第四章教學(xué)評(píng)估及其方法在教學(xué)中，通過教學(xué)測驗(yàn)可以獲得有關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)而對(duì)教學(xué)的價(jià)值和發(fā)展趨勢等作出分析、評(píng)判，這就是在教學(xué)測量的基礎(chǔ)上作出教學(xué)評(píng)估。本章將概述教學(xué)評(píng)估的意義、基本程序、指標(biāo)系統(tǒng)及教學(xué)評(píng)估的一般方法。第一節(jié)教學(xué)評(píng)估概述一、教學(xué)評(píng)估的意義所謂教學(xué)評(píng)估就是對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行價(jià)值上的估量和評(píng)判。具體地說，它是依據(jù)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，通過教學(xué)測量等手段，廣泛地收集信息，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)男畔⑻幚砑夹g(shù)，獲取可靠的證據(jù)，對(duì)教學(xué)效果、教學(xué)任務(wù)完成情況，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和發(fā)展水平進(jìn)行分析，作出估量與評(píng)判。教學(xué)評(píng)估的主要目的是探索教學(xué)工作的規(guī)律，調(diào)節(jié)教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教師的教授水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。合理地使用評(píng)估過程中的各類信息，就能使評(píng)估工作發(fā)揮多方面的作用：1．衡量實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的程度。在教學(xué)工作的前期，通常都要全面地制定一套教學(xué)目標(biāo)，作為一切教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)。但是在教學(xué)實(shí)際中，往往由于多種原因，以致偏離教學(xué)目標(biāo)。以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)的教學(xué)評(píng)估工作和其他教學(xué)工作結(jié)合在一起，就像一把“尺子”能夠及時(shí)地度量出每個(gè)學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的程度及他們在各自基礎(chǔ)上獲得發(fā)展的程度，并能從整體上判斷教學(xué)工作的效果。2．控制教學(xué)過程。教學(xué)中要保證教學(xué)質(zhì)量，必須自始至終地實(shí)施教學(xué)過程的管理和監(jiān)控。教學(xué)評(píng)估能及時(shí)獲取各類反饋信息，經(jīng)分析研究，發(fā)現(xiàn)問題，找出原因，尋求解決問題的辦法。因此，教學(xué)評(píng)估是控制教學(xué)過程、保證教學(xué)質(zhì)量的基本手段。3．鑒別教與學(xué)的效果。在日常教學(xué)工作中常常需要對(duì)某個(gè)范圍里的學(xué)生進(jìn)行分類或選拔，教學(xué)評(píng)估能多方位地收集信息，應(yīng)用科學(xué)的信息處理方法，根據(jù)不同的分類或選拔原則，把學(xué)生學(xué)習(xí)成績的差異顯示得更加確切、全面，使所需的分類更公正、合理。教學(xué)評(píng)估的鑒別功能不但適用于學(xué)生，也適用于教師、教材和教學(xué)方案。二、教學(xué)評(píng)估的基本程序?yàn)榱双@得有價(jià)值的信息和比較準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)論，我們在著手評(píng)估工作時(shí)，必須考慮它的實(shí)施步驟。教學(xué)評(píng)估工作由以下步驟組成。1．確定評(píng)估的要求。評(píng)估工作必須明確其目的、目標(biāo)和實(shí)施的對(duì)象、手段等有關(guān)要求。確定評(píng)估目的，就是確定“為什么評(píng)”的問題。有的評(píng)估是為了鑒定教學(xué)成果，有的評(píng)估是為了探索教學(xué)規(guī)律，有的評(píng)估是為某種決策提供依據(jù)。不同的評(píng)估目的，在組織、內(nèi)容及方法上是有所不同的。例如，在以鑒定教學(xué)成果為目的的評(píng)估中，評(píng)估的準(zhǔn)則和測量的工具都應(yīng)嚴(yán)格按教學(xué)目標(biāo)的規(guī)定。在以選拔為目的的評(píng)估中，評(píng)估的準(zhǔn)則和測量的工具除了符合教學(xué)目標(biāo)的規(guī)定外，還要考慮選拔工作的特殊需要。確定評(píng)估目標(biāo)就是確定“評(píng)什么”和“評(píng)誰”的問題。是評(píng)教師的教法，還是評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)；是評(píng)學(xué)校的管理體制，還是評(píng)有關(guān)的課程設(shè)置；是評(píng)認(rèn)知領(lǐng)域的內(nèi)容還是評(píng)情感領(lǐng)域的內(nèi)容；等等。確定實(shí)施對(duì)象就是確定“由誰提供信息”的問題。教學(xué)工作涉及學(xué)生、教師、學(xué)校管理人員、教學(xué)輔助人員和家長等，他們都可以是信息的提供者，我們應(yīng)該結(jié)合評(píng)估目標(biāo)選擇合適的實(shí)施對(duì)象。例如在評(píng)估教學(xué)效果時(shí)，往往把學(xué)生作為主要的實(shí)施對(duì)象，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況能直接地、廣泛地、客觀地反映教學(xué)效果；而在評(píng)估教材的難易程度時(shí)，卻應(yīng)以教師為主要實(shí)施對(duì)象，因?yàn)榻處熡虚L期使用教材的經(jīng)驗(yàn)。在有些評(píng)估工作中，評(píng)估結(jié)論要依賴于不同對(duì)象之間的比較。例如要評(píng)估教學(xué)新方案的效果，為了使評(píng)估結(jié)論更具有說服力，不但要收集和分析新方案實(shí)驗(yàn)班的有關(guān)信息，還要收集和分析非實(shí)驗(yàn)班的信息，以便對(duì)比。對(duì)比班雖然不是我們評(píng)估的對(duì)象，但應(yīng)作為實(shí)施對(duì)象。