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3.4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系（第二課時(shí)）空間中的距離問題北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第三章

空間向量與立體幾何1.能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、直線到平面、兩平行平面間的距離問題.2.通過空間中距離問題的求解，體會(huì)向量方法在研究空間幾何中的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入空間中常見的距離有：兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、相互平行的直線之間的距離、相互平行的平面之間的距離等．計(jì)算距離是空間度量最基本的問題，如何用向量方法求解這些距離呢？新知探索新知探索新知探索點(diǎn)到直線的距離就等于過這點(diǎn)向直線所引垂線段的長度；點(diǎn)到平面的距離就等于過這點(diǎn)向平面所作垂線段的長度；如果一條直線和一個(gè)平面平行，它們之間的距離就等于過這條直線上任意一點(diǎn)向該平面所作垂線段的長度；兩個(gè)平行平面間的距離就等于這兩個(gè)平面的垂線夾在兩個(gè)平行平面間的線段的長度．新知探索垂直反映了距離的本質(zhì)．用向量方法求解距離，也要抓住這一點(diǎn)．無論是對(duì)于平面還是直線，法向量都是反映垂直方向的最為直觀的表達(dá)形式，因此可以通過一個(gè)向量在法向量方向上作投影向量的方法來求解距離．新知探索新知探索例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)例題練習(xí)新知探索用向量方法求解點(diǎn)到平面的距離問題的一般步驟是：（1）確定一個(gè)法向量；（2）選擇參考向量；（3）確定參考向量在法向量方向上的投影向量；（4）求投影向量的長度．新知探索怎樣用向量的方法求解平行于平面的直線到該平面的距離、相互平行的兩個(gè)平面間的距離？新知探索新知探索新知探索新知探索＊下面給出點(diǎn)到直線距離的一種推導(dǎo)方法：新知探索利用向量投影求解距離主要是運(yùn)用距離的幾何屬性，而上述利用距離的最小性求解則主要是運(yùn)用代數(shù)方法．例題練習(xí)例題練習(xí)相互平行的兩條直線間的距離可以轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離．課堂鞏固A課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固BC課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固

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