第17章

因式分解17.1用提公因式法分解因式(第1課時(shí)用提公因式法分解簡單的因式)

（人教版）八年級上01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06板書設(shè)計(jì)01教學(xué)目標(biāo)0102理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.02新知導(dǎo)入填空.①

將60分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式為__________.②

將75分解成質(zhì)數(shù)的乘積的形式為

__________.④

將x2

-

4寫成整式的乘積的形式為

____________.③

將x2+x寫成整式的乘積的形式為

__________.2×2×3×53×5×5x(x+1)(x+2)(x-2)02新知導(dǎo)入某單人跳水選手完成了一個(gè)難度系數(shù)為p的動(dòng)作，如果有7名裁判進(jìn)行評分，按照評分規(guī)則，去掉兩個(gè)最高分和兩個(gè)最低分后，會剩下3個(gè)分?jǐn)?shù)a，b，c，選手的得分可以怎樣計(jì)算？pa+pb+pcp(a+b+c)=一個(gè)多項(xiàng)式兩個(gè)整式的乘積03新知講解請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：(1)x2+x=

；

(2)x2-1=

；(3)x2+2x

+1=

.x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)2都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？探究03新知講解因式分解像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的乘積的形式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.03新知講解pa+pb+pc

p(a+b+c)因式分解整式乘法pa+pb+pc=p(a+b+c)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是方向相反的變形，即03新知探究pa+pb+pc多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。相同因式p問題：觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？x2＋x相同因式x903新知探究試一試，將它們寫成幾個(gè)因式的乘積.pa+pb+pcx2+x=p(a+b+c)=x(x+1)怎么得到的？(pa+pb+pc)÷p(x2+x)÷x

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法.03新知探究(1)mx2+my2；例1

分解因式：分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)3x2-4xy2+x.解：(1)mx2+my2=m(x2+y2)；對于（2），將x提出后，括號內(nèi)的第三項(xiàng)為1.(2)3x2-4xy2+x=x·3x-x·4y2+x·1=x(3x-4y2+1).03新知講解

找3x2–6xy

的公因式。系數(shù)：最大公因數(shù)3

字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？03新知講解正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù)。04課堂練習(xí)1.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是(

A

)A.x2－4＝(x＋2)(x－2)B.－mx＋my＝－m(x＋y)C.x2－x－2＝x(x－1)－2A2.已知多項(xiàng)式x2－kx＋6因式分解后有一個(gè)因式為x－3，則k的值為()A．－5B．5C．－6D．6B04課堂練習(xí)3.把下列各式分解因式：(1)

m2+2m；(2)xyz+y；(3)pa2-qab2；

(4)x3y-x2y-y.

m(m+2)；y(xz+1)；a(pa-qb2)；y(x3-x2-1).04課堂練習(xí)4.簡便計(jì)算：(1)1.992

+

1.99×0.01；(2)20242

+

2024-

20252；(3)(-2)101

+(-2)100.(2)原式=2024×(2024+

1)-

20252

=

2024×2025-

20252

=

2025×(2024-

2025)

=

-

2025．解：(1)原式=1.99×(1.99

+

0.01)=

3.98.(3)原式

=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100.05課堂小結(jié)公因式是單個(gè)字母的因式分解因式分解pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式法