在這種情況下，對(duì)比班的確定，要十分注意它與實(shí)驗(yàn)班的可比性基礎(chǔ)，如學(xué)生的原有基礎(chǔ)，教師的教學(xué)水平等都應(yīng)是比較接近的。這樣才能解釋學(xué)生的后期差異與教學(xué)新方案之間的關(guān)系。確定實(shí)施手段就是確定“怎樣獲得信息”的問題。常用的手段有測試、問卷調(diào)查、實(shí)地聽課和座談會(huì)等。教學(xué)評(píng)估的有關(guān)要求都應(yīng)在評(píng)估工作的早期確定，否則可能導(dǎo)致信息量的不足，影響評(píng)估工作的效率和質(zhì)量。2．選擇和編制測量工具。要收集評(píng)估所需的信息，一般要通過某種方式的測試或調(diào)查。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)估時(shí)，通常是通過數(shù)學(xué)測驗(yàn)，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和他們的數(shù)學(xué)能力水平；通過問卷調(diào)查和交談，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感水平和學(xué)習(xí)條件等情況。這時(shí)，我們把測試用的試卷和調(diào)查用的問卷(包括交談?dòng)玫奶峋V)叫做測量工具。依靠這些工具收集信息。由于各種測量工具都具有其特殊的功能，因此要結(jié)合評(píng)估目標(biāo)，選擇合適的測量工具。3．收集和處理信息。在編制測量工具同時(shí)，就應(yīng)考慮到信息的收集問題，避免把時(shí)間和精力花在一些無用的信息上，也不要使必要的信息被遺漏和混淆。原始信息是評(píng)估工作的基礎(chǔ)，因此原始信息的收集和整理一定要做到準(zhǔn)確、完整、有序、便于使用。以測試為例，從評(píng)閱試卷、登記分?jǐn)?shù)到輸入計(jì)算機(jī)，工作量大而且單調(diào)、枯燥、煩瑣，要增強(qiáng)做好這項(xiàng)工作的責(zé)任心，把操作誤差減小到最低程度。當(dāng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)遺漏的現(xiàn)象，如在登分表上某個(gè)學(xué)生的姓名、學(xué)號(hào)被遺漏，或某部分的分?jǐn)?shù)被遺漏，要盡力將這些數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，或作出某種約定，使得這些有遺漏現(xiàn)象的數(shù)據(jù)也能在一定范圍內(nèi)發(fā)揮其作用。一般不要輕易剔除原始數(shù)據(jù)，要保證原始數(shù)據(jù)的完整性。為了便于原始數(shù)據(jù)的管理和使用，對(duì)它們的整理，要講究一定的編排技術(shù)，做到井然有序，查找方便。原始信息一般不便于直接用于評(píng)估，而需要作統(tǒng)計(jì)處理，使原始信息中蘊(yùn)含的特征明朗化，才能從中獲取評(píng)估的依據(jù)。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，有些基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是必不可少的，如測試成績的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、成績分布、各試題的得分率和一些有關(guān)的百分比等。除此之外，還可根據(jù)評(píng)估工作的需要再作一些更深入、細(xì)致的數(shù)據(jù)分析處理。4．作出評(píng)估結(jié)論。依據(jù)對(duì)各類信息(數(shù)量化的和非數(shù)量化的)的綜合分析研究，對(duì)照評(píng)估目標(biāo)，作出價(jià)值上的判斷，獲得評(píng)估結(jié)論。三、教學(xué)評(píng)估的指標(biāo)系統(tǒng)在評(píng)估工作的初期，我們對(duì)評(píng)估目標(biāo)的討論往往是比較籠統(tǒng)的和原則性的。為了便于操作，便于編制測量工具，必須把這些目標(biāo)分解成具體的、可測量的、可操作的形式，這種形式稱為指標(biāo)及指標(biāo)系統(tǒng)。指標(biāo)是由目標(biāo)確定的。例如要評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，就要把“數(shù)學(xué)水平”具體化，它包含哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容，可分解為幾個(gè)水平層．104．次，每一項(xiàng)內(nèi)容及其相應(yīng)的水平都可稱為一項(xiàng)指標(biāo)。每項(xiàng)指標(biāo)一般只能反映目標(biāo)的某個(gè)局部，要全面地體現(xiàn)目標(biāo)，必須建立與目標(biāo)緊密相連的一群指標(biāo)，即指標(biāo)系統(tǒng)。指標(biāo)系統(tǒng)是目標(biāo)的一種具體的、可測量的、可操作的分解形式。雖然指標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)具有和目標(biāo)完全一致的內(nèi)涵，但實(shí)際上，指標(biāo)只能從某一個(gè)側(cè)面反映目標(biāo)。例如，目標(biāo)是評(píng)估學(xué)生的運(yùn)算能力，而運(yùn)算能力包括四則運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、解方程、解不等式等、如果我們選定其中的一種或幾種為“運(yùn)算能力”的代表，那么它所反映的事實(shí)不可避免地有片面性。如果把各類運(yùn)算都作為指標(biāo)，那相應(yīng)的測試對(duì)學(xué)生來說負(fù)擔(dān)太重，況且仍然是通過各類具體的試題來反映“能力”這個(gè)抽象的事實(shí)的，其中的差距無法消除。因此，指標(biāo)系統(tǒng)所包含的內(nèi)容只是相應(yīng)目標(biāo)的內(nèi)容的一個(gè)子集，這個(gè)子集中的元素應(yīng)該是目標(biāo)內(nèi)容中最有代表性的。構(gòu)建指標(biāo)系統(tǒng)的具體做法可分如下幾步：1．確定內(nèi)容范圍和水平狀態(tài)。例如，要評(píng)估初中三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，那么內(nèi)容范圍可以是初中三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也可以是整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，或者再補(bǔ)充些內(nèi)容。選定內(nèi)容范圍的原則是有利于評(píng)估目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。