2025年秋人教新版七上數(shù)學情境課堂教學課件第五章

一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程

第1課時

配套問題與工程問題主題情境·合理安排生產(chǎn)任1.

能根據(jù)配套問題和工程問題中的數(shù)量關系列方程解決相關的實際問題，掌握運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.2.

弄清題意，分析實際問題中的數(shù)量關系，抽象出方程的模型.3.

經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程，發(fā)展模型觀念.某工廠接到一批生產(chǎn)訂單，需要生產(chǎn)一種由螺栓和螺母配套組成的產(chǎn)品.應該如何合理的安排工人呢？任務一

如何安排使螺栓螺母配套？車間一有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母.分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.

為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？分析：(1)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=22；(2)螺栓數(shù)=1200×生產(chǎn)螺栓人數(shù)螺母數(shù)=2000×生產(chǎn)螺母人數(shù)；(3)螺母數(shù)=螺栓數(shù)×2.

分析：(1)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=22；(2)螺栓數(shù)

=1200×生產(chǎn)螺栓人數(shù)

螺母數(shù)

=2000×生產(chǎn)螺母人數(shù)；(3)螺母數(shù)=螺栓數(shù)×2.

生產(chǎn)螺栓人數(shù)生產(chǎn)螺母人數(shù)螺栓數(shù)螺母數(shù)x22-x??1200x2000(22-x)根據(jù)等量關系得：

2000(22-x)=2×1200x問題

為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？車間一有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺栓或2000個螺母，1個螺栓需要配2個螺母.解：設應安排x

名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程，得

x=10.22-x=12.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.生產(chǎn)螺栓人數(shù)生產(chǎn)螺母人數(shù)螺栓數(shù)螺母數(shù)22-xx??1200(22-x)2000x根據(jù)等量關系得：2000x=2×1200(22-x)思考

如果設

x名工人生產(chǎn)螺母，應該怎樣列方程？方法總結

這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關系，這可以作為列方程的依據(jù).任務二

如何安排組裝？螺栓螺母由車間一生產(chǎn)完以后交由車間二進行組裝，由1人組裝需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先組裝4h，然后增加2人與他們一起組裝8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行組裝？分析：如果把總工作量設為1，則人均效率(一個人1h完成的工作量)為

，x

人先整理4h完成的工作量為

，增加2人后再整理8h完成的工作量為

，這兩個工作量之和應等于總工作量.解：設先安排x

人整理4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和等于總工作量，答：應先安排2人進行整理.列得方程，解得x=2.方法總結

這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×時間”的關系考慮問題.螺栓螺母由車間一生產(chǎn)完以后交由車間二進行組裝，由1人組裝需要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先組裝4h，然后增加2人與他們一起組裝8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，應先安排多少人進行組裝？變式

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？

人均效率時間工作量甲x乙x分析：如果一件工作需要n個小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是.解：設要x

天可以鋪好這條管線.可列方程，解這個方程，得x=8.答：需要8天可以鋪好這條管線.變式

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？

人均效率時間工作量甲x乙x解方程思考

嘗試總結一元一次方程解決實際問題的基本過程.實際問題一元一次方程實際問題的答案一元一次方程的解(x=a)設未知數(shù)，列方程檢驗

這個過程一般包括設、列、解、檢、答等步驟，即設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結果、確定答案.正確分析問題中的相等關系是列方程的基礎.1.(2024煙臺)《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？(

)A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

C2.(2024陜西)星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長時間.解：設這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了(3-x)h，根據(jù)題意得：解得：

x=2答：這次小峰打掃了2h.分析：(1)A

部件數(shù):B

部件數(shù)=1:3；(2)A

部件數(shù)=A

部件所用鋼材×40，

B

部件數(shù)=B

部件所用鋼材×240；(3)A

部件所用鋼材+B

部件所用鋼材=6.分析：(1)A部件數(shù):B部件數(shù)=1:3；(2)A

部件數(shù)

=A

部件所用鋼材×40，

B

部件數(shù)=

B

部件所用鋼材×240；(3)A

部件所用鋼材+B

部件所用鋼材=6.3.一套儀器由一個A

部件和三個B

部件構成，用1m3

鋼材可做40個A

部件或240個

B

部件，現(xiàn)要用6m3

鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B

部件，恰好配成這種儀器多少套？A

部件數(shù)B

部件數(shù)A

部件所用鋼材B

部件所用鋼材??x6-x40x240(6-x)解：設應用xm3

鋼材做A

部件，則用(6

-x)m3

鋼材做B部件，恰好配成這種儀器.依題意，列出方程：

240(6-x)=3×40x.

解得：

x=4， 6-x=2.40×4=160(套)檢