4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1.理解n

次方根及根式的概念，理解根式的性質(zhì)；2.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；4.理解無(wú)理指數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).勵(lì)志公式：①：1.01×1.01×1.01×…＝1.01365≈37.78＞1數(shù)學(xué)告訴我們，積跬步以至千里，積怠惰以至深淵!②：0.99×0.99×0.99×…＝0.99365≈0.03＜1

1

±33﹣20探究任務(wù)1：類比二次方根與三次方根，嘗試給出四次方根和五次方根的定義.（1）若x4=a，則稱x為a的四次方根.

當(dāng)a＜0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有四次方根.（2）若x5=a，則稱x為a的五次方根.

提醒

觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

(a＞0)

(a＞0)

(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種寫法，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以相互轉(zhuǎn)化；(2)記憶有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的口訣是：乘相加，除相減，冪相乘.提醒例1將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：

歸納總結(jié)冪的運(yùn)算的常規(guī)方法(1)化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪或化分母為負(fù)指數(shù).(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù).探究任務(wù)3：當(dāng)指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，該如何理解這個(gè)指數(shù)冪的值呢？嘗試探究：2π，其中π等于3.141592653……是一個(gè)無(wú)理數(shù).寫不出2π的精確的小數(shù)形式，但是3.1＜π＜3.2得：23.1＜2π＜23.223.14＜2π＜23.1523.141＜2π＜23.14223.14159＜2π＜23.14160從而，這兩個(gè)序列：2π23.123.1423.14123.141523.1415923.14159223.223.1523.14223.141623.1416023.141593隨著小數(shù)位的增加，兩個(gè)有理數(shù)序列的值越來(lái)越接近π，他們?yōu)橹笖?shù)2為底數(shù)的指數(shù)值也越來(lái)越接近一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)就是2π.兩邊逼近的思想方法5.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，當(dāng)a>0且t是無(wú)理數(shù)時(shí)，at都是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用.因此當(dāng)a>0，t為任意實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪at都有意義.指數(shù)冪是從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以進(jìn)一步推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.

根據(jù)今天所學(xué)，回答下列問題：1.n次方根和根式的定義是什么？它們有哪些性質(zhì)？2.如何利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？3.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？如何