在內(nèi)容范圍確定之后，還要估計(jì)學(xué)生群體在這些內(nèi)容上所可能表現(xiàn)出的最高水平狀態(tài)和最低水平狀態(tài)。2．對(duì)內(nèi)容和水平進(jìn)行分解。在認(rèn)知領(lǐng)域中，由于評(píng)估目標(biāo)常常和教學(xué)目標(biāo)是基本一致的，所以可按照相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)的分類法進(jìn)行分解。在非認(rèn)知領(lǐng)域中，此項(xiàng)分解工作要視具體的內(nèi)容而定。例如要評(píng)估新的教學(xué)方案，而這項(xiàng)評(píng)估所涉及的內(nèi)容是很廣的，可以把評(píng)估的內(nèi)容分解成三個(gè)主要部分：一是新方案的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程的規(guī)范性和科學(xué)性；二是新方案效果解釋的可信性和有效性；三是新方案的意義。這里的分解是很粗糙的，在實(shí)際操作中每部分都可再分解成若干條更具體的內(nèi)容。把評(píng)估的內(nèi)容進(jìn)行分解后，再把水平范圍分解成若干個(gè)水平層次。3．選取評(píng)估指標(biāo)。例如，在初中三年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容中有代數(shù)、幾何，而代數(shù)、幾何的每一項(xiàng)內(nèi)容又分別有概念、運(yùn)算、作圖、證明和應(yīng)用等，應(yīng)該選哪些具體內(nèi)容作為評(píng)估指標(biāo)呢？這既要考慮到所選的內(nèi)容應(yīng)具有一定的代表性和覆蓋率，也要參考評(píng)估目標(biāo)的特殊要求而有所側(cè)重。4．對(duì)指標(biāo)賦以權(quán)重。評(píng)估所涉及的內(nèi)容雖然很廣，但各內(nèi)容對(duì)于評(píng)估工作的重要程度卻不會(huì)是一樣的，于是有必要對(duì)各指標(biāo)賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)重，為綜合評(píng)估作好準(zhǔn)備。目前，常見的權(quán)重分配方法是綜合專家們的意見而確定的，而專家們大多是根據(jù)評(píng)估目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)和解釋評(píng)估結(jié)論的價(jià)值高低等多方面因素來確定的。通過以上幾個(gè)步驟，一項(xiàng)評(píng)估工作的指標(biāo)系統(tǒng)就基本構(gòu)成了。借助于指標(biāo)系統(tǒng)，我們就可以編制測量工具，對(duì)實(shí)施對(duì)象進(jìn)行測量，獲取信息，比較分析，最后實(shí)現(xiàn)評(píng)估目標(biāo)。

第二節(jié)教學(xué)評(píng)估的方法依據(jù)測驗(yàn)?zāi)康暮蜏y量結(jié)果，科學(xué)地對(duì)教學(xué)進(jìn)行評(píng)估，還必須掌握教學(xué)評(píng)估的方法。一、絕對(duì)評(píng)估絕對(duì)評(píng)估是以特別設(shè)定的目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，只以評(píng)估對(duì)象達(dá)到設(shè)定目標(biāo)的程度為依據(jù)，比較評(píng)估對(duì)象與設(shè)定目標(biāo)相符程度的評(píng)估方法。絕對(duì)評(píng)估也稱標(biāo)準(zhǔn)參照評(píng)估。1．絕對(duì)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)體系絕對(duì)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)體系包括合格標(biāo)準(zhǔn)和等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，這些標(biāo)準(zhǔn)由絕對(duì)評(píng)估目標(biāo)所包含內(nèi)容的多少而確定。以教學(xué)絕對(duì)評(píng)估為例，由單元測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、期中測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、期末測驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和畢業(yè)會(huì)考目標(biāo)等不同層次的目標(biāo)確定的標(biāo)準(zhǔn)體系就不同。(1)等級(jí)不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系絕對(duì)評(píng)估一般采用二級(jí)(通過與不通過)標(biāo)準(zhǔn)體系。但這種標(biāo)準(zhǔn)體系太籠統(tǒng)，因而通常也采用三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系或五級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系。以被試在測驗(yàn)中的答對(duì)率為依據(jù)，可以建立三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系：答對(duì)率在85%以上——掌握得好與較好(第一級(jí))；答對(duì)率在70%～84%——掌握得一般(第二級(jí))；答對(duì)率在69%以下——掌握得較差(第三級(jí))。三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系中，可任選一級(jí)作為合格標(biāo)準(zhǔn)。如果選第二級(jí)為合格標(biāo)準(zhǔn)，則第一級(jí)也合格，而第三級(jí)不合格。以答對(duì)率為依據(jù)，還可以建立五級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系：答對(duì)率在95%～100%——掌握得很好(第一級(jí))；答對(duì)率在85%～94%——掌握得好(第二級(jí))；答對(duì)率在75%～84%——掌握得較好(第三級(jí))；答對(duì)率在65%～74%——掌握得一般(第四級(jí))；答對(duì)率低于65%——掌握得較差(第五級(jí))。五級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系較三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系細(xì)一點(diǎn)，能對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行細(xì)致的區(qū)分。