5.1.1平均變化率第5章1.理解函數(shù)平均變化率的概念．2.會求函數(shù)的平均變化率．3.會利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題．某人走路的第1秒到第34秒的位移時間圖象如圖所示：問題1：從A到B的位移是多少？從B到C的位移是多少？問題2：從A到B這一段與從B到C這一段，你感覺哪一段的位移變化得較快？14.815.1AB段位移增加得平緩，BC段位移則是陡然增加．雖然點A，B之間的位移差與點B，C之間的位移差幾乎相同，但它們的平均變化率卻相差很大．位移在區(qū)間[1，32]上的平均變化率為：位移在區(qū)間[32，34]上的平均變化率為：

注意：不能脫離區(qū)間而言曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”．平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，

例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率．

如何解釋從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為1(kg/月)？當嬰兒從出生長到第3個月時，嬰兒的體重隨月份每增加1月，體重增加1kg.例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積V(t)＝5e-0.1t(單位：cm3)，試計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率．

問題1：例2中的平均變化率的實際意義是什么？問題2：負號表示容器甲中的水在減少，但是否表示10秒內(nèi)每一時刻容器甲中水的體積減少的速度呢？在第一個10s內(nèi)，容器甲中水的體積隨時間每增加1s，體積減小0.25cm3.不是例2水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積V(t)＝5e-0.1t(單位：cm3)，試計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率．

問題3：第一個10s內(nèi)乙容器中水的體積平均變化率為多少？體積平均變化率為0.25cm3/s歸納總結(jié)用數(shù)學歸納法證明恒等式時應關(guān)注以下三點：(1)弄清n取第一個值n0時等式兩端項的情況；(2)弄清從n=k到n=k+1等式兩端增加或減少了哪些項；(3)證明n=k+1時結(jié)論也成立，要設(shè)法將待證式與歸納假設(shè)建立聯(lián)系，并朝n=k+1證明目標的表達式變形.例3已知函數(shù)f(x)＝x2，分別計算函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.001].

當Δx越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？逐漸變小并接近于2.例3已知函數(shù)f(x)＝x2，分別計算函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.001].

歸納總結(jié)“三步法”求平均變化率

例4已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝-2x，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均變化率．

思考：觀察上面的解答，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝kx＋b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點嗎？根據(jù)今天所學，回答下列問題：1.什么是函數(shù)的平均變化率？2.求函數(shù)的平均變化率的步驟.1.如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率等于()A.1 B.－1C.2 D.－22.一物體的運動方程是S＝2t＋3(位移單位：m，時間單位：s)，則該物體在[2，2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是()A.0.4m/s

B.2m/s

C.0.3m/s

D.0.2m/sBB3.已知函數(shù)f(x)＝x2－1，當自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是()A.2.1

B.0.21

C.1.2