探究取一條定長的細繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,這時筆尖(動點)畫出的軌跡是一個圓.如果把細繩的兩端拉開一段距離,分別固定在圖板的兩點F1,F2,套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出的軌跡是什么曲線?

3.1.1橢圓及其標準方程學習目標：1、掌握橢圓的定義2、能根據(jù)橢圓的定義推導(dǎo)出橢圓的標準方程，并能求解簡單的橢圓的標準方程在這一過程中,移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是什么?移動的筆尖M(動點)到固定在圖板上的兩定點F1,F2的距離之和是定值

由此可得橢圓的定義.這個定值大于兩定點間的距離，？？平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離|F1F2|叫做橢圓的焦距.焦距的一半稱為半焦距.1.橢圓的定義:思考動點的軌跡是橢圓應(yīng)滿足什么條件？①在平面內(nèi)----(這是前提條件)；②動點M到兩個定點F1,F2的距離之和是常數(shù)；

動點M的軌跡是線段F1F2

；動點M沒有軌跡.F1F2M??③F1F2M??xyO

如圖示,建立平面直角坐標系.設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點,橢圓的焦距為2c(c>0),M與F1,F2的距離的和等于常數(shù)2a(a>0),則(x,y)由定義知：化簡整理得由橢圓定義知：為了使方程形式更簡單：①我們把方程①叫做橢圓的標準方程.2.橢圓的標準方程的推導(dǎo):思考1

觀察圖,你能從中找出表示a,b,c的線段嗎？由圖可知，2.橢圓的標準方程:F1F2M??xyO(x,y)

如圖示,若橢圓的焦點在x軸上,則橢圓的標準方程為其中焦點坐標為F1(－c,0),F2(c,0),c2＝a2－b2.F1F2P??xyOcab思考2

如圖示,如果焦點F1,F2在y軸上,且F1,F2的坐標分別為(0,－c),(0,c),a,b的意義同上,那么橢圓的方程是什么?F1F2M??xyOF1F2M??xyO(x,y)(焦點在x軸上)(焦點在y軸上)定義焦點位置圖形方程特點共同點不同點橢圓的標準方程:F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點在x軸上焦點在y軸上例1解1:(定義法)解2:(待定系數(shù)法)例1【方法說明】(3)求橢圓的標準方程，要先定“位”，1.求橢圓標準方程的主要方法有：a,b,c滿足的關(guān)系有：根據(jù)焦點位置設(shè)方程，代入計算出待定字母的值.

用定義尋找a,b,c的方程；(1)定義法：(2)待定系數(shù)法：待定系數(shù)法更為常用，是解此類問題的通法.即求a,b

的大小.即確定焦點的位置；其次是定“量”，

設(shè)點M的坐標為(x,

y)，點P的坐標為(x0,

y0)，則點D的坐標為(x0,0).

由點M是線段PD的中點，得

例2如圖，在圓

上任意一點P,過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當點P在圓上運動時,線段PD中點M的軌跡是什么？為什么？xyPMO?D?尋求點M的坐標(x,y)中x,y與x0,y0之間的關(guān)系,然后消去x0,y0,得到點M的軌跡方程.這是解析幾何中求點的軌跡方程常用的方法.

利用信息技術(shù),可以更方便地探究點M的軌跡的形狀.解：(相關(guān)點代入法)相關(guān)點代入法例3xyBMOA?解:設(shè)點M(x,y)，由A(-5,0),

B(5,0)，可得總結(jié)：解決與橢圓有關(guān)的軌跡問題的三種方法1.直接法：直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后進行等價變換，化簡為f(x，y)＝0.2.定義法：用定義法求橢圓方程的思路是先觀察、分析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義．若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．3.相關(guān)點法：有些問題中的動點軌跡是由另一動點按照某種規(guī)律運動而形成的，只要把所求動點的坐標“轉(zhuǎn)移”到另一個動點在運動中所遵循的條件