和三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系一樣，我們也可根據(jù)測量目標(biāo)來選定合格標(biāo)準(zhǔn)級(jí)。如果選定第三級(jí)為合格標(biāo)準(zhǔn)級(jí)，則第一級(jí)、第二級(jí)也合格，而第四級(jí)、第五級(jí)不合格。制定等級(jí)指標(biāo)體系的好處在于，把“好”、“很好”、“較好”、“一般”、“差”等數(shù)量化，易于分類和統(tǒng)計(jì)操作。它的不足之處是等級(jí)化后，不易發(fā)現(xiàn)各級(jí)內(nèi)的學(xué)生差異。(2)等級(jí)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系為了避免等級(jí)不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系的不足，可以用學(xué)生的答對(duì)率構(gòu)成絕對(duì)評(píng)估指標(biāo)體系。顯然，閉區(qū)間［0，1］中的每一點(diǎn)都是一個(gè)評(píng)估等級(jí)，因而這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體系被稱為等級(jí)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體系也可以直接采用實(shí)得分構(gòu)造，這只要把閉區(qū)間［0，1］換成閉區(qū)間［0，滿分?jǐn)?shù)］就可以了。在等級(jí)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系中，任選一個(gè)值都可固定為合格標(biāo)準(zhǔn)級(jí)。例如，選0.6為合格標(biāo)準(zhǔn)級(jí)，則不小于0.6的級(jí)構(gòu)成的區(qū)間［0.6，1］均為合格級(jí)，而小于0.6的級(jí)構(gòu)成的區(qū)間［0，0.6)均為不合格級(jí)，這與二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)體系類似。等級(jí)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系雖然避免了等級(jí)不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)體系的缺點(diǎn)，但也失去了易于分類和統(tǒng)計(jì)操作等優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際操作過程中，可以結(jié)合絕對(duì)評(píng)估的具體目標(biāo)選擇標(biāo)準(zhǔn)體系和確定合格標(biāo)準(zhǔn)。2．絕對(duì)評(píng)估的數(shù)量方法絕對(duì)評(píng)估可以劃分為群體絕對(duì)評(píng)估和個(gè)體絕對(duì)評(píng)估兩種實(shí)施形式。個(gè)體絕對(duì)評(píng)估只要將學(xué)生的答對(duì)率或被評(píng)對(duì)象在各項(xiàng)指標(biāo)上的實(shí)現(xiàn)程度求和，然后與絕對(duì)評(píng)估指標(biāo)體系所規(guī)定的合格指標(biāo)相比較即可得出結(jié)論。隨著考試?yán)碚撗芯康纳钊耄瑢?duì)考題已提出了最低要求度的概念。從絕對(duì)評(píng)估的角度來看，最低要求度就是合格指標(biāo)。計(jì)算并確定最低要求度是絕對(duì)評(píng)估數(shù)量化的第一步，也是關(guān)鍵的一步。對(duì)于群體進(jìn)行絕對(duì)評(píng)估，可以根據(jù)群體的特征和目標(biāo)，增添新的評(píng)估指標(biāo)和等級(jí)目標(biāo)，如群體的方差、平均數(shù)、中位數(shù)等。對(duì)被評(píng)群體，只要將其實(shí)際值與目標(biāo)值相比較，就可判明該群體是否合格。二、相對(duì)評(píng)估相對(duì)評(píng)估是以個(gè)體的水平與同一群體的平均水平或常模相互比較，從而確定其水平等級(jí)的評(píng)估方法。在教學(xué)評(píng)估中，比較某學(xué)生與班級(jí)內(nèi)其他學(xué)生成績(水平)的高低，這實(shí)際上是以整體的水平作為“尺子”來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因而相對(duì)評(píng)估也常被稱為常模參照評(píng)估。1．相對(duì)評(píng)估的排序方法將被評(píng)個(gè)體按其達(dá)到目標(biāo)的程度及在群體中的高低順序依次排列，同時(shí)注明群體數(shù)的排列方式(可用二維數(shù)組(x，y)來表示，其中x表示其在群體中的序，y表示群體中個(gè)體的總數(shù))的評(píng)估方法叫相對(duì)評(píng)估排序法。相對(duì)評(píng)估排序法直觀易操作，因而是最基本的相對(duì)評(píng)估方法。例如(3，y)表示某學(xué)生在測試群體中處于第三的位置，而相對(duì)其他學(xué)生情況，則由y確定。若取y＝10，則可表明其成績是上等；若y＝4，則其成績是下等。由于排序法只注重排序而略去了具體差異的多少，故在相對(duì)評(píng)估中較少采用。2．相對(duì)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)分法為了克服上述相對(duì)評(píng)估排序方法的不足，使相對(duì)評(píng)估更趨完善，可采用相對(duì)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)分法。標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算由公式分，S表示群體成績的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)分Z的取值直接反映了學(xué)生相對(duì)水平。若Z＝0，則該生成績一般；若Z＞0，則成績高于平均分，此時(shí)Z的值越大，成績相對(duì)于群體而言就越好；若Z＜0，則與Z＞0的情形相反。由于標(biāo)準(zhǔn)分Z可能出現(xiàn)負(fù)值，這給應(yīng)用帶來許多不便，而且與人們通常對(duì)分?jǐn)?shù)的看法不太相符，為此把標(biāo)準(zhǔn)分Z轉(zhuǎn)化成T分?jǐn)?shù)，其轉(zhuǎn)化公式為T＝50＋10Z。于是T分?jǐn)?shù)與人們的習(xí)慣相一致。應(yīng)該指出，這種轉(zhuǎn)化方法并非唯一，有時(shí)還可以采用其他的轉(zhuǎn)化公式。