘積項的符號相同．把乘法公式的等號兩邊互換，就可以得到把某些特殊形式的多項式分解因式的公式.運用公式把多項式分解因式的方法叫作公式法.對于一些復雜的因式分解問題，有時需要多次運用公式法，有時還需要綜合運用提公因式法和公式法.基本概念4特別關注12運用完全平方公式分解因式時，應注意熟練把握公式的結構特征，避免出現(xiàn)符號、項數(shù)上的錯誤．運用完全平方公式分解因式時，避免與平方差公式混淆．3運用完全平方公式分解因式時，有公因式應先提公因式．經典例題例1分解因式：（1）x2+4x+4；（2）16x2?24x+9.分析：在（1）中，由于4=22，4x=2·x·2，所以x2+4x+4是一個完全平方式，即

x2+4x+4=x2+2·x·2+22

a2+2·a·b+b2在（2）中，由于16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2?24x+9是一個完全平方式.解：（1）x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2；（2）16x2?24x+9=(4x)2?2·4x·3+32=(4x?3)2.例2分解因式：（1）(a+b)2?12(a+b)+36；（2）?x2+4xy?4y2.分析：在（1）中，將a+b看作一個整體，設a+b=m，則原式化為完全平方式m2?12m+36;對于（2），可通過添括號將原式寫成?(x2?4xy+4y2)，括號內的式子為完全平方式.解：（1）(a+b)2?12(a+b)+36=(a+b)2?2·(a+b)·6+62=(a+b?6)2；（2）?x2+4xy?4y2=?(x2?4xy+4y2)=?[x2?2·x·2y+(2y)2]=?(x?2y)2.經典例題例3分解因式：（1）x4?y4；（2）a3b?ab.分析：在（1）中，x4?y4可以寫成(x2)2?(y2)2的形式，可用公式法分解因式;對于（2），a3b?ab的兩項有公因式ab，可以先提出公因式，再進一步分解因式.解：（1）x4?y4=(x2+y2)(x2?y2)=(x2+y2)(x?y)(x?y)；（2）a3b?ab=ab(a2?1)=ab(a+1)(a?1).經典例題例4分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）?ax2+2a2x?a3.分析：先提出公因式，再用公式法進一步分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；（2）?ax2+2a2x?a3=?a(x2?2ax+a2)=?a(x?a)2.經典例題隨堂練習下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）a2?4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b?1；

（4）a2+ab+b2.練習1解：（1）a2?4a+4=(a?2)2，是完全平方式；

（2）1+4a2，只有兩項，不是完全平方式；（3）4b2+4b?1，末項符號不對，不是完全平方式；（4）a2+ab+b2，中間項不符合2ab，不是完全平方式.隨堂練習分解因式：練習2（1）a2+2a+1；（2）x2?12x+36；（3）4x2?4x+1；（4）4p2+12pq+9q2；（5）(x+y)2?10(x+y)+25；（6）?2xy?x2?y2.解：（1）a2+2a+1=(a+1)2；

（2）x2?12x+36=(x?6)2；（3）4x2?4x+1=(2x?1)2；

（4）4p2+12pq+9q2=(2p+3q)2；（5）(x+y)2?10(x+y)+25=(x+y?5)2；（6）?2xy?x2?y2=?(x2+2xy+y2)=?(x+y)2.隨堂練習分解因式：練習3（1）x2y?4y；（2）a3?2a2+a；（3）ax2+2a2x+a3；（4）?a4+16；（5）3a?6ax+3ax2；（6）?4bx2+8bxy?4by2.解：（1）x2y?4y=y(x2?4)=y(x+2)(x?2)；

（2）a3?2a2+a=a(a2?2a+1)=a(a?1)2；

（3）ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2；

（4）?a4+16=?[(a2)2?42]=?(a2+4)(a2?4)=?(a2+4)(a+2)(a?2)；（5）3a?6ax+3ax2=3a(x2?2x+1)=3a(x?1)2；（6）?4bx2+8bxy?4by2=?4b(x2?2xy+y2)=?4b(x?y)2.隨堂練習分解因式：（1）(a?b)2+4ab；（2）(p?4)(p+1)+3p.練習4解：（1）(a?b)2+4ab=a2?2ab+b2+4ab=a2