試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁長沙市同升湖高級中學(xué)2025年下學(xué)期高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷時量：120分鐘滿分：150分命題人：一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知，則（

）A．64 B．8 C．6 D．12A．， B．，C．， D．，4．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．計算：（

）A．17 B． C．52 D．7．當(dāng)時，則的最大值為（）A． B． C． D．8．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部份分，有選錯的得0分．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則 D．的解集為11．設(shè)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的判斷正確的是（

）A．y=f(x)是周期為2的函數(shù)B．y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱C．y=f(x)在[0，1]上是增函數(shù)D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．計算：.13．函數(shù)的定義域為，則的定義域為．14．已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）計算：(1)；(2).16．（15分）解下列不等式.(1)；(2)，其中是常數(shù).17．（15分）某企業(yè)年年初花費64萬元購進(jìn)一臺新的設(shè)備，并立即投入使用，該設(shè)備使用后，每年的總收入預(yù)計為30萬元，設(shè)備使用年后該設(shè)備的維修保養(yǎng)費用為萬元，盈利總額為y萬元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該設(shè)備的年平均盈利額的最大值（年平均盈利額＝盈利總額÷使用年數(shù)）．18．（17分）已知函數(shù)．(1)若為奇函數(shù)，求m的值；(2)在（1）的情況下，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求k的取值范圍．19．（17分）是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求使成立的實數(shù)的取值范圍.參考答案題號12345678910答案BBCCBCADBCDAD題號11答案ABD12．13．14．15．（1）.（2）.16．（1），或，所以原不等式的解集為或；（2），當(dāng)時，原不等式的解集為空集；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.17．（1）根據(jù)題意：，故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（2）由（1）知盈利總額為，則年平均盈利額為，則，因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以有萬元，故第8年年平均盈利額取得最大值，最大值為10萬元.18．（1）若為奇函數(shù)，且定義域為，則，即，即，則，解得．（2）由題意可得，則，所以關(guān)于x的不等式在上恒成立.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，則，故k的取值范圍為．19．（1）是定義在上的奇函數(shù)，則，得，解得，經(jīng)檢驗