利用標(biāo)準(zhǔn)分還可以對(duì)學(xué)生群體進(jìn)行分類。(1)用等距分法分類如果測試群體中學(xué)生成績的最高分為3，最低分為－3，并設(shè)想將學(xué)生分成五類，則只需把閉區(qū)間［－3，3］五等分，得五個(gè)區(qū)間［－3，－1.8)、［－1.8，－0.6)、［－0.6，0.6)、［0.6，1.8)、［1.8，3］，若依次記為E、D、C，B、A，則只要根據(jù)某學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分所在的區(qū)間，就可判定這個(gè)學(xué)生屬于哪一類。(2)按權(quán)率分類給出各類人數(shù)的權(quán)率，不妨設(shè)A、B、C、D、E各類人數(shù)的權(quán)率分別為q1、q2、q3、q4、q5，可以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，確定臨界點(diǎn)a1、a2、a3、a4，使其滿足P(x＞a1)＝q1，P(x＞a2)＝q2＋q1，P(x＞a3)＝q3＋q2＋q1，P(x＞a4)＝q4＋q3＋q2＋q1，其中x表示標(biāo)準(zhǔn)分。設(shè)學(xué)生的成績(標(biāo)準(zhǔn)分)為x，當(dāng)x≥a1時(shí)，則評(píng)為A類；當(dāng)a2≤x＜a1時(shí)，則評(píng)為B類；當(dāng)a3≤x＜a2時(shí)，則評(píng)為C類；當(dāng)a4≤x＜a3時(shí)，則評(píng)為D類；當(dāng)x＜a4時(shí)，則評(píng)為E類。(3)按系統(tǒng)聚類分類上述兩種對(duì)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)的分類過程中，由于各類間臨界點(diǎn)的確定似乎有點(diǎn)“武斷”，就有可能導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)非常接近的學(xué)生被劃分為兩個(gè)不同的類，擴(kuò)大這些學(xué)生間的差異。用系統(tǒng)聚類方法可以克服這一不足。其步驟是：先把n個(gè)個(gè)體各自看成一類，規(guī)定個(gè)體之間或類之間的距離(一般采用歐氏距離)，然后把距離最短的兩類合并為一個(gè)新類，得n－1類，再把其中最接近的兩類合并，得n－2類，如此下去，最后所有的個(gè)體全在一類。根據(jù)實(shí)際情況，給定一個(gè)閾值T，將類與類之間的距離小于T的聚為一類，就可把n個(gè)個(gè)體分成若干類。設(shè)A、B、C、D、E五名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績(可用標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)，也可用原始分?jǐn)?shù)，二者分類結(jié)果一致，此處為了計(jì)算簡便，采用原始分)分別為45分、35分、76分、60分、93分，按系統(tǒng)聚類法分類的步驟如下。第一，將五名學(xué)生成績由低到高排序，學(xué)生的排列為B、A、D、C、E。第二，規(guī)定取個(gè)體間的距離為一維歐氏距離dij，即學(xué)生i與學(xué)生j的成績差的絕對(duì)值。此處有：db.A＝10，dA.D＝15，dD.C＝16，dC.E＝17。第三，合并距離最短的個(gè)體為一個(gè)新類。此處A與B的距離最短，將A、B合并為一個(gè)新類｛A，B｝，并把其平均成績作為類｛A，B｝第四，比較新類｛A，B｝與鄰近學(xué)生D之間的成績之差為20不是最小，而鄰近類dD，C＝16為最小。第五，把C、D按第三步處理，得新類｛C，D｝及其成績68。第六，類似第四步可求得｛A，B｝與｛C，D｝的成績之差為68－40＝28，｛C，D｝與E的成績之差為25。此時(shí)，后者較小。第七，合并類｛C，D｝與E為一個(gè)新類｛C，D，E｝，并把的成績。第八，求得｛C，D，E｝與｛A，B｝的成績之差為76.3－40＝36.3。第九，合并｛A，B｝與｛C，D，E｝為一新類｛A，B，C，D，E｝。第十，將以上合并過程作成圖4－1。第十一，規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝礣，確定類數(shù)并判定各學(xué)生所屬的類，例如取T＝20，作為分類標(biāo)準(zhǔn)，則五名學(xué)生被分為三類：第一類含A、B，第二類含C、D，第三類含E；如果取T＝30作為分類標(biāo)準(zhǔn)，那么五名學(xué)生被分為兩類，B與A為一類，剩下的為另一類。3．相對(duì)評(píng)估的差異顯著性檢驗(yàn)用系統(tǒng)聚類方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行成績分類，符合人們最樸素的分類觀念，能夠較充分地顯示學(xué)生之間的差異。但由于教育測量自身的誤差，是否能把所有表現(xiàn)在成績上的差異都視為其真實(shí)水平的差異？差異顯著性檢驗(yàn)，在一定程度上可以解決上述問題。這個(gè)方法的基本思想是，如果兩個(gè)對(duì)象的真實(shí)水平是一樣的，那么在同一次測驗(yàn)中，其測驗(yàn)成績間差異很大的概率是很小的。如果在一次測驗(yàn)中發(fā)生了很大的差異，則可認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的真實(shí)水平是有顯著差異的。下面以兩個(gè)群體的成績?yōu)槔?，說明檢驗(yàn)的方法。群體中的人數(shù)(m，n≥50)。如果兩

體有無差異的臨界值。有時(shí)事先給定Δx，要求這種判斷的置信水平。這時(shí)首先求出然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出α，即可求出1－α。例如，已知一次考試中男、女學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為21.50分和20.24分，現(xiàn)抽取92名男生、64名女生的數(shù)學(xué)成績求得其平均分分別為76.90，72.31。試在95%的置信度下，判斷男、女生成績有否顯著差異。由α＝0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得Z0.025＝1.96，從而臨界值故有95%的把握斷言，在本次考試中，男、女學(xué)生的成績無顯著差異。置信水平為82.3%，由此可見，盡管在95%的置信水平下可認(rèn)為男、女生本次考試中的平均分之差4.59分，是二者水平相同的正常差異，但隨著臨界值Δx的減小，其置信水平也隨之下降。4．相對(duì)評(píng)估的百分等級(jí)法百分等級(jí)是一種適用于次序變量的相對(duì)位置的數(shù)量，常記為PR。其構(gòu)造方法是，對(duì)一次考試的所有得分從最低分到最高分，分成一百個(gè)等級(jí)，得分的數(shù)值在這一百個(gè)等級(jí)中所處的位置，叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)值的百分等級(jí)。實(shí)際操作中只要求出低于某分?jǐn)?shù)的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，即可求出該分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)。例如，某學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中得70分，全班45人有9人比其分?jǐn)?shù)低，則該生的百分等級(jí)為：一般地，與百分等級(jí)相對(duì)應(yīng)的原始分?jǐn)?shù)稱為該百分等級(jí)的百分位數(shù)，常用PPR表示。根據(jù)求中位數(shù)的原理，用線性插入法可導(dǎo)出百分位數(shù)的公式其中，Lb是該百分位數(shù)所在組的下根，PR是百分等級(jí)，N是總頻數(shù)，F(xiàn)b是對(duì)應(yīng)Lb的以下累積頻數(shù)，f是該百分位數(shù)所在組的頻數(shù)，i是組距。由此公式可求出百分位數(shù)PPR的百分等級(jí)為例如，根據(jù)157個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(見表4－1)，求PR＝10所對(duì)應(yīng)的原始分和PPR＝47.5所對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)。由PR＝10知，所求原始分在第2組，此處N＝157，組距為5，f＝9，Lb＝14.5代入公式可求得PPR＝19.33，即所求的原始分為19.33。由PPR＝47.5知，該生在第8組，將Lb＝44.5，f＝16，F(xiàn)b＝122，i＝5代入公式可求得PR＝83.82，即47.5分對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為84。將分?jǐn)?shù)組作為橫軸，百分等級(jí)為縱軸，計(jì)算各分?jǐn)?shù)組的以下累積頻率，將分?jǐn)?shù)組與對(duì)應(yīng)的以下累積頻率在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)、連線，就可作出百分等級(jí)和百分位數(shù)的分布圖(圖4－2)。應(yīng)該注意的是，百分等級(jí)雖然直觀且易于操作，它能為同一個(gè)受測者在不同測驗(yàn)上，或者不同受測者在同一個(gè)測驗(yàn)上的百分位數(shù)提供相互比較。但是，百分等級(jí)不具有等距性和可加性，因而不能進(jìn)行分?jǐn)?shù)的組合。三、個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估是以評(píng)估對(duì)象在自身基礎(chǔ)上的變化程度為依據(jù)所進(jìn)行的評(píng)估，也是把評(píng)估對(duì)象的某些側(cè)面特征和本身的另一些側(cè)面特征相比較的評(píng)估方法。評(píng)估個(gè)體的學(xué)習(xí)進(jìn)(退)步情況，或評(píng)估學(xué)生自己的智能和學(xué)力的差異都屬于個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估的范疇。個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估與相對(duì)評(píng)估、絕對(duì)評(píng)估不同，它的標(biāo)準(zhǔn)只針對(duì)個(gè)體而言，并不要求群體中所有個(gè)體都遵循相同的標(biāo)準(zhǔn)，因而適合于對(duì)學(xué)習(xí)效果的評(píng)估。1．利用成就值作個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估設(shè)某學(xué)生考試實(shí)得分的標(biāo)準(zhǔn)T分?jǐn)?shù)為Y，智力T分?jǐn)?shù)為X(智力原C·A表示實(shí)足年齡水平)，規(guī)定成就值(AS)＝Y(jié)－X。在Y與X高度相關(guān)時(shí)，統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明：AS＞10者學(xué)力向上，AS＜－10者學(xué)力不振，其他情形的學(xué)力傾向不能判定。例如對(duì)某學(xué)生而言，Y＝70，X＝55，則AS＝70－55＝15，這個(gè)學(xué)生的學(xué)力向上。2．利用標(biāo)準(zhǔn)分作個(gè)體內(nèi)差異縱向評(píng)估(1)直接利用標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估對(duì)個(gè)體的某一特性的不同標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)值，按測試收集的時(shí)間先后，構(gòu)成該生的標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)序列｛Zi｝，設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移量ΔZi＝Zi+1－Zi(i＝1，2，…，n)，則ΔZi＞0表示該狀態(tài)向良性發(fā)展，有進(jìn)步；ΔZi＜0表示該狀態(tài)向惡性發(fā)展，在退步；ΔZi＝0表示該狀態(tài)維持現(xiàn)有水平。比較ΔZi與ΔZi(j＞i，j≤n)，可判明各步轉(zhuǎn)移的優(yōu)劣。例如，某學(xué)生連續(xù)五次測驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)分為－0.44，－0.51，1.00，0.09，0.20，計(jì)算，得ΔZ1＝－0.07，ΔZ2＝1.51，ΔZ3＝－0.91，ΔZ4＝0.11，這表明，該生的學(xué)習(xí)呈波浪式的提高趨勢。(2)利用N－評(píng)價(jià)法進(jìn)行個(gè)體內(nèi)差異評(píng)估N－評(píng)價(jià)法是按學(xué)生進(jìn)步因素評(píng)定學(xué)生成績的方法。其操作方法是：第一，求出一門學(xué)科k次測驗(yàn)中每個(gè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)，并按時(shí)間進(jìn)行的先后組成標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)序列｛Zi｝。第二，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可以建立測驗(yàn)序數(shù)的數(shù)與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)的關(guān)系式Zj＝αk＋βkj＋e，其中，αk，βk為未知參數(shù)，e為誤差。若k＞1，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以求出化簡，可得第四，規(guī)定學(xué)生進(jìn)步分?jǐn)?shù)為第五，規(guī)定全部k次考試后的這門學(xué)科成績?yōu)槎鴛j為第j次考試實(shí)得分。對(duì)于上面的例題，設(shè)五次考試中該生考試的實(shí)得分為x1＝66，x2＝60，x3＝82，x4＝71，x5＝80，可以求出由已知Zi(i＝1，…，5)值，利用第三步可以求出相應(yīng)的成績進(jìn)步分為這樣可求得全部k(k＝2，3，4，5)次考試后這門學(xué)科的成績分別為N2＝62.58，N3＝82.26，N4＝77.19，N5＝77.5，而N1＝x1＝66。從N分?jǐn)?shù)的構(gòu)造可以看出，它既反映了絕對(duì)評(píng)估的要求，又體現(xiàn)了相對(duì)評(píng)估的要求，因而N分?jǐn)?shù)列較好地刻劃了個(gè)體內(nèi)差異的變化。N分?jǐn)?shù)增大，說明學(xué)習(xí)呈進(jìn)步趨勢；N分?jǐn)?shù)減少，說明學(xué)習(xí)呈退步狀態(tài)；N分?jǐn)?shù)不變，說明學(xué)習(xí)狀態(tài)的水平不變。為了更精確地利用N分?jǐn)?shù)，還可以根據(jù)每個(gè)學(xué)生的N分?jǐn)?shù)，求出他們在各次考試中所得N分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行評(píng)估。

第三節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平評(píng)估舉例學(xué)習(xí)水平評(píng)估是教學(xué)評(píng)估的重要組成部分。全國第一次初中數(shù)學(xué)教學(xué)抽樣調(diào)查的報(bào)告科學(xué)地評(píng)估了1987屆初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中可以進(jìn)一步看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平評(píng)估的意義、內(nèi)容和方法。這次教學(xué)調(diào)查采用分級(jí)分層整群隨機(jī)抽樣方法，從京、津、晉、滬、蘇、皖、粵、鄂、桂、陜、甘、吉、黑、川、滇等15個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)抽取605所學(xué)校的49603名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象。調(diào)查方式主要是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測試。以數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為依據(jù)所設(shè)計(jì)的測試題(見附件一)分為Ⅰ試和Ⅱ試，Ⅰ試中全是客觀性試題，主要考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，滿分為100分；Ⅱ試中全是陳述性試題，主要考查數(shù)學(xué)基本技能和能力，滿分也為100分。命題時(shí)設(shè)想兩試成績之和不低于120分為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的合格水平。一、全體被試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平全體被試的兩試總平均成績?yōu)?30.89分，其中Ⅰ試平均成績?yōu)?3.73分，Ⅱ試平均成績?yōu)?7.16分。這表明全體被試在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力方面的平均成績達(dá)到合格水平，并且達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的基本要求。全體被試兩試成績的標(biāo)準(zhǔn)差為52.41分，表明學(xué)生成績的離散程度是相當(dāng)高的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平也很不平衡。Ⅰ試和Ⅱ試的變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差除以平均分)分別為0.32和0.53，則進(jìn)一步反映學(xué)生在基本技能和能力方面的離散程度高于在基礎(chǔ)知識(shí)方面的離散程度。從Ⅰ試的成績分布(圖4－3)可以看到，成績高于80分的學(xué)生占51.6%，這一部分學(xué)生較好地掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；但尚有26%的學(xué)生的成績低于60分，他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較差。圖4－3述表明，學(xué)生的比率對(duì)測試成績呈遞增趨勢。從Ⅱ試的成績分布(圖4－4)可見，成績高于80分的學(xué)生占28.8%，這一部分學(xué)生較好地掌握了數(shù)學(xué)基本技能和能力；但成績低于60分的學(xué)生的比率高達(dá)47.8%，這一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和能力較差。圖4－4還表明，全體學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和能力處于“兩頭大、中間小”的分布狀態(tài)。從Ⅰ、Ⅱ兩試的成績分布(圖4－5)可見，成績高于120分的學(xué)生僅占62.7%，這一部分學(xué)生達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所規(guī)定的基本要求；但處于合格水平以下學(xué)生的比率是很高的。圖4－5還表明，學(xué)生的比率對(duì)測試成績呈遞增趨勢。二、各省被試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平從各省的平均成績(表4－2)可以看到，11個(gè)省的兩試平均成績都超過120分，其中5個(gè)省超過140分；Ⅰ試平均成績超過60分的有14個(gè)省，其中5個(gè)省超過80分；Ⅱ試平均成績超過60分的只有7個(gè)省。這就是說，有三分之一的省在這次測試中取得了較好的成績，另有三分之一的省的成績不夠理想。通過考查各省學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差(表4－2)，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，各省內(nèi)部學(xué)生水平的離散程度也非常高，并且成績較低省的情況更為嚴(yán)重。比較Ⅰ、Ⅱ兩試成績的變異系數(shù)還可以看到，各省普遍存在著Ⅱ試成績的離散程度高于Ⅰ試成績的離散程度的現(xiàn)象。盡管成績的離散程度有隨著成績的增大而減小的趨勢，但是Ⅱ試成績變異系數(shù)與Ⅰ試成績變異系數(shù)比值的高低和成績高低之間并無聯(lián)系。三、各校被試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平從各校Ⅰ試、Ⅱ試平均分的頻率分布(表4－3)可以看到，有466所學(xué)校的Ⅰ試的平均成績超過60分，占學(xué)?？倲?shù)的77%，學(xué)生數(shù)占79.2%；有263所學(xué)校Ⅱ試的平均成績超過60分，占學(xué)校總數(shù)的43.5%，學(xué)生數(shù)占44.6%?？梢哉J(rèn)為，有五分之四的學(xué)校在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)上基本上達(dá)到了要求，有五分之二多一些的學(xué)校在基本技能和能力的教學(xué)上基本上達(dá)到了要求。從Ⅰ、Ⅱ兩試平均分的頻率分布(表4－4)可以看到，Ⅰ、Ⅱ兩試的總平均成績超過120分的學(xué)校有372所，占學(xué)校總數(shù)的61.5%，學(xué)生數(shù)占63.8%；另有57所學(xué)校兩試的總平均成績低于80分，占學(xué)校總數(shù)的9.4%，學(xué)生數(shù)占7.7%?？偟膩砜矗形宸种膶W(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)基本上達(dá)到了要求，但有近十分之一學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量很差。各?？偲骄值臉?biāo)準(zhǔn)差為35.24分，說明學(xué)校與學(xué)校成績之間的差距也比較大。成績最好的學(xué)校兩試總平均成績?yōu)?98.08分(其中Ⅰ試平均成績?yōu)?9.54分，Ⅱ試平均成績?yōu)?8.54分)，成績最差的學(xué)校兩試平均成績僅為27.99分(其中Ⅰ試平均成績?yōu)?2.26分，Ⅱ試平均成績?yōu)?.73分)，相差170.09分(Ⅰ試相差77.28分，Ⅱ試相差92.81分)，也說明了這個(gè)問題。所有被調(diào)查學(xué)校中，屬于廠礦、城市、城鎮(zhèn)和農(nóng)村的學(xué)校分別有33、83、47和422所，相應(yīng)的學(xué)生數(shù)分別為2524、8778、5023和33278。按1986年初中會(huì)考成績排序，把城市學(xué)校序列、城鎮(zhèn)學(xué)校序列、農(nóng)村學(xué)校序列各截成上、中、下三層，使其學(xué)生數(shù)依次占該類學(xué)生總數(shù)的25%、50%、25%。為了簡便，我們用K1、K2、K3分別表示城市的上、中、下三層學(xué)校；用K4、K5、K6分別表示城鎮(zhèn)的上、中、下三層學(xué)校；用K7、K8、K9分別表示農(nóng)村的上、中、下三層學(xué)校；對(duì)廠礦學(xué)校，統(tǒng)一用K0表示?，F(xiàn)在進(jìn)一步考察這十類學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。十類學(xué)校學(xué)生的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差如表4－5所示。這十類學(xué)校學(xué)生的平均分按由大到小的次序排列為K1、K7、K4、K8、K9、K5、K2、K0、K3、K6。從十類學(xué)校學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差來看，K4的成績最為穩(wěn)定；K1，K7次之；K9的成績波動(dòng)最大，K0，K8次之。平均分與標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)系數(shù)為－0.71，則反映了成績越好水平越穩(wěn)定的趨勢。對(duì)十類學(xué)校學(xué)生成績的兩個(gè)主成分(有關(guān)主成分分析的原理和方法，可見參考書［12］)值(表4－6)進(jìn)行聚類分析，其結(jié)果如圖4－6所示，由圖表明，十類學(xué)校構(gòu)成七個(gè)水平層次，A．K1；B．K7，K4；C．K8；D．K9，K5，K2；E．K0；F．K3；G．K6。從中可以發(fā)現(xiàn)，城市中的上層學(xué)校成績最好，屬第一級(jí)水平；城鎮(zhèn)和農(nóng)村的上層學(xué)校比城市的上層學(xué)校差，但彼此成績接近，同屬第二級(jí)水平；農(nóng)村的中層學(xué)校成績優(yōu)于城市、城鎮(zhèn)的中層學(xué)校，為第三級(jí)水平；而農(nóng)村的下層學(xué)校與城市、城鎮(zhèn)的中層學(xué)校成績接近，同為第四級(jí)水平；廠礦學(xué)校、城市下層學(xué)校和城鎮(zhèn)下層學(xué)校分別為第五、六、七級(jí)水平。相鄰各級(jí)水平之間的距離，按照從小到大的順序是AB、DE、FG、BC、EF、CD。四、男女學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平全體被試中，男女學(xué)生各占58.1%和41.9%。從表4－7可見，男學(xué)生的I試、II試、I、II兩試的平均分都大于女學(xué)生相應(yīng)的平均分，分別相差2.72分、3.25分和5.97分；I試男學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差小于女學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差，II試、I、II兩試都恰好相反。由獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的U檢驗(yàn)可知，在5%的顯著性水平下，男女學(xué)生I試、II試、I、II兩試的平均分都有顯著差異。與直接比較平均分所不同的是，男女學(xué)生I試平均分差異的顯著性程度高于男女學(xué)生II試平均分差異的顯著性程度。從表4－8可見，在15個(gè)省中，有14個(gè)省男學(xué)生的I試、II試、I、II兩試的平均分都大于女學(xué)生相應(yīng)的平均分。從表4－9又可見，只有5個(gè)省男女學(xué)生I試、II試，I、II兩試成績標(biāo)準(zhǔn)差的大小與全體被試中男女學(xué)生的情況相同。由獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的U檢驗(yàn)可知，有7個(gè)省男女學(xué)生I試、II試、I、II兩試的平均分都有顯著差異，另有4個(gè)省I試、II試